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(共38张PPT)
专题3 电磁感应中的
单杆切割问题2
（含容电路）
高中物理选择性必修第二册课件
主讲老师：xxx
高中物理选择性必修第二册
电容放电式
无外力充电式
有外力充电式
巩固提升
电容放电式
（导轨光滑）
第一部分
动力学分析
01.
高中物理选择性必修第二册
1．电路：电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动.
3．加速度特点：加速度随着速度的减小而减小。
4．最终状态：匀速。此时BLv=UC，I=0.
2．电流：
v
t
O
vm
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时Uc=BLv.
高中物理选择性必修第二册
5．最大速度vm
电容器充电量：
v
t
O
vm
放电结束时电量：
电容器放电电量：
对杆应用动量定理：
动力学分析
02.
高中物理选择性必修第二册
6．达最大速度过程中的两个关系
安培力对导体棒的冲量：
安培力对导体棒做的功：
8.电容器的部分电场能转化为电阻的电热和导体杆的动能：
动力学分析
03.
例题1
例题精选
04.
【参考答案】AD
高中物理选择性必修第二册
（2022·全国甲卷·高考）（多选）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后（　　）
A．通过导体棒电流的最大值为
B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C．导体棒速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒上产生的焦耳热
解析
例题解析
05.
高中物理选择性必修第一册
【解析】MN在运动过程中为非纯电阻，MN上的电流瞬时值为
A．当闭合的瞬间，，此时MN可视为纯电阻R，此时反电动势最小，故电流最大故A正确；
B．当时，导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容器与MN及R构成回路，由于一直处于通路的形式，由能量守恒可知，最后MN终极速度为零， 故B错误；
解析
例题解析
06.
高中物理选择性必修第一册
C．MN在运动过程中为非纯电阻电路，MN上的电流瞬时值为
当时，MN上电流瞬时为零，安培力为零此时，MN速度最大，故C错误；
D． 在MN加速度阶段，由于MN反电动势存在，故MN上电流小于电阻R 上的电流，电阻R消耗电能大于MN上消耗的电能（即），故加速过程中，；当MN减速为零的过程中，电容器的电流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路，因此可知此时也是电阻R的电流大于MN的电流，综上分析可知全过程中电阻R上的热量大于导体棒上的热量，故D正确。故选AD。
无外力充电式
（导轨光滑）
第二部分
v0
高中物理选择性必修第二册
动力学分析
01.
1．电路：导体棒相当于电源，电容器被充电。
2．电流特点：有I感，电容器被充电，UC渐大。
3．运动特点：a渐小的减速运动。
4．最终特征：
匀速运动
v0
v
O
t
v
当Blv=UC时，I=0， F安=0，棒匀速运动。
I感渐小
v0
高中物理选择性必修第二册
5．最终速度
电容器充电量：
对杆应用动量定理：
v0
6. 能量：导体杆的部分动能转化为电阻的电热和电容器的电场能：
动力学分析
02.
例题2
例题精选
03.
【参考答案】C
高中物理选择性必修第二册
如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时（　　）
A．电容器两端的电压为零
B．电阻两端的电压为BLv
C．电容器所带电荷量为CBLv
D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为
解析
例题解析
04.
高中物理选择性必修第一册
【解析】AB．导线MN以速度v向右做匀速运动时，导线MN所受的合力为零，可知导线MN所受的安培力为零，电路中电流为零，电阻两端电压为零，电容器两端的电压为故AB错误；
C．电容器所带电荷量为故C正确；
D．导线MN以速度v向右做匀速运动时，导线MN所受的合力为零，导线MN中无电流，导线MN所受的安培力为零，故为保持MN匀速运动，不需要施加拉力，故D错误。故选C。
有外力充电式
（导轨光滑）
第三部分
F
高中物理选择性必修第二册
动力学分析
01.
1.电路：导体为电源，电容器被充电，瞬间有Uc=BLv
电容器所带电荷量为
再经过很短一段时间，电容器两端电压的增量和
电荷量的增量分别为 ，
2.电流：
3.安培力
F
O
t
v
高中物理选择性必修第二册
能量分析
02.
F做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为电容器的电场能：
导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能：
F
其他变式
03.
高中物理选择性必修第二册
恒力的提供方式不同
导轨不光滑
F
例题3
例题精选
04.
【参考答案】B
高中物理选择性必修第二册
如图所示，水平放置的光滑平行导轨间距为，定值电阻的阻值为，其余电阻忽略不计，电容器的电容大小为，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。开关S闭合，金属棒在水平向右的外力作用下开始运动，在运动过程中金属棒始终与导轨保持垂直，当金属棒速度大小达到时，立即断开开关S，并改变水平外力使金属棒做始终做匀速运动。在某个时刻，外力功率恰好为定值电阻功率的两倍，则从开关S断开到此时刻的过程中，外力所做的功为（　　）
A． B．
C． D．
解析
例题解析
05.
高中物理选择性必修第一册
【解析】断开开关S，改变水平外力使金属棒以速度v匀速运动，电容器与定值电阻串联，电容器不断充电，设所求的电容器两端的电压为，根据闭合电路欧姆定律得水平外力F与安培力等大反向，水平外力F的功率为定值电阻功的率为当时有联立解得此时电容器两端电压为应用微元法，从开关断开到此刻外力所做的功为由电容器定义式可得
联立解得故选B。
巩固提升
第四部分
练习1
习题精选
01.
【参考答案】BC
高中物理选择性必修第二册
我国第三艘航母福建舰已正式下水，如图甲，福建舰配备了目前世界上最先进的电磁弹射系统。图乙是一种简化的电磁弹射模型，直流电源的电动势为E，电容器的电容为C，两条相距L的固定光滑导轨，水平放置处于磁感应强度B的匀强磁场中。现将一质量为m，电阻为R的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内处于静止状态，并与两导轨接触良好。先将开关K置于a让电容器充电，充电结束后，再将K置于b，金属滑块会在电磁力的驱动下向右加速运动，达到最大速度后滑离轨道。不计导轨和电路其他部分的电阻，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．空间存在的磁场方向为垂直纸面向外
B．金属滑块在轨道上运动的最大加速度为
C．金属滑块在轨道上运动的最大速度为
D．金属滑块滑离轨道的整个过程中流过它的电荷量为CE
解析
习题解析
02.
高中物理选择性必修第一册
【解析】A．开关K置于b的瞬间，金属滑块中有由P指向Q的电流通过，会在电磁力的驱动下向右加速运动，根据左手定则可知，空间存在的磁场方向应垂直纸面向里， A错误；
B．开关K置于b的瞬间，流过金属滑块的电流最大，此时对应的安培力最大，滑块的加速度最大，根据牛顿第二定律可得解得B正确；
解析
习题解析
03.
高中物理选择性必修第一册
CD．金属滑块运动后，切割磁感线产生电动势，当电容器电压与滑块切割磁感线产生电动势相等时，滑块速度不再变化，做匀速直线运动，此时速度达到最大，设金属滑块加速运动到最大速度时两端电压为U，电容器放电过程中的电荷量变化为，放电时间为，在金属块滑动过程中，由动量定理得
电容器放电过程的电荷量变化为
根据法拉第电磁感应定律可得联立解得
联立解得C正确，D错误。故选BC。

练习2
习题精选
04.
【参考答案】BC
高中物理选择性必修第二册
如图，间距的足够长光滑平行金属导轨竖直固定，导轨在等高的a、b两点断开并用绝缘材料连接，顶端接一阻值的电阻，底端接一电容的电容器。整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小。质量均为的金属棒MN、PQ分别从导轨顶端和水平虚线ab的下方由静止同时释放，金属棒PQ下落高度时，金属棒MN已经达到最大速度（还没到达虚线ab）。两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，金属棒与导轨的电阻均不计，重力加速度。在金属棒PQ下落高度的过程中，正确的是（ ）
A．金属棒PQ下落高度时的速度大小为
B．金属棒MN的最大速度为4m/s
C．金属棒PQ下落高度时，金属棒MN下降的高度为2.4m
D．电阻R上产生的热量为14.8J
解析
习题解析
05.
高中物理选择性必修第一册
【解析】A．金属棒PQ下落过程，由牛顿第二定律
又联立，解得
可知金属棒PQ做匀加速直线运动，可得解得故A错误；
B．金属棒MN达到最大速度时，其加速度为0，有又，
联立，解得故B正确；
解析
习题解析
06.
高中物理选择性必修第一册
C．金属棒PQ下落高度时，经历的时间为
此过程对金属棒MN应用动量定理又
联立，解得故C正确；
D．根据能量守恒定律可得
解得故D错误。故选BC。
练习3
习题精选
07.
【参考答案】A
高中物理选择性必修第二册
（2021·河北·高考）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（ ）
A．通过金属棒的电流为
B．金属棒到达时，电容器极板上的电荷量为
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
解析
习题解析
08.
高中物理选择性必修第一册
【解析】C．根据楞次定律可知电容器的上极板应带正电，C错误；
A．由题知导体棒匀速切割磁感线，根据几何关系切割长度为L = 2xtanθ，x = vt
则产生的感应电动势为E = 2Bv2ttanθ
由题图可知电容器直接与电源相连，则电容器的电荷量为Q = CE = 2BCv2ttanθ
则流过导体棒的电流I = = 2BCv2tanθ，A正确；
B．当金属棒到达x0处时，导体棒产生的感应电动势为E′ = 2Bvx0tanθ
则电容器的电荷量为Q = CE′ = 2BCvx0tanθ，B错误；
解析
习题解析
09.
高中物理选择性必修第一册
D．由于导体棒做匀速运动则F = F安 = BIL
由选项A可知流过导体棒的电流I恒定，但L与t成正比，
则F为变力，再根据力做功的功率公式P = Fv
可看出F为变力，v不变则功率P随力F变化而变化；D错误；故选A。
练习4
习题精选
10.
【参考答案】BD
高中物理选择性必修第二册
（2024·海南·高考）（多选）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0 = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（ ）
A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s
B．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J
C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s
D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s
解析
习题解析
11.
高中物理选择性必修第一册
【解析】A．由于金属棒ab、cd同时由静止释放，且恰好在M、N处发生弹性碰撞，则说明ab、cd在到达M、N处所用的时间是相同的，对金属棒cd和电容器组成的回路有
Δq = C·BLΔv，对cd根据牛顿第二定律有F－BIL－m2gsin30° = m2a2
其中，联立有
则说明金属棒cd做匀加速直线运动，则有
联立解得a2 = 6m/s2，t = 1.2s，故A错误；
解析
习题解析
12.
高中物理选择性必修第一册
B．由题知，知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，则根据功能关系有
金属棒下滑过程中根据动量定理有
其中，R总 = R＋Rab = 0.1Ω
联立解得q = 6C，xab = 3m，Q = 3.9J
则R上消耗的焦耳热为故B正确；
解析
习题解析
13.
高中物理选择性必修第一册
CD．由于两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，取沿斜面向下为正，有
m1v1－m2v2 = m1v1′＋m2v2′
其中v2 = a2t = 7.2m/s
联立解得v1′ = －3.3m/s，v2′ = 8.4m/s，故C错误、D正确。故选BD。
练习5
习题精选
14.
高中物理选择性必修第二册
（2024·全国甲卷·高考）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。
(1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。
(2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使
金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，
求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。
【答案】（1）；（2），
解析
习题解析
15.
高中物理选择性必修第一册
【解析】（1）开关S闭合后，当外力与安培力相等时，金属棒的速度最大，则
由闭合电路欧姆定律金属棒切割磁感线产生的感应电动势为联立可得，恒定的外力为在加速阶段，外力的功率为定值电阻的功率为
若时，即化简可得金属棒速度v的大小为
解析
习题解析
16.
高中物理选择性必修第一册
（2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则有当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量q不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒所受安培力不断减小，而拉力的功率
定值电阻功率当时有可得
根据可得此时电容器两端电压为
从开关断开到此刻外力所做的功为
其中联立可得
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