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第八章 专题1
求变力做功的方法
高中物理必修第二册课件
主讲老师：xxx
高中物理必修第二册课件
等效转换法
平均值法
图像法
标题文本预设
微元法
问题与思考
01.
高中物理必修第二册课件
功的计算公式W＝Flcos α只适用于恒力做功的情况，关于变力做功的问题自然就成了我们学习的难点。我们有哪些方法可以解决变力做功的问题呢？或者说我们能不能把变力转化成恒力来处理呢？
现结合例题讲一下变力做功的四种常用解法（除动能定理外）：
等值转换法
第一种方法
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【例题1】如图，用恒力F通过跨过光滑定滑轮的轻绳，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体和滑轮的大小均忽略，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F对物体做的功．
【分析】功是能量转化的量度，轻绳不存储能量，恒力F做功通过绳子将能量转移到物体上，故此恒力F做功应该等于绳子对物体做的功。
h
A
B
F
例题精选
01.
变式训练
02.
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【变式1】人在A点拉着绳通过一个定滑轮匀速吊起质量的物体，如图所示，开始时绳与水平方向成角，当人拉着绳由A点沿水平方向运动而到达B点时，绳与水平方向成角，求人对绳的拉力做了多少功？（不计摩擦，g取）
h
练习解析
03.
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人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相等，设人手到定滑轮的竖直距离为h，物体上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即
又
所以人对绳的拉力做的功
方法点拨
04.
高中物理必修第二册课件
求某个过程中的变力做功，可以通过等效法把求该变力转换成恒力，此时可用功的定义式W＝Flcos α求恒力的功即可。等效转换的关键是分析清楚该变力做功到底与哪个恒力的功是相同的。
平均值法
第二种方法
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【典例2】如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k＝200 N/m的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2 m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4 m，求上述过程中拉力所做的功．
例题精选
01.
高中物理必修第二册课件
例题解析
02.
高中物理必修第二册课件
【变式2】如图所示，传送带通过滑道将长为L、质量为m的匀质物块以初速度v0向右传上水平台面，物块前端在台面上滑动s后停下来。已知滑道上的摩擦不计，物块与台面间的动摩擦因数为μ且s>L，则物块在整个过程中克服摩擦力所做的功为（　　）
A． B．
C． D．
变式训练
03.
练习解析
04.
高中物理必修第二册课件
【解析】分两个阶段计算物块克服摩擦力所做功：物块在完全滑上台面前，摩擦力随滑上的距离从0均匀增大，最大值为；物块滑上平台后摩擦力恒定，则有整个过程中克服摩擦力做的功
故C正确ABD错误。故选C。
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方法点拨
05.
平均值法:如果物体受到的力是随着位移均匀变化的，则可以利用公式l 求变力做功，物体受到的平均力的大小 = ，其中F1为物体初状态时受到的力，F2为物体末状态时受到的力．
图像法
第三种方法
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【例题3】如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的图像如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数取，则该物体在0~4 m的运动过程中（　　）
A．摩擦力的功率一直增大
B．推力的功率一直增大
C．摩擦力做功为80 J
D．推力做功为200 J
例题精选
01.
例题解析
02.
高中物理必修第二册课件
【解析】A．滑动摩擦力
当推力大于摩擦力时，物体做加速运动，当推力小于摩擦力时，物体做减速运动，又摩擦力大小恒定，故该物体在的运动过程中，摩擦力的功率先增大后减小，故A错误；
B．由题图乙可知，推力大小一直减小，当推力等于摩擦力时，物体速度达到最大，此后物体速度减小，则推力的功率也减小，故B错误；
C．摩擦力做功 ，故C错误；
D．图像中图线与x轴所围的面积表示推力做的功，故推力做的功
，故D正确。故选D。
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【变式3】如图1所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F所做的总功为（　）
A．0 B．
C． D．
【参考答案】C
变式训练
03.
练习解析
04.
高中物理必修第二册课件
在F-x图像中，图线与x轴所围面积的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，面积
故选C。
高中物理必修第二册课件
在F x图像中，图线与x轴所围的“面积”的代数和表示F做的功．“面积”有正负，在x轴上方的“面积”为正，在x轴下方的“面积”为负．如图甲、乙所示，这与运动学中由v t图像求位移的原理相同．
方法点拨
05.
微元法
第四种方法
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【例题4】如图所示，在西部的偏远山区，人们至今还通过“驴拉磨”的方式把小麦颗粒加工成粗面来食用。假设驴拉磨的平均拉力大小为300 N，驴做圆周运动的等效半径r=1.5m，则驴拉磨转动一周所做的功约为（　　）
A．0 B．300J C．1400J D．2800J
【参考答案】D
例题精选
01.
高中物理必修第二册课件
【变式4】如图所示，用一个大小不变的力拉着滑块（视为质点）使其沿半径为的水平圆轨道匀速运动半周，若力的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成夹角，则力做的功为（　　）
A． B．
C． D．
【参考答案】A
变式训练
02.
练习解析
03.
高中物理必修第二册课件
将力分解为切线方向和径向方向两个分力，其中径向方向始终与速度方向垂直，不做功，切线方向分力始终与速度方向相同，则滑块匀速运动半周，力做的功为
故选A。
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做曲线运动的物体，当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上做的功,再求和即可。用微元累积法的关键是如何选择恰当的微元，如何对微元作恰当的物理和数学处理。
例如,滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反,可把运动过程细分,其中每一小段都是恒力做功,整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和,即力与路程的乘积。
方法点拨
04.
拓展学习
05.
高中物理必修第二册课件
【经典例题】如图所示，质量为m的小车以恒定速率v沿半径为R的竖直圆轨道运动，已知小车与竖直圆轨道间的摩擦因数为μ，试求小车从轨道最低点运动到最高点的
过程中，克服摩擦力做的功。
拓展解析
06.
高中物理必修第二册课件
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