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2025-2026学年河北省部分学校联考高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.某物体做直线运动，其位移单位：米随时间单位：秒变化的函数关系为，则该物体在时的瞬时速度为( )
A. 米秒 B. 米秒 C. 米秒 D. 米秒
3.某校学生会共有名女干部和名男干部，现从中随机选取名干部组成“校园文明督察队”，则该督察队中至少含有名男干部的概率为( )
A. B. C. D.
4.已知函数，则( )
A. B. C. D.
5.已知是定义在上的奇函数，当，，若，则( )
A. 或 B. C. 或 D.
6.已知函数，若，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.函数图象上的点到直线的距离的最小值是( )
A. B. C. D.
8.已知，，，且，记随机变量为，，中的最大值，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.“”的一个充分不必要条件可以是( )
A. B. C. D.
10.甲、乙两名同学参加某答题活动，甲答对每道题的概率均为，乙答对每道题的概率均为假设甲、乙两人答题相互独立现随机抽取一道题由两人共同作答只要有一人答对即视为该题被攻克记事件为“甲答对该题”，事件为“乙答对该题”，事件为“该题被攻克”，则( )
A. B.
C. D.
11.已知函数，下列结论正确的是( )
A. 当时，在上单调递减
B. 存在，使得有唯一极值点
C. 若，则当时，恒成立
D. 若有两个极值点，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若的展开式的常数项为，则 ．
13.已知，则的最小值为 ．
14.某厂商从其生产的某种无人机配件中随机抽取了一部分进行质量检测，其质量测试指标值服从正态分布，且落在内的无人机配件个数为，则可估计所抽取的这批无人机配件中质量测试指标值低于的个数大约为 ．
附：若，则，，．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，．
若，求；
若，求的取值范围．
16.本小题分
某餐饮公司准备在某城市开分店，为合理安排分店数量，先决定开家分店进行试点，该分店月至月的营业额单位：万元的数据如下：
月份
万元
根据月至月的数据，求与之间的样本相关系数精确到；
求关于的经验回归方程，并预测月份的营业额能否突破万元，说明理由．
参考公式及数据：线性相关系数．
关于的回归直线方程的斜率与截距的最小二乘估计分别为．
17.本小题分
已知函数，，．
若在处取得极值，求的值；
若在上单调递增，求的取值范围；
若在上存在单调递减区间，求的取值范围．
18.本小题分
某足球俱乐部进行点球测试，球员每次点球射中的概率为，各次点球射中与否相互独立，该球员连续进行次点球射门，记射中次数为随机变量．
求射中次数不少于次的概率；
该足球俱乐部制定奖励方案，射中次可得奖金千元，求该球员获得奖金的数学期望．
19.本小题分
定义：若两个函数与在公共的定义域内恰好具有相同的极值点且在相同的极值点处也具有相等的极值，则称它们为“友好联盟函数”已知函数，，且．
若与是“友好联盟函数”，求的值．
当时，证明：，．
若不等式对任意的恒成立，求的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】
，预测月份的营业额能突破万元．
，
，
，
所以关于的经验回归方程是，
当时，，
所以预测月份的营业额能突破万元
17.【答案】

18.【答案】
元
19.【答案】
证明：当时，，
要证，即要证，
令，则，
易知在上单调递增，且，，
所以存在唯一的，使得，
当时，，单调递减，
当时，单调递增，
所以．
易知在上单调递减，所以，
故，即，

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