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分课时学案
课题 20.2.3二次根式的加减 单元 20 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.类比整式同类项，理解同类二次根式定义，能准确判断一组根式是否为同类二次根式。 2.熟练掌握二次根式加减三步运算流程，规范完成根式加减计算，能合并同类二次根式。 3.会运用平方差、完全平方乘法公式开展根式混合运算，化简至最简形式。 4.体会类比迁移数学思想，能用二次根式加减解决图形周长、边长相关实际问题。
重点 1.同类二次根式识别，二次根式加减 “一化二找三合并” 完整运算步骤； 2.根式加减基础计算，乘法公式在根式混合运算中的运用。
难点 1.只有化为最简二次根式才能判断同类根式，易忽略化简直接判定； 2.复杂根式混合运算中公式灵活使用，区分可合并、不可合并根式。
教学过程
导入新课 复习回顾: 提问1：整式计算，运算依据是什么？ 提问2：化简两道根式：. 递进设问：仿照整式合并同类项，尝试计算，思考根号部分能否合并？
新知讲解 活动一:同类二次根式 试一试 计算：(1); (2). 概括： 例1 计算：. 方法总结: 1.判定前提： 2.判定标准： 3.系数无关： 4.核心用途： 活动二:二次根式的加减法 思考：计算：. 问题：这里的三个“加数”中有同类二次根式吗？将它们化简后看一看，再完成本题的解答。 分析：先将各二次根式化简： ， 二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。 例2 计算： (1); (2). 方法总结: 1.运算三步法： 2.处理规则： 3.含分数根式： 4.书写要求： 活动三:二次根式的混合运算 例3 计算： (1); (2) 总结归纳: 1.运算顺序： 2.公式通用： 3.运算细节： 4.区分要点： 课堂小结 设问 1：什么是同类二次根式？ 设问 2：二次根式加减完整三步是什么？ 设问 3：根式混合运算可使用哪些乘法公式？ 设问 4：常见运算错误有哪些？
巩固训练 1.下列二次根式中,不能与合并的是( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A.= B. C. D. 3.计算:=　 　. 4.若最简二次根式与是同类二次根式,则a=　 　. 5.化简的结果是　 　. 6.计算: (1); (2). 7.已知,则 . 8.从-,,中任意选择两个数,分别填在算式(□+○)2÷里面的“□”与“○”中,计算该算式的结果是　 　.(只需写出一种结果) 9.计算:. 10.A为数轴上的任意点,若将点A表示的数乘以-1,再把所得数对应的点向右平移2个单位长度,得到点A的对应点A'. (1)若点A表示的数是-2,则点A'表示的数x=　 　;若点A'表示的数是,则点A表示的数y=　 　. (2)在(1)的条件下,求代数式的值.
作业布置 必做题 1.计算： 2.计算：. 选做题 1.计算： 2.计算： 3.已知一个矩形的长和宽分别为、, 一个正方形的周长与该矩形的周长相等. (1) 求这个正方形的面积(保留根号); (2) 比较上述正方形面积与矩形面积的大小.
答案：
复习回顾:
提问1：整式计算，运算依据是什么？
解答：合并同类项，系数相加减，字母不变；结果 .
提问2：化简两道根式：.
;
.
递进设问：仿照整式合并同类项，尝试计算，思考根号部分能否合并？
系数相减，根号 2 保留，结果；只有化简后被开方数相同才能合并。
课堂小结：
设问 1：什么是同类二次根式？
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，它们就是同类二次根式，如.
设问 2：二次根式加减完整三步是什么？
①一化：全部化为最简二次根式；②二找：找出所有同类二次根式；③三合并：同类根式系数相加减，根号部分不变，不同类根式直接保留。
设问 3：根式混合运算可使用哪些乘法公式？
平方差：；完全平方:.
设问 4：常见运算错误有哪些？
不化简直接判断同类根式；不同被开方数根式强行合并；运用公式时漏写中间交叉项。
课堂练习：
1.下列二次根式中,不能与合并的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A.=
B.
C.
D.
3.计算:=　 　.
4.若最简二次根式与是同类二次根式,则a=　 　.
5.化简的结果是　 　.
6.计算:
(1);
(2).
7.已知,则 .
8.从-,,中任意选择两个数,分别填在算式(□+○)2÷里面的“□”与“○”中,计算该算式的结果是　 　.(只需写出一种结果)
9.计算:.
10.A为数轴上的任意点,若将点A表示的数乘以-1,再把所得数对应的点向右平移2个单位长度,得到点A的对应点A'.
(1)若点A表示的数是-2,则点A'表示的数x=　 　;若点A'表示的数是,则点A表示的数y=　 　.
(2)在(1)的条件下,求代数式的值.
1.C;2.D;3.3;
4.1;
5.;
6.解:(1)原式==.
(2)原式=.
7.6
8.　解析:若“□”是,“○”是,则;
若“□”是,“○”是,则;
若“□”是,“○”是,则.
9.解:(解法1:先运算,再化简)原式==.
(解法2:先化简,再运算)原式=4.
10.解:(1)4;.
提示:,,解得.
(2)当时,原式.
作业设计：
必做题
1.计算：
解：原式=
2.计算：.
解：原式=.
选做题
1.计算：
解：原式;
2.计算：
解：原式.
3.已知一个矩形的长和宽分别为、, 一个正方形的周长与该矩形的周长相等.
(1) 求这个正方形的面积(保留根号);
(2) 比较上述正方形面积与矩形面积的大小.
解:(1)求正方形的面积.
首先计算矩形的周长：矩形长a=，宽b=，
矩形周长C=2(a+b)=()=.
因为正方形周长和矩形周长相等，所以正方形边长：
s.
正方形面积S正=s2，展开计算：
解:(2)比较正方形与矩形的面积大小.
先算矩形面积：×，
矩形周长 =
因为<=4，所以>0，
则>0，即.
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