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7.3 万有引力理论的成就
高中物理必修第二册课件
主讲老师：xxx
高中物理必修第二册课件
“ 称量” 地球的质量
算天体质量和密度
发现未知天体
预言哈雷彗星回归
新课引入
01.
高中物理必修第二册课件
疑惑：地球质量约为6×1024kg，设杠杆支点距离地球1m，阿基米德在另一端能产生的作用力为600N，根据杠杆原理可知杠杆大约长1亿光年。阿基米德能做到吗？
给我一个支点，我可以撬动地球。
——阿基米德
新课引入
02.
高中物理必修第二册课件
如果有人说他能称出地球的质量，你信吗？
我可以
天平 or 杆秤
“ 称量”地球
的质量
第一部分
第一个称出地球质量的人
01.
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若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即
地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量M 。因此，卡文迪什被称为“第一个称出地球质量的人”。
算一算
02.
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科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜
想，竟能赢得那么多的收获！ ——马克·吐温
设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。
重力加速度法(g、R）
还有其他方法吗
？
环绕法称地球质量（T、r法）
03.
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忽略太阳及其他天体对月球的引力。
已知月球绕地球周期T=27.3天，月地平均距离r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。
伽利略的观点
04.
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如果测出了某行星的公转周期T、轨道半径r，能不能由此求出太阳的质量M？
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例题1
例题解析
05.
2022年12月5日，“神舟十五”采用自主快速交会对接模式成功对接于空间站。若空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，已知引力常量G，则由下列物理量可以计算出地球质量的是（　　）
A．空间站的质量和绕地球运行的半径
B．空间站的质量和绕地球运行的周期
C．空间站绕地球运行的角速度和周期
D．空间站绕地球运行的线速度和角速度
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解析
例题精选
【参考答案】D
D．已知空间站绕地球运行的线速度v 和角速度ω，可得空间站绕地球运行的半径为r＝????????，空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得????????????????2=????????2????解得????=????2????????=????3????????，故D正确；AB．根据万有引力提供向心力????????????????2=????????2????=????????????2可得????=????2????????=????2????3????与空间站的质量无关，只知道空间站绕地球运行的半径或只知道周期，求不出地球的质量，故AB错；
C．根据角速度和周期的关系????=2????????，根据万有引力提供向心力????????????????2=????????????2=????????4????2????2
可得????=4????2????3????????2不知道空间站绕地球运行的半径，求不出地球的质量，故C错误。故选D。
?
06.
计算天体
的质量和密度
第二部分
称量太阳的质量（g、r法）
01.
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把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径约为1.5×1011 m，引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，估算太阳的质量。
环绕法可用吗
？
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若知道地球绕太阳的公转线速度v和轨道半径r，能否估算太阳的质量？
环绕法称地球质量（v、r法）
02.
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环绕法称地球质量（ω、r法）
03.
若知道地球绕太阳的公转角速度ω和轨道半径r，能否估算太阳的质量？
说明：环绕法只能求出中心天体的质量
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若知道地球绕太阳的公转线速度v和公转周期T，能否估算太阳的质量？
能计算天体的密度吗？
环绕法称地球质量（v、T法）
04.
计算天体的密度
05.
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基本思路：
g、R法
T、r法
同理:可用v-r、ω-r、v-T等求质量的方法求天体的密度。
r=R
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例题2
例题精选
06.
科学家在宜居带“金发姑娘区”发现一颗类地行星TRAPPIST—le，若将该行星视为半径为R、质量分布均匀的球体，一物体从离行星表面?（??????）处由静止释放，经时间????2，该物体落回到行星表面，引力常量为G，则该行星的平均密度约为（????）
A．6????2????????????? B．6?????????????????2 C．3????22????????????? D．3?2????????????????2
?
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解析
例题精选
07.
【参考答案】B
设该行星表面的重力加速度为????，由自由落体公式可得
?=12?????????22
可知????=8?????2根据????????=????????????????2有????=????????2????
又有????=????????，????=43????????3
联立解得????=6?????????????????2，故选B。
?
发现未知天体
第三部分
观察与困惑
01.
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到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星 —— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。
天王星
天王星
问题与思考
02.
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疑问：是天文观测数据不准确？是万有引力定律的准确性有问题？还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？
笔尖下的行星
03.
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英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846 年 9 月 23 日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”——海王星。
(英)亚当斯 (法)勒维耶
海王星的发现
04.
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冥王星的发现
05.
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海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的存在。
在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗行星——冥王星。
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冥王星的发现
06.
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例题3
例题精选
07.
2023年8月27日发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成-一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一-面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。则（????）
A．在相同时间内，土星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等
B．土星的运行速度比地球的运行速度大
C．土星表面重力加速度的数值比地球表面的大
D．下一次出现土星冲日现象是在2024年
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解析
例题精选
08.
A．根据开普勒第二定律可知，对同一行星而言，它与中心天体的连线在相等的时间内扫过的面积相等，选项A错误；
B．又由????=????????????，可知土星的运行速度比地球的小，选项B错误；
C．行星表面的重力由万有引力提供，行星表面重力加速度????=????????????2，火星和地球的质量以及半径未知，无法比较其表面重力加速度的数值的大小，选项C错误；
D．根据????地=1年，则????小=29.5年，由????地?????木?????=2????
得距下一次土星冲日所需时间????=2????????地?????火≈1.04年选项D正确；故选D。
?
【参考答案】D
预言哈雷
彗星的回归
第四部分
预言哈雷彗星回归
01.
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哈雷依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现 1531 年、1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星（图 7.3-3），周期约为 76 年，并预言它将于 1758 年底或 1759 年初再次回归。1759 年 3 月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是 1986 年，它的下次回归将在2061 年左右。
几个重要的关系式
02.
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对于r、v、ω、T、an五个量“一定四定”，“一变四变”
M
m
质量为m的天体绕质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动：
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例题4
例题精选
03.
【参考答案】A
【解析】小球位移偏向角为θ：
?
v0
宇航员站在某星球的一个斜坡上，以初速度v0水平扔出一个小球，经过时间t小球落在斜坡上，经测量斜坡倾角为θ，星球半径为R，引力常量为G，求星球的质量。
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课堂小结
THANKS
谢谢观看

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