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分课时学案
课题 第20章小结与评价 单元 20 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.梳理全章知识框架,熟记二次根式定义、取值范围、核心性质与乘除加减运算法则,能准确判断最简二次根式、同类二次根式. 2.熟练完成二次根式化简、四则混合运算,掌握分母有理化方法,规范处理含字母、数轴、参数的根式化简问题. 3.能解决确定字母取值范围、代数式求值、几何实际应用等综合题型,辨析全章易混淆易错知识点. 4.构建完整根式知识体系,学会归纳整理知识的复习方法,提升综合运算与代数推理能力.
重点 1.二次根式核心性质、乘除加减运算法则,根式化简与混合运算规范步骤; 2.确定二次根式有意义的字母取值范围,同类二次根式识别与合并.
难点 1.含参数、数轴、负字母条件下的分段化简; 2.根式混合运算结合乘法公式、分母有理化、裂项化简等综合拓展题型.
教学过程
导入新课 回顾提问: 提问1:式子有意义,满足什么条件 提问2:计算与,两个结果一样吗 递进设问:二次根式先乘除后加减,化简到最后必须满足什么标准
新知讲解 活动一:知识要点: 教材要点1:二次根式定义与双重非负性 ;二次根式被开方数必须是非负数. 题型1:是怎样的实数时,成立 题型2:已知,化简 教材要点2:二次根式化简两类方法 化简分两类:①被开方数含完全平方因式,用积的算术平方根开方;②被开方数含分母,利用分式性质配完全平方,即分母有理化. 题型:化简、 教材要点3:二次根式乘除运算法则 教材公式: 题型: 教材要点4:二次根式加减运算 二次根式加减类似于整式加减,先化为最简二次根式,再合并同类二次根式. 题型: 教材拓展5:乘法公式与根式混合运算 题型:. 总结归纳： 1.取值范围： 2.双重化简思路： 3.乘除运算： 4.加减运算： 活动二:典型例题 例1:若有意义,求实数的取值范围. 例2:已知,化简. 例3:计算. 例4:计算. 例5:已知,求的值. 总结归纳： 1.双重非负求值： 2.化简： 3.混合运算： 4.整体求值： 课堂小结 设问1:二次根式两条核心性质与取值限制 设问2:二次根式乘除、加减分别遵循什么规则 设问3:最简二次根式两条判定标准是什么 分母有理化作用 设问4:本章高频丢分点有哪些
巩固训练 1.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x≤2 B.x>2 C.x≥2 D.x<2 2.计算的结果是 ( ) A. B.- C. D.- 3.已知x、y为实数,且,则x-y的值为 ( ) A.3B.-3 C.1D.-1 4.下列计算正确的是 ( ) A.+= B.2-=2 C.×= D.÷3=2 5.实数a在数轴上的对应点位置如图所示,则化简|a-1|-的结果是 ( ) A.2a-3 B.-1 C.1 D.3-2a 6.按如图所示的程序进行计算,若开始输入的n值为,则输出的结果是 ( ) A.14 B C.16 D. 7.计算:=　 　. 8.斐波那契是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用表示.通过计算求出斐波那契数列中的第2个数为　 　. 9.数学课上,老师向大家展示了一道题目: 若n为整数,的结果是大于1的正整数,根据上述解题过程,则n的最小值为　 　. 10.计算:;(2). 11.求代数式的值,其中. 下图是小亮和小芳的解答过程. (1)　　　　的解法是错误的. (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:　　　　　　. (3)求代数式a+2的值,其中a=-2024.
作业布置 必做题 1:计算. 2.取何值,有意义. 选做题 1.要使,实数的取值范围. 2.化简:.
答案：
回顾提问:
提问1:式子有意义,满足什么条件
被开方数非负,,即.
提问2:计算与,两个结果一样吗
,数值相等,但两个式子取值范围不同.
递进设问:二次根式先乘除后加减,化简到最后必须满足什么标准
被开方数不含分母、不含能开尽方的因数,即化为最简二次根式.
课堂小结：
设问1:二次根式两条核心性质与取值限制
①;②可取全体实数.
设问2:二次根式乘除、加减分别遵循什么规则
乘除:直接合并或拆分根号,满足对应非负条件;加减:先全部化为最简二次根式,再合并同类二次根式.
设问3:最简二次根式两条判定标准是什么 分母有理化作用
最简根式:被开方数不含分母、不含能开尽方的因数;分母有理化:消去分母中的根号,统一书写规范.
设问4:本章高频丢分点有哪些
忽略被开方数非负限制;化简不讨论字母正负;不同类二次根式强行合并;运算结果未化成最简.
课堂练习：
1.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x≤2 B.x>2C.x≥2 D.x<2
2.计算的结果是 ( )
A. B.-C. D.-
3.已知x、y为实数,且,则x-y的值为 ( )
A.3B.-3 C.1D.-1
4.下列计算正确的是 ( )
A.+=B.2-=2C.×=D.÷3=2
5.实数a在数轴上的对应点位置如图所示,则化简|a-1|-的结果是 ( )
A.2a-3 B.-1 C.1 D.3-2a
6.按如图所示的程序进行计算,若开始输入的n值为,则输出的结果是 ( )
A.14 B C.16 D.
7.计算:=　 　.
8.斐波那契是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用表示.通过计算求出斐波那契数列中的第2个数为　 　.
9.数学课上,老师向大家展示了一道题目:
若n为整数,的结果是大于1的正整数,根据上述解题过程,则n的最小值为　 　.
10.计算:;(2).
11.求代数式的值,其中.
下图是小亮和小芳的解答过程.
(1)　　　　的解法是错误的.
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:　　　　　　.
(3)求代数式a+2的值,其中a=-2 024.
1.B　2.D　3.D　4.C　5.A　6.B
7.10　8.1　9.3
10.解:(1)原式=.
(2)原式.
11.解:(1)小芳.
提示:,
,
故当小芳开方时,出现错误.
(2)被开方的数具有非负性.
(3).
,
原式,
即代数式的值是2 030.
作业设计：
必做题
1:计算.
解:原式.
2.取何值,有意义.
解:.
选做题
1.要使,实数的取值范围.
解:,原式化为,即.
2.化简:.
解:原式.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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