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高中物理模型盘点（四）传送带模型
物理模型盘点——传送带模型
一、模型特征
1.水平传送带模型
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中v0>v返回时速度为v，当v02.倾斜传送带模型
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速
情景3 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后以a2加速 (6)可能一直减速
情景4 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能一直减速
二、传送带模型的一般解法
① 确定研究对象；
② 分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；
③ 分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。
④分析流程
三、传送带中的功能关系
力做的功 含义 功的计算式 引起的能量变化
①传送带对物体做的功 即传送带对物体的摩擦力做的功，等于力乘物体的位移 Wf＝fx物 等于物体机械能的变化量Wf＝ΔEk＋ΔEp
②物体对传送带做的功 即传送带克服摩擦力做的功，等于力乘传送带的位移 Wf＝-fx传 等于外力做的功(匀速传送带)，即消耗的电能Wf＝E电
③系统内一对滑动摩擦力做的功 即一对作用的滑动摩擦力和反作用力做的功，等于力乘相对位移 W一对f＝-f滑·x相对 等于产生的内能 Q＝f滑·x相对
④电动机做的功 即牵引力对传送带做的功，等于牵引力乘传送带的位移 WF＝Fx传 将电能转化为机械能和内能WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q
四、摩擦力做功的分析方法
（1）无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都是用力与对地位移的乘积．
（2）摩擦生热的计算：公式Q＝Ff·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程．Ff为滑动摩擦力，静摩擦力作用时，因为一对静摩擦力做的总功为零，所以不会生热。
五、倾斜传送带上的功能关系
六、注意事项
1. 传送带模型中要注意摩擦力的突变
① 滑动摩擦力消失 ② 滑动摩擦力突变为静摩擦力 ③ 滑动摩擦力改变方向
2.传送带与物体运动的牵制。
牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。
3. 分析问题的思路：
初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。
如图所示，水平传送带两端相距x＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。(取g＝10 m/s2)
(1)若传送带静止不动，求vB；
(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度vB；
(3)若传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。
【答案】　(1)2 m/s　(2)能，2 m/s　(3)13 m/s　0.67 s
【解析】　(1)根据牛顿第二定律可知μmg＝ma，则a＝μg＝6 m/s2，且v－v＝2ax，故vB＝2 m/s。
(2)能。当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B端的速度vB＝2 m/s。
【名师点睛】
分析传送带问题的关键，要注意抓住两个关键时刻：一是初始时刻，根据物体速度v物和传送带速度v传的关系确定摩擦力的方向，二是当v物＝v传时(速度相等是解决问题的转折点)，判断物体能否与传送带保持相对静止。
如图所示为皮带传输装置示意图的一部分,传送带与水平地面的倾角θ=37 ,A、B两端相距5.0m,质量为M =10kg的物体以v0=6.0m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带,物体与传送带间的动摩擦因数处处相同,均为0.5.传送带顺时针运转的速度为v ，(g=10N/kg,sin37 =0.6cos37 =0.8)求：
(1)若传送带速度v=6.0m/s，物体从A点到达B点所需的时间；
(2)若传送带速度v=4.0m/s，物体从A点到达B点所需的时间又是多少；
(3)若物体与传送带间的动摩擦因数处处为0.8，且传送带顺时针运转的速度v=6.0m/s，求物体从A点到达B点所需的时间；
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）开始时物体的初速度等于传送带的速度，根据受力及牛顿第二定律求出物体的加速度，结合位移公式求解；
（2）若传送带速度v=4.0m/s，开始物体相对传送带上滑，合力沿传送带向下，做减速运动，当物体达到与传送带速度相等后继续做减速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求解；
（3）当动摩擦因数时，物体随传送带一起匀速运动；
【详解】
（1）若传送带速度，而且由于，即，所以物体相对斜面向下运动，物体的加速度沿斜面向下，即物体沿传送带减速运动，根据牛顿第二定律有：，解得：
位移：，解得：（舍去）；
（2）若传送带速度，设物体速度大于传送带速度时加速度大小为，由牛顿第二定律得：
解得：，方向沿斜面向下
设经过时间物体的速度与传送带速度相同，
通过的位移：
设物体速度等于传送带速度以后物体继续减速运动，设此时物体的加速度为
则：，即
物体继续减速，设经速度到达传送带B点，
解得：，故：；
（3）若动摩擦因数，即，则物体随传送带一起向上匀速运动，则达到顶端的时间为：。
【点睛】传送带问题一直是学生中的难点问题，关键是明确物体所受传送带摩擦力方向的判断，摩擦力的方向与物体相对传送带运动方向相反，而牛顿第二定律和运动学公式的应用选取的参照物是地面，找出摩擦力方向之后根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式进行求解即可。

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