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2025-2026学年甘肃省平凉市静宁县部分校高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.设函数，则( )
A. B. C. D.
3.已知等比数列的公比，若，，则公比( )
A. B. C. D.
4.设是直线的方向向量，是平面的法向量，则( )
A. 或 B. 或 C. D.
5.某校高一年级学生的身高单位：厘米近似服从正态分布若规定高一年级学生的身高至少要有厘米才算达标，现从该校高一年级学生中随机抽取一名学生，则该学生身高达标的概率约为( )
附：若随机变量服从正态分布，则．
A. B. C. D.
6.已知向量，，不共面，下列选项中的三个向量不共面的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
7.直线：与圆：相交于，两点，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等差数列的前项和是，公差是，且，，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. 当时，取得最小值 D.
10.经验表明，一般树的胸径树的主干在地面以上处的直径越大，树就越高在研究树高单位：与胸径单位：之间的关系时，某同学收集了某种树的组观测数据如表，假设树高与胸径满足的经验回归方程为，则( )
胸径
树高
A. 树高与胸径正相关
B. 胸径每增加，树高一定增加
C.
D. 当胸径时，树高的残差为
11.已知函数，其中是在处的导数值，则下列结论正确的有( )
A. B. 的单调递减区间为
C. 的极小值为 D. 在上的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若抛物线的焦点坐标为，则 ．
13.安排名志愿者完成项工作，每人至少完成项，每项工作由人完成，则不同的安排方式共有______种．
14.如图，二面角的大小为，其棱上有两个点，，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱若，，，则，两点间的距离为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
为加强素质教育，提升学生综合素养，某校为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，该校调查了高一年级名学生的选择倾向，再从中随机抽取了人，统计选择两门课程的人数，部分结果如表：
性别 选择的课程 合计
书法 剪纸
男生
女生
合计
补全列联表；
依据小概率值的独立性检验，能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？
附，其中．
16.本小题分
已知椭圆的长轴长为，离心率为．
求椭圆的方程；
若直线：与椭圆有且只有一个公共点，求实数的值．
17.本小题分
四棱锥中，底面为正方形，，平面，点为的中点．
求证：；
求直线与平面所成角的正弦值．
18.本小题分
随着信息技术的飞速进步，大数据的应用领域正日益扩大，它正成为推动社会进步的关键力量某研究机构开发了一款数据分析软件，该软件能够精准地从海量数据中提取有价值的信息在软件测试阶段，若输入的数据集质量高，则软件分析准确的概率为；若数据集质量低，则软件分析准确的概率为已知每次输入的数据集质量低的概率为．
求一次数据能被软件准确分析的概率；
在连续次测试中，每次输入一个数据集，每个数据集的分析结果相互独立设软件海准确分析的数据集个数为．
当时，求的分布列与数学期望；
当为何值时，的值最大？
19.本小题分
已知函数，其中．
当时，求曲线在处的切线方程；
求的单调区间；
当时，设的两个零点为，，求证：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】如下所示：
性别 选择的课程 合计
书法 剪纸
男生
女生
合计
可以认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关
16.【答案】

17.【答案】证明：因为底面为正方形，平面，
以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，，
，
所以，
所以
18.【答案】
数学期望．
或
19.【答案】；
单调递增区间为，单调递减区间为；
证明见解析．
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