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第四章：专题3
等时圆模型
高中物理必修第一册课件
主讲老师：xxx
高中物理必修第一册课件
等时圆模型
题型例析
真题赏析
学以致用
等时圆模型
第一部分
问题与思考
01.
高中物理必修第一册课件
如图，让物体从半径为R的竖直圆环上的最高点A处，由静止开始沿光滑的弦轨道AB下滑（AC为直径），求下滑的时间。
θ
A
C
B
证明:
mgcosθ=ma；
x=2Rcosθ；
由x=1/2at2得：
结果与角度无关，难道有什么规律？
等时圆模型
02.
高中物理必修第一册课件
1.模型特点:物体从静止开始，沿着竖直平面圆的竖直直径为公共斜边的光滑轨道所用时间都相同，且都等于自由下落发生位移为直径的时间。
2.等时轨道结论：运动时间与斜面的倾角和长短无关。
3.等时轨道前提：
(1)v0=0
(2)无摩擦力
(3)有公共竖直直径为斜边
模型建构
03.
高中物理必修第一册课件
O
A
D
C
B
外长
内短
等时
等时
等时
模型应用
第二部分
例题精选
01.
高中物理必修第一册课件
【典例1】公园的滑梯高低不等，斜面的长度也不同，假设有三个滑道的某一滑梯模型如图所示，三个滑道的最高点A、B、C和最低点D是在竖直面内的同一圆上，可视为质点的小孩从三个滑道的最高点A、B、C沿滑道由静止开始滑到最低点D（），所用的时间分别为、、，不计空气阻力，滑道光滑（即忽略滑梯摩擦的影响），则
A． B．
C． D．
例题解析
02.
高中物理必修第一册课件
【参考答案】A
设杆与水平方向的夹角为，根据牛顿第二定律有
设圆周的直径为d，则滑环沿杆滑到D点的位移大小，
解得
可见滑环滑到D点的时间t与杆的倾角无关，即三个滑环滑到D点所用的时间相等。
例题精选
03.
高中物理必修第一册课件
【典例2】如图，四根光滑杆AB、BC、AD、DC被固定成一个平行四边形ABCD。四个顶点恰好位于同一个圆上，且A、C两点是圆的最高点和最低点，圆的半径为R。四个相同的光滑圆环a、b、c、d分别套在四根杆的上端由静止释放，不计空气阻力，则下列说法正确的是
A．圆环a滑到B端的时间比圆环b滑到C端的时间短
B．圆环b滑到C端的时间比圆环d滑到C端的时间长
C．四个圆环到达各自杆的底端所用时间都相同
D．四个圆环到达各自杆的底端所用时间各不相同
例题解析
04.
高中物理必修第一册课件
【参考答案】C
设杆AB长为l，与水平方向的夹角为θ，圆环的质量为 m，对圆环a，根据牛顿第二定律可得mgsinθ=ma
可得a=gsinθ. 由运动学公式可得
由几何关系可知l= 2Rsinθ. 解得
则圆环的下滑时间与杆的倾角和杆长无关，同理可得圆环b、c、d的下滑时间同为
例题精选
05.
高中物理必修第一册课件
【典例3】如图，两个半径不同的竖直圆环相切于O点，圆心、连线正好沿竖直方向。现有长度可伸缩的光滑杆刚好过O点放置，调节杆的长度，两端始终与环 接触，上下两接触点分别记作a、b。一大小不计的光滑小圆环（图中未画出）从a点由静止释放后沿杆下滑，当慢慢增大杆与竖直方向夹角θ时，小圆环沿杆下滑的时间t将
A．增大 B．减小
C．不变
D．因角度与两竖直圆环的半径均未知，故无法确定
例题解析
06.
高中物理必修第一册课件
【参考答案】C
圆环下滑的加速度为
根据
可得
则当慢慢增大杆与竖直方向夹角θ时，小圆环沿杆下滑的时间t将不变。
例题精选
07.
高中物理必修第一册课件
【典例4】如图所示，OA、OB是竖直面内两根固定的光滑细杆，O、A、B位于同一圆周上，OB为圆的直径。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），两个滑环都从O点无初速释放，用t1、t2分别表B示滑环到达A、B所用的时间，则
A． B．
C． D．无法比较t1、t2的大小
例题解析
08.
高中物理必修第一册课件
【参考答案】C
如图所示,以O点为最高点，取合适的直径做等时圆，由图可知，从O到C、B时间相等，比较图示位移
可得
例题精选
09.
高中物理必修第一册课件
【典例5】如图所示，一斜面固定在水平面上，斜面上固定了两个光滑轨道a、b，其中轨道a与斜面垂直，两轨道顶点相同，且顶点在C点的正上方。现分别从两轨道的顶点释放一物块，它们到达斜面的时间分别为t1、t2.下列说法正确的是
A．t1C．t1>t2 D．无法确定
例题解析
10.
高中物理必修第一册课件
【参考答案】A
过C点和两轨道的顶点为直径做圆，设轨道与竖直方向夹角为θ，则下滑的加速度
根据
可得
可知物块沿轨道下滑的时间与轨道的倾角无关，则滑块沿轨道a下滑的时间等于沿轨道b下滑到b＇点的时间，则两物块到达斜面的时间t1>t2。
例题精选
11.
高中物理必修第一册课件
【典例6】倾角为的长斜坡上有C、O、B三点，，在点竖直地固定一长10m的直杆AO。A端与C点间和坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢环（视为质点），两环从A点由静止开始，同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如图所示，小环在钢绳上滑行的时间和分别为
A．2s和2s B．1s和2s
C．2s和s D．以上答案均不正确
例题解析
12.
高中物理必修第一册课件
根据几何知识直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知，三角形ABC是直角三角形，且AB与水平面的倾角为60度，AC与水平面的倾角为30度，AB的长度为AC的长度x2=10m
根据牛顿第二定律得小球在AB钢绳上下滑的加速度为
例题解析
13.
高中物理必修第一册课件
【参考答案】A
小球在AC钢绳上下滑的加速度
由得
由得
故A正确，BCD错误。
真题赏析
第三部分
高考真题
01.
高中物理必修第一册课件
【2021年全国甲卷·T1】如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将（　　）
逐渐增大 B. 逐渐减小
C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
真题解析
02.
高中物理必修第一册课件
【解析】解法一：
设PQ的水平距离为L，由运动学公式可知
可得
可知 时，t 有最小值，故当 从由30°逐渐增大至60°时下滑时间t先减小后增大。故选D。
解法二：
以P 为圆心，PQ的水平位移为半径作圆，由等时性得出θ= 45°时间最短，时间先减小后增大。
学以致用
第四部分
学以致用
01.
高中物理必修第一册课件
问题1:如图甲所示，一根光滑的杆折成直角三角形竖直放置，AC垂直BC、AB长为H且在竖直方向。一个小球套在杆上从A点由静止开始下滑到C点的时间tAC＝　 　。若小球从C点由静止开始下滑到B点的时间为tBC，则tBC　 　tAC（填“大于”、“等于”、
“小于”），已知重力加速度为g。
等于
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问题2:如图乙所示，有一条水渠的底部是半径很大的半圆，一位同学站在渠底用下列方法粗略地测量半圆的半径，所用器材有：一个直径很小的光滑小球、一只秒表和一块长度小于半圆半径的木板。操作步骤如下，请将步骤中缺少的内容补充完整，并填写在横线上（已知重力加速度为g）。
①用小球找出底部的最低点；
②将木板　 ；
③将光滑小球从木板上端由静止滑下；
④　 　；
⑤求出半圆的半径R＝　 　。
学以致用
02.
放在半圆上，并使其下端放在半圆的最低点　
用秒表测出小球从木板上端由静止下滑到最低点的时间t
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