资源简介

/ 让学习更有效 单元培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 单元培优卷 | 数学学科
2026-2027学年三年级上册数学单元全真模拟提升卷（人教版）
（新教材）第5单元 线和角
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面灯笼杆与灯笼绳形成的角中，最大的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）。
A．角的两条边都是线段 B．线段有两个端点 C．过一点只能画一条直线
3．根据下图，下列说法正确的是（ ）。
A．图中有1条直线，4条线段，4条射线。
B．图中有8条线段，6条射线。
C．图中有1条直线，6条线段，1条射线。
D．图中有6条线段，4条射线。
4．“有始有终”这一成语最早出自《论语·子张》，原文为“有始有卒者，其惟圣人乎”，意指做事有头有尾，不半途而废，在数学上可以用这个成语表示（ ）的特征。
A．直线 B．射线 C．线段 D．角
5．如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（ ）。
A． B． C． D．不确定
6．下面图形是角的为（ ）。
A． B． C． D．
7．洛阳宫灯历史悠久，它创自东汉，盛于隋唐，久传不衰。2008年被列为国家级非物质文化遗产。如图是一个洛阳宫灯，估一估图中竹竿和绳子形成的夹角是（ ）。
A．110° B．160° C．90° D．60°
8．关于下面三条线，说法正确的是（ ）。
A．都是直线 B．长度都相等 C．是三种不同的线
9．用圆规比一比下面三条线段中，（ ）最短。
A． B． C．
10．学习完“线段、直线、射线”这部分内容后，第一学习小组的同学交流自己的收获，下列同学的说法不合理的是（ ）。
A．圆圆：手电筒发出的光线可以看作射线
B．方方：6厘米长的直线是3厘米长射线的2倍
C．淘淘：线段、射线都是直线的一部分
D．丽丽：线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点
二、填空题
11．下图中，有( )条线段，( )条射线。
12．图中有( )条线段，有( )个角，有( )个直角。
13．下边几个角的顶点被遮住了，其中可能是直角的是( )，可能是锐角的是( )。（填序号）
14．图中有( )条直线，有( )条射线，有( )条线段。
15．将这根绳子的两头拉紧（如图），就成了一条( )。绳子的一端对准直尺的刻度“1”，另一端对准刻度“5”，那么这根绳子长( )厘米。
16．线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线( )端点。两点之间的所有连线中，( )最短。
17．如图所示，可可从家去京剧艺术馆观看演出，有( )条路线，路线( )最近。因为两点间所有连线中，( )最短，这条( )的长度叫作两点间的距离。
18．数一数。
( )个钝角，( )个直角，( )个锐角。
19．清明节当天，海海一家从家要前往甲地祭祖，共有三条路可以选择。海海从家到甲地走路线( )最近（填序号）。我们可以用线段的知识解释：在连接两点之间的线中，( )最短。
20．数一数。
( )个直角，( )条线段，( )条射线。
21．循环利用对于环境保护至关重要，它有助于构建一个更加可持续和绿色的未来。下面是循环利用的标志，在这个标志中可以找到学习过的( )角和( )角，也可以找到( )角。
22．如下图，连接其中任意两个点就能画出一条直线。按这样的规律，第10幅图中一共可以画出( )条直线。
23．如图是某公园一组射灯发出的光线。图中，共有( )条直线，( )条射线，( )条线段。
24．交通部门通常会在道路上设置很多交通标志。比如：是车道数增加标志，是交叉路口标志，在这两个图中，你可以找到学习过的( )角和( )角，也可以找到( )角。
25．如图所示，可可从家去学校上学，有( )条路线，路线( )最近。因为两点间所有连线中( )最短。
三、判断题
26．剪新年窗花时，把1张长方形彩纸剪去一个角，一定还剩下3个角。( )
27．大于90°的角是钝角，小于90°的角是锐角。( )
28．用十倍放大镜看9°角，这个角就扩大成为了直角。( )
29．把一条长4厘米的线段向两端无限延长，得到了一条直线。( )
30．因为锐角都比直角小，所以所有的锐角都相等。( )
四、作图题
31．在下面点子图中分别画一个锐角、一个直角、并标出角的顶点和边。
32．如图，有A、B、C、D四个点。
（1）画出射线AB，并以射线AB作为角的一条边画一个锐角。
（2）画出直线CD，再用圆规在直线上作线段CN，使CN＝AB。
五、解答题
33．画一画，填一填。
（1）以图中锐角顶点处为端点，画一条射线，使其变成一个直角。
（2）以图中锐角顶点处为端点，画一条射线，使其变成一个钝角。
（3）看一看，数一数，图中现在一共有（ ）个角。
34．下图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出几条线段？
你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线段吗？如果1路公交车有10个站点，单程需要准备几种不同的车票？（可以先画图，再解答）
35．为了保护个人信息，人们通常会给手机设置屏幕锁，手机屏幕锁一般有四种：密码锁、图形锁、指纹锁和指令锁。
（1）图形锁就是在九宫格上设置一笔连成的图案，最少需要连续的4个点，最多需要连续的9个点。李明妈妈解锁手机的密码是一个图形锁，这个图形锁里有3个直角，2个锐角，李明妈妈的图形锁可能是（ ）（填序号）。
（2）设计一个图形锁，使它既有锐角，也有直角，还有钝角。请在点阵图中画一画。
36．长方形被剪去一个角后，还剩几个角？有几种情况？剩下的角分别是什么角？画一画，填一填。
还剩（ ）个角，（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角。 还剩（ ）个角，（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角。 还剩（ ）个角，（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角。
37．
射线的条数 2 3 4 5 6
角的个数 1 1＋2＝3 1＋2＋3＝6
（1）根据规律填表。
（2）我发现一个小秘密，用这个小秘密可以根据射线的条数直接求出角的个数。如果从一点出发有8条射线，角的个数是（ ）。
38．根据如图填一填。
（1）如图时间正好是3时，请在图中画出时针的位置。这时，时针和分针形成的角是（ ）角。
（2）再过5分钟，这个角变（ ）了（填“大”或“小”），是（ ）角。
39．用剪刀将一张正方形纸剪去一个角后还剩几个角？你有哪些不同的剪法？把你的剪法画出来，再填空．
还剩（ ）个角 还剩（ ）个角 还剩（ ）个角
/ 让学习更有效 单元培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 单元培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．D
【分析】根据角的大小由两条边张开的程度决定，两条边张开得越开，角就越大；张开得越窄，角就越小，观察各选项灯笼杆与灯笼绳形成的角张口的大小即可解答。
【解析】根据分析可得：
中灯笼杆与灯笼绳形成的角最大。
故答案为：D
2．B
【分析】角是由一个顶点和两条射线组成的，线段有两个端点且长度有限，过一点可以画无数条直线，据此判断。
【解析】A．角的两条边都只有一个端点，所以都是射线，选项说法错误；
B．线段有两个端点，选项说法正确；
C．过一点可以画无数条直线，选项说法错误。
故答案为：B
3．D
【分析】根据题意，直线无端点、可无限延伸，线段有2个端点、长度有限，射线有1个端点、向一端无限延伸。图中有0条直线（无端点），6条线段（单个小线段3条；由2条小线段组成的线段2条；由3条小线段组成的线段1条，共6条），4条射线（4个端点）。以此逐项选择即可。
【解析】根据分析可知：
A．图中有0条直线，6条线段，4条射线，原选项错误。
B．图中有6条线段，4条射线，原选项错误。
C．图中有0条直线，6条线段，4条射线，原选项错误。
D．图中有6条线段，4条射线，正确。
故答案为：D
4．C
【分析】直线是向两方无限延伸着的，没有端点的线。射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线。射线仅有一个端点，这个端点是射线的起始点，并且射线是向一方无限延伸的。线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度。具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
【解析】A．直线是没有端点的线，无法用“有始有终”来表示直线，不符合题意。
B．射线仅有一个端点，且是射线的起始点，所以无法用“有始有终”来表示射线，不符合题意。
C．线段有两个端点，有始有终，表示开始的端点和结尾的端点，与线段符合，符合题意。
D．角是由具有公共端点的两条不重合的射线组成，两条射线无终点，无法用“有始有终”来表示角，不符合题意。
故答案为：C
5．A
【分析】圆规的两脚张开的长度为，右边的图中可看出在的右边，说明。
【解析】根据分析，。
故答案为：A
6．B
【分析】由一点引出两条射线得到的图形是角。这个点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。据此解答。
【解析】A．由图可知，这两条线没有交点，所以这个图形不是角。
B．由图可知，这个图形有一个顶点和两条直的边，所以这个图形是角。
C．由图可知，这个图形由一条线段和一条曲线组成，所以这个图形不是角。
D．由图可知，这个图形是一条曲线，所以这个图形不是角。
故答案为：B
7．A
【分析】观察图中竹竿和绳子形成的夹角可知，这个角是大于90°的钝角，选项中110°和160°都是钝角，但是110°更接近90°，160°更接近180°，通过观察可知，图中竹竿和绳子形成的夹角的大小更接近110°而非160°，所以110°更合适。
【解析】根据分析可知，图中竹竿和绳子形成的夹角是110°。
故答案为：A
8．C
【分析】直线：没有端点，向两端无限延伸，无法测量长度；
线段：有2个端点，可测量长度；
射线：有1个端点，向一端无限延伸，无法测量长度。
观察图中三条线：
第一条线：只有1个端点，可向一端无限延伸，无法测量长度→是射线；
第二条线：有2个端点，可测量长度→是线段；
第三条线：没有端点，可向两端无限延伸，无法测量长度→是直线。
据此解答。
【解析】A．错误。图中包含线段和射线，并非都是直线。
B．错误。射线和直线无法测量长度，只有线段有长度，因此不能说“长度都相等”。
C．正确。图中包含线段、射线、直线，属于不同的线。
故答案为：C
9．C
【分析】用圆规比较三条线段的长短，可以先比较其中两条线段的长短。先用圆规一只脚放在第一条线段的一个端点上，另一只脚调整与第一条线段的另一个端点重合，这时圆规两脚间的长度就是第一条线段的长度。这时移动圆规，将一只脚与第二条线段的一个端点重合，接着看另一个脚，如果与第二条线段的另一个端点重合，则两条线段的长度相等。如果在那个端点外面，则第二条线段短一些。如果在那个端点里面，则第一条线段短一些。接着用同样的方法比较短的线段与第三条线段的长短即可。
【解析】用圆规比一比三条线段可知，选项C中的线段最短。
故答案为：C
10．B
【分析】圆圆：射线有一个端点，并向一个方向无限延伸；手电筒灯泡是端点，光线向一个方向无限延伸；
方方：直线和射线都无法测量长度（没有固定长度），不存在“几厘米长”的直线和射线，更不能比较长度的倍数关系；
淘淘：线段是直线上两点间的部分，射线是直线上一点向一侧延伸的部分；
丽丽：线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点，这是概念。
【解析】由分析可知：
A．圆圆：手电筒发出的光线可以看作射线，原题干说法正确；
B．方方：直线和射线都无法测量长度，原题干说法错误；
C．线段、射线都是直线的一部分，原题干说法正确；
D．丽丽：线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点；原题干说法正确；
所以说法不合理的是方方。
故答案为：B
11．3 6
【分析】线段有两个端点，可以量出长度，单独的线段有2条，2条线段组成的线段有1条，一共有（2＋1）条线段；射线有一个端点，向另一端无限延长，图中一共有3个端点，每个端点向左或向右都可以有一条射线，一共有（3×2）条射线，据此填空即可。
【解析】2＋1＝3（条）
3×2＝6（条）
有3条线段，6条射线。
12．7 10 2
【分析】线段有两个端点，且两个端点之间的距离就是这条线段的长度。图形两个顶点之间的直线就是线段。
根据角的概念，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点，把三角板的直角顶点分别与各角的顶点重合，如果这个角的两边分别与直角三角板的这两个直角边重合，这个角就是直角。据此解答即可。
【解析】看图可知，单独的角有8个，由两个角组成的角有2个；
8＋2＝10（个）
图中有7条线段，有10个角，有2个直角。
13．② ①
【分析】用直尺将各图形的角的两条边延长至相交于一点，补全角，再用直尺的直角与每个角比对，判断即可。
【解析】由分析可得：
①比直尺的直角小，是锐角；②和直尺的直角相等，是直角；③比直尺的直角大，是钝角。所以，其中可能是直角的是②，可能是锐角的是①。
14．2 10 4
【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。由图可知，图中有2条直线；图中一共有4个端点，每个端点向左、向右（或向上、向下）都对应着一条射线，最中间的端点可以数出4条射线。数一数可知，一共有10条射线；由图可知，较短的线段有3条，由2条短线段组成的较长线段只有1条，所以一共有4条线段。
【解析】由分析可知，图中有2条直线，有10条射线，有4条线段。
15．线段 4
【分析】根据题意将这根绳子的两头拉紧，就成了一条线段；使用刻度尺测量物体长度时，要观察是否从0刻度量起，起始点没从0刻度开始，要从某刻度当作“0”刻度，计算时用末端刻度值减去前面的刻度值即可。
【解析】5－1＝4（厘米）
所以将这根绳子的两头拉紧，就成了一条线段。绳子的一端对准直尺的刻度“1”，另一端正好对准刻度“5”，那么这根绳子长4厘米。
16．2/两 1/一 没有 线段
【解析】线段的定义：有2个端点的有限长直线段；射线的定义：有1个端点，向一端无限延伸的线；直线的定义：没有端点，向两端无限延伸的线；两点间距离性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
所以线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点。两点之间的所有连线中，线段最短。
17．3 ② 线段 线段
【分析】观察图形，可可家到京剧艺术馆有路线①、路线②、路线③，共计3条；然后根据“两点间所有连线中，线段最短”的性质，这条线段的长度叫作两点间的距离，进行解答即可。
【解析】可可家到京剧艺术馆有路线①、路线②、路线③；
两点间所有连线中，线段最短，路线②是线段，这条线段的长度叫作两点间的距离。
可可从家去京剧艺术馆观看演出，有3条路线，路线②最近。因为两点间所有连线中，线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。
18．1 9 2
【分析】三角尺上最大的那个角是直角。锐角比直角小，钝角比直角大。
由题意得，图中的钝角如下图：
由图可知，图中有1个钝角。
图中的直角如下图：
由图可知，图中有9个直角。
图中的锐角如下图：
由图可知，图中有2个锐角。
【解析】由分析可得，图中有1个钝角，9个直角，2个锐角。
19．② 线段
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，可知从海海家到甲地，最近的是路线②，据此填空。
【解析】海海从家到甲地走路线②最近。我们可以用线段的知识解释：在连接两点之间的线中，线段最短。
20．3 5 2
【分析】直角等于90°；直线上两点间的部分叫做线段；把线段向一端无限延伸，就能得到一条射线。据此分析解答。
【解析】3个直角，5条线段，2条射线。
21．锐 直 钝
【分析】
，如图，三角板上有一个直角。比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。
【解析】
根据分析，在这个标志中可以找到学习过的锐角和直角，也可以找到钝角。
22．55
【分析】当有2个点时，可画直线数：1条（直接连接两点）；
当有3个点时，可画直线数：1＋2＝3条（第 3 个点与前 2 个点分别连线，增加 2 条）；
当有4个点时，可画直线数：1＋2＋3＝6条（第 4 个点与前 3 个点分别连线，增加 3 条）；
第 10 幅图：10＋1＝11个点，所以可画直线数：1＋2＋3＋...＋10得出答案。
【解析】1＋2＋3＋...＋10
＝（1＋10）×（10÷2）
＝11×5
＝55（条）
第10幅图中一共可以画出55条直线。
23．1 9 3
【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。由图可知，这个图中只有1条直线；图中每一个点向左，向上，向右都对应一条射线，即一个点可以数出3条射线。一共有3个点，3×3＝9，所以一共有9条射线；图中有2条较短的线段，它们合起来组成了1条长线段，所以图中一共有3条线段。
【解析】由分析得，图中共有1条直线，9条射线和3条线段。
24．钝 锐 直
【分析】在交通标志的图形中，我们可以根据角的度数范围来判断角的类型。
钝角是大于90°小于180°的角，在这些交通标志里能找到钝角；锐角是大于0°小于90°的角，也能找到锐角；直角是等于90°的角，同样可以找到直角。
【解析】根据分析可知，在这些交通标志里，可以找到学习过的钝角、锐角和直角。
25．3 ② 线段
【分析】由图可知，可可从家去学校上学，有①、②、③共3条路线可以选择。其中，路线①和路线③都是曲线，路线②是线段。因为两点间所有连线中线段最短，所以路线②最短。
【解析】可可从家去学校上学，有3条路线，路线②最近。因为两点间所有连线中线段最短。
26．×
【分析】长方形有4个角，剪去一个角后剩余图形的角数取决于剪法。若剪的路径不同，剩余角数可能为3个、4个或5个，如图：
【解析】把1张长方形彩纸剪去一个角，可能剩下3个、4个或5个角。
故答案为：×
27．×
【分析】根据角的定义，钝角是大于90°且小于180°的角，锐角是小于90°的角。以此判断即可。
【解析】根据角的分类标准：钝角是大于90°且小于180°的角，锐角是小于90°的角。大于90°的角包括钝角、平角（180°）、周角（360°）等，其中平角和周角大于90°但不是钝角。原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】角的大小是由两条边张开的程度决定的。放大镜只是把角的两边变长了，角的开叉没有变，所以看到的角的大小也不变。因此，用放大镜观察角时，角的度数不会改变。
【解析】因为放大镜观察角时，角的两边变长了，但是角的度数不会改变，所以9°角仍然是9°，不会变成90°的直角。
因此，用十倍放大镜看9°角，这个角就扩大成为了直角的说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】根据直线和线段的特征，直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量长度；线段有两个端点，可以测量长度。据此解答。
【解析】原线段长4厘米，有两个端点。向两端无限延长后，线段被无限延伸，此时得到的图形没有端点，可以向两端无限延伸。
所以把一条长4厘米的线段向两端无限延长，得到了一条直线。
故答案为：√
30．×
【分析】根据题意，角由一个顶点和两条边组成。三角尺上最大的角是直角，钝角比直角大，比直角小的是锐角，但并不是所有的锐角都相等。以此判断即可。
【解析】根据分析可知：
锐角都比直角小，但并不是所有的锐角都相等。原题说法错误。
故答案为：×
31．见详解
【分析】具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，当始边和终边垂直时，所构成的角叫直角。在三角板上，最大角就是直角；锐角比直角小。据此解决。
【解析】根据分析画图如下：
（答案不唯一）
32．（1）（2）见详解
【分析】（1） 射线AB：射线有1个端点（端点是A），向B的方向无限延伸。据此画出射线AB。以A为顶点，射线AB为一条边，从A点出发，向远离射线AB的方向画另一条射线，使两条射线（AB和新射线）组成的角小于直角，即可得到一个锐角。
（2）直线CD：直线没有端点，可向两端无限延伸。用直尺连接点C和点D，并向C、D两侧延长（画出超出C、D的直线部分）。用圆规量取线段AB的长度（圆规一脚放在A点，另一脚放在B点）。保持圆规的张开幅度不变，将圆规的一脚放在点C上，以这个长度在直线CD上画弧，弧与直线CD的交点就是点N，此时线段CN的长度就等于AB的长度，即CN＝AB，据此作图即可。
【解析】
（1）（2）如图：（锐角和线段CN画法不唯一）
33．（1）见详解
（2）见详解
（3）6
【分析】（1）把三角尺的直角顶点与这个角顶点重合，直角边与这个角下面的边重合，沿着三角尺另一条直角边，从顶点开始画线，即可画出一个直角。
（2）钝角比直角大，以图中这个角的顶点处为端点，以图中下方的边为钝角的一条边，在（1）中直角边左侧画一条射线，即可画出一个钝角。
（3）从一个点引出两条射线所围成的图形叫角，根据角的定义，逐一数出图中的角即可。据此解答。
【解析】
（1）（2）（画法不唯一）
（3）如下图，①和②、③、④能分别形成角，②和③、④能分别形成角，③和④能形成角，一共有3＋2＋1＝6（个）角。
34．1条；3条；6条；10条规律见详解；15条；45种
【分析】根据题意，先在各个图中画出所有线段；可以发现第一个点可以和剩下的所有点画出线段，第二个点可以和除了第一个点剩下所有的点画出线段，第三个点可以和除了第一、二个点剩下所有的点画出线段…，据此找出规律即可。
【解析】
2个点：1条
3个点：1＋2＝3（条）
4个点：1＋2＋3＝6（条）
5个点：1＋2＋3＋4＝10（条）
因此，图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出1条、3条、6条、10条线段。
可以发现平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）1＋2＋3＋4＋5＝15（条）所以6个点最多可以连出15条线段。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（种）
答：图中的2个点、3个点、4个点、5个点，6个点分别最多可以连出1条、3条、6条、10条、15条线段；发现了平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）；单程需要准备45种不同的车票。
【点睛】解题关键是平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）。
35．（1）②；
（2）（答案不唯一）
【分析】（1）锐角大于0度小于90度，直角等于90度；
（2）钝角是大于90°小于180°的角，根据角的分类画出的图形锁符合条件即可；据此解答。
【解析】（1）根据分析可知：
①有1个直角，2个锐角；
②有3个直角，2个锐角；
③有3个锐角；
所以李明妈妈的图形锁可能是②。
（2）略
36．
还剩5个角，0个锐角，3个直角，2个钝角。 还剩4个角，1个锐角，2个直角，1个钝角。 还剩3个角，2个锐角，1个直角，0个钝角。
3种
【分析】根据角的定义：由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，据此数一数各图形中的角的数量即可。
【解析】
还剩5个角，0个锐角，3个直角，2个钝角。 还剩4个角，1个锐角，2个直角，1个钝角。 还剩3个角，2个锐角，1个直角，0个钝角。
答：有3种情况。
沿右上角剪去一个角后，还剩5个角，0个锐角，3个直角，2个钝角；
沿长方形的一个点剪去一个角后，还剩4个角，1个锐角，2个直角，1个钝角；
沿对角线剪去一个角后，还剩3个角，2个锐角，1个直角，0个钝角。
37．（1）1＋2＋3＋4＝10；1＋2＋3＋4＋5＝15；（2）28
【分析】（1）角的概念：从一点引出两条射线所形成的图形叫做角；据此可知，从一点出发的两条射线组成一个角，从一点出发的3条射线组成（1＋2）个角（即由单个小角组成的角有2个、有2个小角组成的角有1个）；从一点出发的4条射线组成（1＋2＋3）个角；从一点出发的5条射线组成（1＋2＋3＋4）个角；从一点出发的6条射线组成（1＋2＋3＋4＋5）个角……我发现规律是，从一点出发的n条射线就组成[（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋2＋1]个角。
（2）当射线的条数是8时，就有（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）个角。
【解析】（1）从一点出发的5条射线，即由单个小角组成的角有4个、有2个小角组成的角有3个、有3个小角组成的角有2个、有4个小角组成的角有1个，共有1＋2＋3＋4＝10（个）
从一点出发的6条射线，即由单个小角组成的角有5个、有2个小角组成的角有4个、有3个小角组成的角有3个、有4个小角组成的角有2个、有5个小角组成的角有1个，共有1＋2＋3＋4＋5＝15（个）。
射线的条数 2 3 4 5 6
角的个数 1 1＋2＝3 1＋2＋3＝6 1＋2＋3＋4＝10 1＋2＋3＋4＋5＝15
（2）当角的边数是8时。
7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（个）
我发现一个小秘密，用这个小秘密可以根据射线的条数直接求出角的个数。如果从一点出发有8条射线，角的个数是28个。
38．（1）；直
（2）小；锐
【分析】分针指向12时，时针指向几就是几时整；
在三角板上，最大的角就是直角，比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角。
【解析】由分析可得：
（1）分针指向12时，时针指向3就是3时整；通过测量，3时整，时针和分针形成的角是直角。
（2）再过5分钟，是3：05，通过测量，这时时针和分针形成的角比直角小，故是锐角。
39．方法一： 方法二： 方法三：
还剩（5）个角 还剩（4）个角 还剩（3）个角
【解析】本题是一道开放题，根据对题意的理解有多种不同答案，除了如上图所示常规的三种方法，如果有学生认为用剪刀剪角时不一定沿直线剪，没有违背本题的意思，只要是有道理的，画出图都给予认可。因此本题虽然只给出三幅图，但学生只要找出不同的方法，都可以继续再画。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑