资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 3.2.1配方法第2课时 单元 三 学科 数学 年级 九
学习 目标 1.理解配方法的原理，掌握二次项系数为1时的配方技巧，能规范运用配方法解一元二次方程。 2.经历配方变形、转化求解的过程，深刻体会化归、降次、整体代换的数学思想。 3.熟练掌握完全平方公式的逆用，提升代数变形、运算准确性与逻辑推理能力。 4.养成按步骤书写、及时检验、不漏根、不写错符号的良好解题习惯。
重点 1.配方法的基本步骤与一次项系数一半的平方的配方操作。 2.将一般形式转化为并正确开方求解。
难点 配方过程中等式的恒等变形，确保左右两边同时加相同常数，不破坏等式成立。
教学过程
导入新课 复习回顾 完全平方公式:？ 方程用什么方法解？ 探究问题 方程不能直接开方，怎样变形才能变成数的形式？
新知讲解 探究活动一:配方法 说一说:(1) . (2)把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中，填上适当的数，使等式成立: ①; ②; ③ 探究:如何解方程 归纳:一般地，像上面这样，在方程x2+4x=12的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方．配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法． 配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解. 方法总结: 探究活动二:用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 例3用配方法解下列方程: (1); (2). 总结归纳:
课堂练习 课堂练习 1.用配方法解方程x +8x+9=0,变形后的结果正确的是( ) A.(x+4) =-9 B.(x+4) =-7 C.(x+4) =25 D.(x+4) =7 2.用配方法解方程. (1)x +2x-5=0 (2)x +22x-240=0 3.已知方程x -6x+q=0可以配方成(x-p) =7的形式，那么x -6x+q=2可以配方成下列的( ) A.(x-p) =5 B.(x-p) =9 C.(x-p+2) =9 D.(x-p+2) =5 4.若|x -4x+4|与互为相反数,则x+y的值为( ) A.3 B.4 C.6 D.9 5.已知方程x +4x+n=0可以配方成(x+m) =3,则 6.关于x的二次三项式x +4x+9进行配方得x +4x+9=(x+m) +n. (1)m= ,n= . (2)当x为何值时，此二次三项式的值为7 7.若(2x+3y) +2(2x+3y)-4=0,求2x+3y的值.(提示:换元法,设t=2x+3y) 8.某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛 9.求代数式x +4x+5的最小值.同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法. 解:x +4x+5=x +4x+4+1=(x+2) +1. ∵(x+2) ≥0,∴当x=-2时,(x+2) 的值最小，最小值是0,∴(x+2) +1≥1. ∴当(x+2) =0时,(x+2) +1的值最小，最小值是1，∴x +4x+5的最小值是1. 请你根据上述方法，解答下列问题. (1)求代数式x -6x+12的最小值并求出此时x的值. (2)求代数式x +y +2x-4y+17的最小值.
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 知识点:
课后提升 基础达标: 1.用配方法解方程时，配方后正确的是( ) A. B. C. D. 2.若一元二次方程经过配方，变形为n的形式,则mn的值为. 3.方程的解是 ( ) A. B. C. D. 4.一元二次方程的解是 ( ) A. B. C. D. 5.已知方程可转化为x-3=,则q= . 6.解下列方程: 能力提升: 7.把方程化成的形式，下列变形正确的是 ( ) A. B. C. D. 8.如果用配方法可以将关于x的方程5x+n=0变形为那么用配方法也可以将关于x的方程变形为下列形式 ( ) A. B. C. D. 9.用配方法解一元二次方程x -2x-2023=0时，将它转化为的形式，则a 的值为 ( ) A.-2024 B.2024 C.-1 D.1 10.已知多项式(x为任意实数)，则多项式P与Q的大小关系为 ( ) A.P≤Q B.P>Q C.P=Q D.P参考答案：
复习回顾
直接开平方法
两边同时加，得.
探究一：
学生思考:
.
①;
②;
③
前面已经知道，如果能把这个方程写成的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解.
因此，需要在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，即加上；为了使等式仍然成立，应当再减去.于是，原方程可写成:
，
移项得.
即.
根据平方根的意义，得或,
解得.
探究二：
解:(1)移项，得,
配方，得,
因此.
由此得或.
解得.
(2)移项，得,
配方，得,
因此.
由此得或.
解得.
课堂练习：
1.D
(2)x =8,x =-30(3)x =5,x =3
(4)y =3,y =-1
3.B4.A5.16.(1)25
7.解:设t=2x+3y,则原方程变t +2t-4=0,配方得(t+1) =5,解得
的值为
8.解:设比赛组织者应邀请x个队参赛，
由题意可列方程为
解得x =8,x =-7(不合题意，舍去).
答:比赛组织者应邀请8个队参赛.
9.解:(1)∵x -6x+12=(x-3) +3,且(x-3) ≥0,∴(x-3) +3≥3,
∴当x=3时,x -6x+12有最小值3.
(2)原式=(x +2x+1)+(y -4y+4)+12=(x+1) +(y-2) +12.
∵(x+1) ≥0,(y-2) ≥0,∴代数式的最小值为12.
课后提升:
1.B
2.48解析:∵一元二次方程经过配方，变形为的形式，
∴m=6,
配方，得(
∴n=8,
∴mn=6×8=48.
3.D
4.A解析:
解得故选A.
5.2
6.解:(1)移项,得
(2)移项,得
7.B解析:由得方程两边同时加4,得x -4x+4=7+4,∴(x-2) =11.
8.B9.D10.D
11.解:∵方程的解为
且
∵方程
即的解为
且
12.解:设小路的宽为xm.
依题意,得(40-x)(32-x)=1140,
整理，得
解得(不合题意，舍去).
故小路的宽为2m.
13.解:(
∴该多项式关于x=-2对称；
∵关于x的多项式.关于x=-4对称,∴b=-4.
答案:-2-4
且该多项式关于x=-1对称，
∵当x=a时，多项式的值为5，
∴2 +2×2+c=5,∴c=-3,
∴x=4时,
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑