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6.3 向心加速度
高中物理必修第二册课件
主讲老师：xxx
高中物理必修第二册课件
向心加速度的方向
向心加速度的大小
拓展学习
新课引入
01.
高中物理必修第二册课件
梦天实验舱在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为 0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？
匀速圆周运动的加速度方向
第一部分
温故知新
01.
高中物理必修第二册课件
思考：做匀速圆周运动的物体，它所受的力沿什么方向？
G
FN
F
合力
由牛顿第二定律知，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。
向心加速度
02.
高中物理必修第二册课件
1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
4.物理意义：描述速度方向变化的快慢
2.符号：an
3.方向：始终指向圆心
5.说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。
v
a
Fn
第二部分
匀速圆周运动的加速度大小
向心加速度的大小
01.
高中物理必修第二册课件
1.产生：由向心力产生
3.说明：匀速圆周运动的向心加速度大小不变。
2.大小：根据牛顿第二定律和向心力表达式 ，可得出向心加速度的大小
思考与讨论1
02.
高中物理必修第二册课件
对于向心加速度的公式，同学们有各自的看法。从 看，向心加速度与半径成反比；从a=ω2r看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？谈谈你的看法。
不矛盾
an
r
an
r
ω一定时，an与 r成正比
v一定时，an与 r成反比
思考与讨论2
03.
高中物理必修第二册课件
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们边缘有三个点A、B、C。其中哪两个点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适应于”向心加速度与半径成反比”？给出解释。
当v一定时，a与r成反比
当ω一定时，a与r成正比
思考与讨论3
04.
高中物理必修第二册课件
向心加速度公式仅适用于匀速圆周运动吗？
向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.
v为某一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心.
v
an
a
a切
高中物理必修第二册课件
例题1
例题精选
05.
（多选）某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20 cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4 s均匀“点”一次奶油， 蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是
A．圆盘转动的转速约为2 πr/min
B．圆盘转动的角速度大小为
C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为
D．蛋糕边缘的奶油向心加速度约为
【参考答案】BD
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例题2
教材例题
06.
如图所示，在长为 l 的细绳下端拴一个质量为 m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为 θ 时，小球运动的向心加速度 an 的大小为多少？通过计算说明 ：要增大夹角 θ，应该增大小球运动的角速度 ω。
Fn
m
O
r
F
l
G
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解析
例题解析
07.
【分析】 由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度 ω 与夹角 θ 之间的关系。
Fn
m
O
r
F
l
G
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解析
例题解析
08.
根据对小球的受力分析，可得向心力：Fn ＝ mgtanθ
根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度
an ＝ Fn/m ＝ gtan θ (1)
根据几何关系可知小球做圆周运动的半径 r＝lsin θ (2)
把向心加速度公式 an＝ω2r 和(2)式代入(1)式，可得 cosθ ＝—
g
lω2
从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
拓展学习
第三部分
直线运动速度的变化量
01.
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我们从加速度的定义a= △ v/△t的角度讨论向心加速度的大小
一、速度的变化量
甲
v1
△v
v2
（1）若v1 < v2
1.直线运动的物体：如果初速度v1和末速度v2在同一方向上，如何表示速度的变化量△v △v是矢量还是标量？
乙
v1
△v
v2
（2）若v1 > v2
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2.曲线运动的物体：如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v
v1
△v
v2
设质点初速度为v1，末速度为v2，则速度的变化量Δv = v2 - v1，
移项得： v1+ Δv = v2
v1
v2
Δv
结论： 速度的变化量Δv可以用初速度v1末端指向末速度v2末端的有向线段来表示。
曲线运动速度的变化量
02.
高中物理必修第二册课件
如图，物体做匀速圆周运动，经Δt从A运动到B，画出Δv的方向
Δv
O
A
B
vB
vA
Δv
B
vB
vA
Δv
B
vB
vA
vA
Δt趋于0时，Δv 逐渐趋向于平行 OA，即Δv指向圆心，此时加速度a也指向圆心。
O
A
B
vA
vB
Δv
Δv
匀速圆周运动速度的变化量
03.
高中物理必修第二册课件
物体从A点经时间Δt沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为Δθ，如图所示，因为vA与OA垂直，vB与OB垂直，且vA＝vB，OA＝OB，所以△OAB与vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似.
O
B
A
vA
vB
vA
Δv
Δθ
Δθ
向心加速度的推导1——模型构建
04.
向心加速度的推导2——公式推导
05.
高中物理必修第二册课件
O
B
A
vA
vB
vA
Δv
Δθ
Δθ
Δl
=
AB
Δv
v
r
Δv =
AB
v
r
an = =
AB
v
r
Δv
Δt
Δt
当△t →0时，AB=AB=Δl
an = · v =
v
r
v2
r
Δl
= = = v
AB
Δt
Δt
AB
Δt
r
= ω2r= ωv
向心加速度的推导
06.
高中物理必修第二册课件
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例题3
例题精选
08.
甲同学在周五离校时，看到乙同学的家长用某型号汽车接其回家，甲同学观察该汽车的后雨刮器，如图所示。设雨刮器摆臂可视为绕O点旋转的折杆OAB，如图所示，OA长度a、AB长度3a， ，AB部分装有胶条，雨刮器工作时胶条紧贴后窗平面可视为匀速率转动。雨刮器工作时下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点线速度大小之比为1∶4
B．A、B角速度之比1∶3
C．A、B加速度大小之比为1∶
D．B点加速度方向沿着AB指向A
【参考答案】C
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课堂小结
大小
方向
拓展
向心加速度:匀速圆周运动的加速度
意义:描述速度方向变化的快慢
方向:始终指向圆心(时刻改变)
当v一定时，a与r成反比
当ω一定时，a与r成正比
匀速圆周运动的加速度公式推导
THANKS
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