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(共26张PPT)
3.6 专题2：
波的多解问题
高中物理选择性必修第一册课件
主讲老师：xxx
情境分析
第一部分
波动问题的周期性
01.
高中物理选择性必修第一册
1.时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解．
2.空间周期性：沿传播的方向上，相隔波长的整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解．
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波动问题的双向性
02.
对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然．
1.传播方向双向性：波的传播方向不确定．
2.振动方向双向性：质点振动方向不确定．
波动问题的几种可能
03.
高中物理选择性必修第一册
1.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．
2.质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能．
3.只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿x轴正方向和x轴负方向两个方向传播的可能．
4.只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等．
解决波动问题的几种方法
04.
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1.解决周期性多解问题时，一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δ t或Δ x，若此关系为时间，则t ＝ nT＋ Δ t(n ＝ 0，1，2，…)；若此关系为距离，则x ＝ n λ＋Δ x(n ＝ 0，1，2，…)。
2.解决双向性多解问题时,养成全面思考的习惯，熟知波有向正、负(或左、右)两方向传播的可能，质点有向上、下(或左、右)两方向振动的可能。
分类训练
第二部分
例题精选
01.
高中物理选择性必修第一册
【例题1】（多选）一列简谐横波在均匀介质中沿轴正方向传播，是介质中的质点，时刻的波形图如图中实线所示，时刻的波形图如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　）
A．波的周期有可能为
B．质点在时刻离开平衡位置的位移为
C．该列简谐横波在介质中的传播速度可能为
D．质点在一个周期中向前传播了
【参考答案】AC
例题解析
02.
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【解析】A．从题图中可知，实线和虚线的波程差为
即波传播的时间为当时故A正确；B．时，点偏离平衡位置的位移为，而时的波形与时的波形关于轴对称，故时点偏离平衡位置的位移为，故B错误；
C．由波形图可知波长而周期故波速为当时故C正确；
D．波在传播的过程中，质点并不会随着波前进，故D错误。故选AC。
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【例题2】（多选）图中实线为一列简谐横波在某一时刻（以该时刻作为时刻）的波形曲线，经过0.3s后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3s，振幅为A。下列说法正确的是（　　）
A．该波一定向左传播
B．该波的周期可能为0.4s
C．从至，处的质点所走的路程可能为A
D．处的质点做简谐振动的表达式可能为
【参考答案】BCD
例题精选
03.
例题解析
04.
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【解析】AB．由于该波的周期T大于0.3s，当波向右传播时有解得当波向左传播时有解得可知，波传播方向可能向右，也可能向左，周期可能为0.4s或1.2s，故A错误，B正确；C．0时刻，处的质点位于波峰，若波向左传播，由于可知，此时处的质点所走的路程为A，故C正确；D．一个完整的正弦式振动方程为将上述函数对应波形向左平移得到0时刻，处的质点的振动方程，则有结合上述，当波向右传播时周期为0.4s，当振幅为4cm时有故D正确。故选BCD。
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【例题3】战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐振动）形成横波。图甲、乙分别是战绳上P、Q两质点的振动图像，传播方向为P到Q。波长大于1m小于3m，P、Q两质点在波的传播方向上相距3m，下列说法正确的是（　　）
A．P、Q两质点振动方向始终相反
B．该列波的波长可能为2.2m
C．该列波的波速可能为
D．振动从P传到Q的时间可能为1.25s
【参考答案】D
例题精选
05.
例题解析
06.
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【解析】A．根据振动图像可知，内，两质点均沿y轴负方向振动，即P、Q两质点振动方向并不是始终相反，故A错误；B．根据振动图像可知，0时刻，P、Q两质点分别位于波峰与平衡位置，且Q沿y轴正方向振动，由于波传播方向为P到Q，则有（n=0，1，2，3…），其中解得可知，n取1与2，则波长可能为、，故B错误；C．根据周期为1s，结合上述解得波速可能为、，故C错误；D．根据则有结合上述解得动从P传到Q的时间可能为1.25s、2.25s，故D正确。故选D。
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【例题4】（多选）一列简谐横波沿x轴传播在t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.5s时刻的波形如图中虚线所示，虚线恰好过质点P的平衡位置。已知质点P平衡位置的坐标x＝0.5m。下列说法正确的是（　　）
A．该简谐波传播的最小速度为1.0m/s
B．波传播的速度为（1＋2.4n）m/s（n＝0，1，2，3，…）
C．若波沿x轴正方向传播，t＝0时刻后质点Q比质点P先回到平衡位置
D．若波沿x轴负方向传播，质点P在0—0.5s运动路程的最小值为25cm
【参考答案】ACD
例题精选
07.
例题解析
08.
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【解析】A．由题图可知，0.5s内波传播的最短距离为0.5cm，最小速度为故A正确；B．若波向x轴正方向传播，波速为
（n=0，1，2，3）若波向x轴负方向传播，波速为（n=0，1，2，3），故B错误；C．若波向x轴正方向传播，t＝0时刻后质点P远离平衡位置运动，质点Q衡位置运动，故质点P比质点Q后回到平衡位置，故C正确；D．若波向x轴负方向传播，质点P向平衡位置运动，0.5s时质点P向上振动，0s时质点P向下振动，0.5s时质点P至少运动了，所以最短路程为25cm，故D正确。故选ACD。
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【例题5】一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2cm，周期为T。已知为t＝0时刻波上相距50cm的两质点a、b的位移都是1cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．该列简谐横波波长可能为150cm
B．该列简谐横波波长可能为12cm
C．当质点b的位移为＋2cm时，质点a的位移为负
D．在t＝时刻质点b速度最大
【参考答案】B
例题精选
09.
例题解析
10.
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【解析】AB．设质点的起振方向向上，则质点的振动方程为
且a、b中间的距离小于1个波长，对于b点有
解得a点振动的时间比b点长，所以由
解得a、b两个质点振动的时间差为
所以a、b之间的距离为
则通式为（n=0，1，2，3）
例题解析
11.
高中物理选择性必修第一册
则波长可以为（n=0，1，2，3）
当n＝0时λ＝150cm，由于n是整数，所以λ不可能为12cm，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意；
C．当质点b的位移为＋2cm时，即b到达波峰时，结合波形知，质点a在平衡位置下方，位移为负，故C正确，不符合题意；
D．由得当
时质点b到达平衡位置处，速度最大，故D正确，不符合题意。故选B。
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【例题6】一列简谐横波在某弹性介质中沿x轴传播，在时的波形如图中实线所示，经后的波形如图中虚线所示。
(1)若该波的周期，求该波的传播速度大小；
(2)若波向x轴负方向传播，且，求处的质点第一次出现波谷的时刻。
例题精选
12.
例题解析
13.
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【解析】（1）由题意，若该波沿x轴正方向传播，则该波的传播速度大小为
若该波沿x轴负方向传播，则该波的传播速度大小为
（2）若波向x轴负方向传播，且设波速为，则有
则该波的传播速度大小为
处的P质点第一次出现波谷的时刻为
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【例题7】如图所示是一列沿x轴传播的简谐波，实线是时刻的波形，虚线是时刻的波形，P是x轴上平衡位置坐标的质点。求：
(1)该简谐波的周期和波速。
(2)若波速为11m/s，判断其
传播方向；从时刻起，
质点P运动到波谷的最短时
间是多少？
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14.
例题解析
15.
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【解析】（1）由图可知，波长为若波沿x轴正方向传播，在内波传播距离表达式为
则波速为 周期为
若波沿x轴负方向传播，在内传播距离表达式为
则波速为
周期为
例题解析
16.
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（2）若波速11m/s，由
时
知，波沿x轴负方向传播，周期
由图知时刻质点P沿y轴负方向振动，则从时刻起，质点P运动到波谷的最短时间为
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【例题8】“波”字最早用于描述水纹起伏之状，《说文解字》中有“波，水涌流也”，唐代诗人韦应物有“微风动柳生水波”的描述。“微风动柳”在水面引起水波（视为简谐横波）向四周传播，在波的传播方向上相距6m的两处分别有甲、乙两树叶，两树叶随波上下运动，其中甲树叶的振动图像如图所示。某时刻，当甲树叶运动到波峰时，乙树叶恰好运动到波谷，求：
（1）此时刻，甲、乙两树叶竖直方向的高度差；
（2）这列水波的波长；
（3）若此时甲、乙两树叶之间只有一个波峰（甲树叶所在的波峰除外），这列水波的传播速度的大小。
例题精选
17.
例题解析
18.
高中物理选择性必修第一册
【解析】（1）当甲树叶运动到波峰时，乙树叶恰好运动到波谷，则此时刻，甲、乙两树叶竖直方向的高度差为
（2）当甲树叶运动到波峰时，乙树叶恰好运动到波谷，而甲、乙相距d为6m，则有，其中
可得，这列水波的波长为，其中
（3）可知当n取1时，甲、乙两树叶之间只有一个波峰，则这列水波的波长为
由图可知，这列水波的周期T为4s，则这列水波的传播速度的大小为

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