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2025-2026学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.交通标志是日常生活中常见的图形，许多标志设计蕴含对称之美下列四个交通标志中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.年月，深圳大学科研团队研发出厚度仅为米的压电陶瓷散热方案，可为芯片提供主动式冷却，相关技术已在国际消费电子展上发布该厚度用科学记数法表示为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3.下列运算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
4.事件：在标准大气压下，加热到时，纯净的水会沸腾；事件：抛掷一枚质地均匀的普通六面骰子点数分别为至，向上一面的点数为关于以上两个事件，下列判断正确的是( )
A. 是必然事件，是不可能事件 B. 是随机事件，是不可能事件
C. 是必然事件，是随机事件 D. 是随机事件，是必然事件
5.如图，小明将一张纸片沿进行折叠，使点落在点处，与边相交于点若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，某桥梁的钢架结构中，和的顶点，，，在同一直线上已知，且，同时点是的中点，点是的中点则判定≌的依据是( )
A. B. C. D.
7.某新能源车测试中心记录了某款电动汽车在快充模式下，电池电量与充电时间的关系，数据如表：
充电时间分钟
电池电量
下列说法错误的是( )
A. 充电时间是自变量，电池电量是因变量
B. 从充电开始到第分钟，电池电量平均每分钟增加总电量的
C. 在至分钟期间，电量增长速度比至分钟期间更慢
D. 若保持至分钟的充电速度，将电量从充至，还需约分钟
8.如图，在中，为边上的高，，以为腰在的左侧作等腰，，连接，则的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为个扇形，每个扇形上分别写有“元”、“元”和“谢谢”的字样自由转动转盘，当转盘停止时，顾客可获得指针所指扇形相应金额的代金券转动一次转盘，顾客获得代金券的概率为 ．
10.若，则的值为 ．
11.定义一种新运算“”：对于任意有理数、，都有，例如：则的计算结果为 ．
12.如图，已知，，，则的度数为
13.如图，，定点为内一点，在射线和上分别确定点，，使得的周长最小，则此时的度数为
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
14.计算：
；
．
四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
16.本小题分
随着深圳中考体育将排球列入考试范围，排球运动在中学生中的受关注程度日益提高为了应对广大考生的需求，保证商品质量，相关部门对某厂家生产的排球质量进行随机抽查，结果如表所示：
随机抽取的排球数
优等品数
抽到优等品的频率
表中的______，______；
根据表格，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是______结果保留两位小数；
某文体店计划从该厂家采购个排球，请估算其中优等品的数量．
17.本小题分
如图，在中，已知点为边上中点，点为边上一点，连接．
尺规作图：过点作交延长线于点不写作法，保留作图痕迹；
在的条件下，若，，请求出的长度．
18.本小题分
某工程师为测试某款机器人奔跑性能，进行了一场分段折返跑测试：机器人从起点出发，匀速奔跑前进，到达第一个监测点后进行调试，再以相同的速度跑向第二个监测点，短暂停留后，再匀速返回起点如图是该机器人离起点的距离随离开测试起点的时间之间的关系图请根据图象回答问题：
在此运动过程中，自变量是______，因变量是______；
图象中点的实际意义是：______，机器人在段运动的速度为______；
机器人在第______秒钟到达第二个测试点；
若机器人返回时提速，根据已知条件计算图中的值．
19.本小题分
在中，，点为上一点．
如图，点为上一点，将沿折叠使点落在点处，如果是等边三角形，那么______；
在的条件下，点为射线上一动点，以线段为边，在其左侧作等边．
如图，点在射线的下方，若，请求出的值；
如图，记射线与线段的交点为，连接，在点的运动过程中，当为等腰三角形时，请求出的度数．
20.本小题分
综合与实践：
在设计自己的运算程序中，小明发现：对一个多位数按特定规则反复运算，最终会得到一个固定的数或进入循环请阅读材料，继续探索运算程序中的奥秘．
材料一：数字的“位值记法”我们习惯把一个两位数记为，它表示的是：十位数字乘以，加上个位数字，易知；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如．
材料二：任取一个两位数，例如，将它重复，可得到四位数，该四位数还可表示为．
【基础感知】
若，则______．
【规律探究】
小明在运算过程中发现：一个两位数，交换十位与个位得新的两位数，已知，且，求这个两位数．
【创新设计】
有这样一个运算程序：输入任意一个三位数，如，重复该数，得到，将该数除以，结果又回到原来输入的数．
请你仿照以上程序，设计一个“数字魔术”程序，要求：
以五位数为起始数；
重复该数得到一个新数；
再通过除以一个数，最终回到原数．
用一个具体的五位数演示你的程序．
输入数字五位数：______．
第一步：______．
第二步：______．
小明猜想：输入任意一个位数，重复该数，再除以一个除数，就一定能回到原数请写出这个除数______用含的式子表示，并证明你的猜想．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】，．
16.【答案】
个
17.【答案】图形如图所示：

18.【答案】机器人离开测试起点的时间机器人离起点的距离
机器人离开测试点秒时到达第二个监测点，此时离起点的距离为米

19.【答案】
；或
20.【答案】
，，，整理得：，，且，均为到的整数，，这个两位数是
，重复该数得到，将得到的数除以答案不唯一；猜想：这除数为，证明：设这个位数为，则重复该数得，，给新数除以得到原数
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