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分课时学案
课题 3.2.1配方法第3课时 单元 三 学科 数学 年级 九
学习 目标 1.掌握二次项系数不为1的一元二次方程配方法，熟练完成“化1-移项-配方-开方-求解”全过程。 2.理解配方的恒等变形依据，能正确判断方程是否有实数根，提升代数推理与运算准确性。 3.经历从特殊到一般的探究过程，深化化归、降次、整体代换思想，完善解方程思维体系。 4.养成规范书写、步步有据、及时检验的良好解题习惯，增强复杂运算的信心与耐心。
重点 1.二次项系数不为1时，先化系数为1再进行配方的标准步骤。 2.配方后正确开方、求解，并判断方程有无实数根。
难点 二次项系数为负数时的化1与符号处理，以及配方后右边为负数时无实数根的理解。
教学过程
导入新课 复习回顾 1.二次项系数为1时，配方的关键步骤是什么？ 2.用配方法解方程。 探究问题 方程二次项系数不是1，能否转化为我们会解的形式？
新知讲解 探究活动一:用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 思考:如何用配方法解方程呢 方法总结: 探究活动二:例题精讲 例4用配方法解下列方程： 说一说:如何用配方法解方程 方法总结:
课堂练习 课堂练习 1.用配方法解方程时，方程的两边都应加上( ) A.3 B.1 C.2 D.5 2.用配方法解方程：，则配方结果正确的是( ) A. B. C. D. 3.把一元二次方程化成的形式是____. 4.代数式的最小值为____. 5.解方程： 6.用配方法解下列方程时，配方错误的是( ) A.化为 B.化为 C.化为 D.化为 7.，，其中x为任意数.若M的值总大于N的值，则a可取的数为( ) A.5 B.4 C.π D.2 8.已知：a是不等式的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 9.阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值. 解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0， ∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0， ∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0， ∴n＝4，m＝4 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知a2＋6ab＋10b2＋2b＋1＝0，求a－b的值； (2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长； (3)已知x＋y＝2，xy－z2－4z＝5，求xyz的值.
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 知识点:
课后提升 基础达标: 1.将方程3x2-12x-1=0进行配方,正确的是( ) A.3(x-2)2=5 B.(3x-2)2=13 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2= 2.用配方法解下列方程时,配方错误的是( ) A.2x2-7x-4=0化为(x-)2= B.2t2-4t+2=0化为(t-1)2=0 C.4y2+4y-1=0化为(y+)2= D.x2-x-4=0化为(x-)2= 3.当x=　 时,代数式3x2-6x的值等于12. 4.解方程:(1)2x2-4x=3;(2)4x(x-1)=1 5.代数式x2-4x+5的值( ) A.恒为正 B.恒为负 C.可能为0 D.不能确定 6.已知任意实数满足等式M=a2-4ab+4b2,N=4a-8b-5,则M,N的大小关系是( ) A.M=N B.M>N C.M参考答案：
复习回顾:
1.加上一次项系数一半的平方。
2.配方得，解得。
3.方程两边同除以2，化为再求解。
探究一：
由于方程的二次项系数不为1，为了便于配方，我们可根据等式的性质，在方程两边同除以，将二次项系数化为，再用配方法解二次项系数为的一元二次方程。
解：将二次项系数化为，得：，
移项得
配方，得,
因此
由此得或
解得
探究二：
例4:解：将二次项系数化为，得：，
移项得
配方，得,
因此
由此得或
解得
说一说: 解：将二次项系数化为，得：，
移项得
配方，得,
因此
因为在实数范围内，任何实数的平方都是非负数，
因此，不成立，即原方程无实数根
总结归纳:
课堂练习：
1B;2A;3;4-1;
5解:，，
，，，
，
解得，
6D; 7D;
8解:解不等式，得，
∴不等式的最小整数解为，
将代入方程，得，配方，得
直接开平方，得
解得，
9解:(1)，
，
，
，
解得，，则
(2)，
，
，
则，，解得，，，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1，3，3，
∴△ABC的周长为1＋3＋3＝7
(3)∵x＋y＝2，∴y＝2－x，则x(2－x)－z2－4z＝5，
∴x2－2x＋1＋z2＋4z＋4＝0，
∴(x－1)2＋(z＋2)2＝0，则x－1＝0，z＋2＝0，
解得x＝1，y＝1，z＝－2，∴xyz＝－2
课后提升：
1.D; 2.D; 3.;
4.解:(1)∵2x2-4x=3,则x2-2x=,
∴x2-2x+1=+1,即(x-1)2=,
∴x-1=±,
∴x1=1+,x2=1-;
(2)4x(x-1)=1,
4x2-4x+1=1+1,
(2x-1)2=2,
2x-1=±,x=,
x1=,x2=
5.A;6.B;7.-27;8.11;
9.解:∵m2+2mn+2n2-6n+9=0,
∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0,
∴(m+n)2+(n-3)2=0,
∴m+n=0,n-3=0,
∴m=-3,n=3
10.B;11.B;12.D;13.C;14.13或14;
15.解:(1)∵x2+4x+y2-2y+5=0,
∴(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=0,
即(x+2)2+(y-1)2=0,
∵(x+2)2≥0,(y-1)2≥0,且和为0,
∴(x+2)2=0且(y-1)2=0,
∴x=-2,y=1;
(2)∵a2+b2=8a+6b-25,
方程变形为(a-4)2+(b-3)2=0,
∵(a-4)2≥0,(b-3)2≥0,∴a=4,b=3,
∵△ABC为直角三角形,
∴当a=4,b=3是直角边时,
则c==5;
当a=4是斜边,b=3是直角边时,
则c==;
∴c=5或c=
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