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(共53张PPT)
专题4 电磁感应中的
双杆切割问题
（两课时）
高中物理选择性必修第二册课件
主讲老师：xxx
高中物理选择性必修第二册
无外力等距双杆
有外力等距双杆
无外力不等距双杆
有外力不等距双杆
无外力等距双杆
第一部分
v0
1
2
动力学分析
01.
高中物理选择性必修第二册
1．电路特点：杆2相当于电源；杆2的安培力为阻力；
杆1受安培力为动力，运动后产生反电动势。
2．电流特点：
3．安培力特点：
v0
1
2
杆2减速、杆1加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流变小。
动力学分析
02.
高中物理选择性必修第二册
5．两杆的运动特点：
杆1做加速度减小的加速运动；
杆2做加速度减小的减速运动，直至共速。
v0
t
v共
O
v
4．加速度特点：加速度减小
6．最终状态：
两杆共同做匀速直线运动
动力学分析
03.
高中物理选择性必修第二册
加速度最大时（电流最大）：
7．加速度与电流极值：
加速度最小时（电流最小）：
动量观点
04.
高中物理选择性必修第二册
2.电荷量
1.共速时速度
两棒受到安培力大小相等方向相反，
系统合外力为零，系统动量守恒。
v0
1
2
高中物理选择性必修第二册
3.相对位移
动量观点
05.
v0
1
2
高中物理选择性必修第二册
系统机械能的减小量等于内能的增加量。
（类似于完全非弹性碰撞）
两棒产生焦耳热之比：
能量观点
06.
v0
1
2
高中物理选择性必修第二册
其他变式
07.
v
v
0
0
1
1
2
2
初速度的提供方式不同
磁场方向与导轨不垂直
两棒都有初速度
两棒位于不同磁场中
例题1
例题精选
08.
高中物理选择性必修第二册
无限长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻Rb=RC=1 ，轨道的电阻不计．整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图)．若使b棒以初速度v0=10m/s开始向右运动，求：
(1)c棒的最大加速度；
(2)c棒的最大速度。
B
M
c
b
N
解析
例题解析
09.
高中物理选择性必修第一册
【解析】(1)刚开始运动时回路中的感应电流为：
刚开始运动时C棒的加速度最大：
B
M
c
b
N
解析
例题解析
10.
高中物理选择性必修第一册
B
M
c
b
N
(2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：
解得c棒的最大速度为：
例题2
例题精选
11.
【参考答案】AC
高中物理选择性必修第二册
(多选)(2019·全国卷Ⅲ·19)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上.t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动.运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示.下列图像中可能正确的是（ ）
解析
例题解析
12.
高中物理选择性必修第一册
【解析】ab棒向右运动，切割磁感线产生感应电流，则受到向左的安培力，从而向右做减速运动，；金属棒cd受向右的安培力作用而做加速运动，随着两棒的速度差的减小安培力减小，加速度减小，当两棒速度相等时，感应电流为零，最终两棒共速，一起做匀速运动，故最终电路中电流为0，故AC正确，BD错误．
有外力等距双杆
第二部分
F
1
2
动力学分析
01.
高中物理选择性必修第二册
1．电路特点:
杆2相当于电源，其安培力为阻力；杆1安培力为动力。
2．运动分析：
最初阶段，a2>a1,
杆1：
杆2：
(v2-v1)
I
FA
a1
a2
当a2＝a1时
v2-v1恒定
I恒定
FA恒定
两棒匀加速
杆1做加速度增大的加速运动，杆2做加速度减小的加速运动。
F
1
2
动力学分析
02.
高中物理选择性必修第二册
3．稳定时的速度差
v2
O
t
v
v1
例题3
例题精选
03.
【参考答案】BC
高中物理选择性必修第二册
(多选)(2020·全国卷Ⅰ·21)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直.ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略.一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行.经过一段时间后
A.金属框的速度大小趋于恒定值
B.金属框的加速度大小趋于恒定值
C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D.导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
解析
例题解析
04.
高中物理选择性必修第一册
【解析】ABC．当金属框在恒力F作用下向右加速时，bc边产生从c向b的感应电流I，线框的加速度为a1，对线框，由牛顿第二定律得
导体棒MN中感应电流从M向N，在感应电流安培力作用下向右加速，加速度为a2，对导体棒MN，由牛顿第二定律得
当线框和导体棒MN都运动后，线框速度为v1，MN速度为v2，感应电流为
感应电流从0开始增大，则a2从零开始增加，a1从开始减小，加速度差值为
解析
例题解析
05.
高中物理选择性必修第一册
感应电流从零增加，则加速度差值减小，当差值为零时
故有解得
此后金属框与MN的速度差维持不变，感应电流不变，MN受到
的安培力不变，加速度不变，v-t图象如图所示故A错误，BC正确；
D．MN与金属框的速度差不变，但MN的速度小于金属框速，MN到金属框bc边的距离越来越大，故D错误。故选BC。
无外力不等距双杆
第三部分
2
v0
1
动力学分析
01.
高中物理选择性必修第二册
1．电路特点：
杆1相当于电源；其安培力为阻力。
杆2安培力为动力，运动后产生反电动势。
2．电流特点：
随着杆1的减速、杆2的加速，回路中电流变小。
最终当Bl1v1= Bl2v2时，电流为零。
3．安培力的特点：
随电流的减小而减小
4．加速度的特点：
加速度先减小后不变。
2
v0
1
动力学分析
02.
高中物理选择性必修第二册
6．最终特点：
最终当Bl1v1= Bl2v2时，电流为零，安培力为零，加速度为零，两杆匀速。
O
t
v
v0
v2
v1
杆1做加速度变小的减速运动，最终匀速;
杆2做加速度变小的加速运动，最终匀速.
5．两棒的运动情况：
动量观点
03.
高中物理选择性必修第二册
1.两杆最终速度：
整个过程中两杆动量不守恒，根据动量定理得：
此时，电流为零，则
2
v0
1
动量与能量
04.
高中物理选择性必修第二册
根据能量转化情况，系统部分动能 电能 内能
2.流过某一截面的电量
3.能量观点
2
v0
1
例题4
例题精选
05.
高中物理选择性必修第二册
如图所示，足够长的水平轨道左侧部分轨道间距为2L，右侧部分的轨道间距为L，曲线轨道与水平轨道相切于，所有轨道均光滑且电阻不计。在水平轨道内有斜向下与竖直方向成的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为的金属棒A自曲线轨道上处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，A棒总在宽轨上运动，B棒总在窄轨上运动。已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为，，，，，，求：
（1）金属棒A滑到处时的速度大小；
（2）金属棒A刚进入磁场时受到安培力的大小和方向；
（3）金属棒B匀速运动的速度大小。
【答案】（1）；（2），与竖直方向成斜向左下方；（3）
解析
例题解析
06.
高中物理选择性必修第一册
【解析】（1）A棒在曲线轨道上下滑，由机械能守恒定律得
解得
（2）金属棒A刚进入磁场时电动势为电流故
由左手定则知安培力方向与竖直方向成斜向左下方；
解析
例题解析
07.
高中物理选择性必修第一册
（3）选取水平向右为正方向，对A、B利用动量定理，
对B
对A
其中
两棒最后匀速时，电路中无电流，此时回路总电动势为零，
必有联立解得
有外力不等距
双杆
第四部分
2
F
1
动力学分析
01.
高中物理选择性必修第二册
1.运动分析：
某时刻两棒速度分别为v1、 v2，加速度分别为a1、a2
此时回路中电流为：
经极短时间t后其速度分别为：
I恒定，
FA恒定，
两棒匀加速！
当　　　　　时
2
F
1
动力学分析
02.
高中物理选择性必修第二册
由
此时回路中电流为：
（与两棒电阻无关）
得
例题5
例题精选
03.
【参考答案】AC
高中物理选择性必修第二册
（2023·辽宁·高考）（多选）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（　　）
A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为
解析
例题解析
04.
高中物理选择性必修第一册
【解析】A．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，选项A正确；B．任意时刻，设电流为I，则PQ受安培力方向向左；MN受安培力方向向右，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ质量为2m，则MN质量为m， PQ速率为v时，则解得回路的感应电流 MN所受安培力大小为选项B错误；
解析
例题解析
05.
高中物理选择性必修第一册
C．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得
可得则最终MN位置向左移动PQ位置向右移动
因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为F弹，安培力平均值F安，则整个过程根据动能定理
可得选项C正确；D．两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN向左位置移动，PQ位置向右移动，则选项D错误。故选AC。
巩固提升
第四部分
练习1
习题精选
01.
高中物理选择性必修第二册
（2023·湖南·高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为．现将质量均为的金属棒垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为。
（1）先保持棒静止，将棒由静止释放，求棒匀速运动时的速度大小；
（2）在（1）问中，当棒匀速运动时，再将棒由静止释放，求释放瞬间棒的加速度大小；
（3）在（2）问中，从棒释放瞬间开始计时，经过时间，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，以及时间内棒相对于棒运动的距离。
解析
习题解析
02.
高中物理选择性必修第一册
【答案】（1）；（2）；（3），
【解析】（1）a导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a棒的安培力相等时做匀速运动，由法拉第电磁感应定律可得
有闭合电路欧姆定律及安培力公式可得
，a棒受力平衡可得
联立记得
解析
习题解析
03.
高中物理选择性必修第一册
（2）由右手定则可知导体棒b中电流向里，b棒 沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，则b棒牛顿第二定律可得解得
（3）释放b棒后a棒受到沿斜面向上的安培力，在到达共速时对a棒动量定理
b棒受到向下的安培力，对b棒动量定理
联立解得
此过程流过b棒的电荷量为q，则有
由法拉第电磁感应定律可得
联立b棒动量定理可得

练习2
习题精选
04.
【参考答案】BD
高中物理选择性必修第二册
（多选）如图，两根足够长、电阻可忽略的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨上有M、N两点，MN左、右两侧导轨间距分别为2L和L，导体棒a、b分别置于左右两侧的导轨上，且距离MN足够远。导体棒a质量为2m，电阻为2R；导体棒b质量为m，电阻为R。现同时给导体棒a、b水平向右、大小为的初速度，在以后的运动过程中导体棒a、b与导轨始终接触良好，则下列说法正确的是（　　）
A．刚开始运动时，导体棒b所受安培力大小为，方向水平向左
B．导体棒a的最终速度大小为
C．导体棒b的最终速度大小为
D．整个运动过程中，通过导体棒b的电荷量为
解析
习题解析
05.
高中物理选择性必修第一册
【解析】A．根据右手定则可知两根导体棒切割磁感应线产生的感应电动势方向相同，故刚开始运动时回路电流为顺时针，产生的感应电动势为则感应电流为
导体棒b所受安培力大小为由左手定则知方向水平向右，故A错误；
BCD．由受力分析和牛顿第二定律可得，在开始运动的一段时间内，回路中产生电流，两棒受安培力，a棒受安培力做加速度逐渐减小的减速运动，b棒受安培力做加速度逐渐减小的加速运动，某时刻回路达到稳态后，电流为零，即
即两棒最终匀速直线运动，则有
对a棒，根据动量定理可得
对b棒，根据动量定理可得又
联立解得最终速度大小，，故BD正确，C错误。故选BD。
练习3
习题精选
06.
高中物理选择性必修第二册
如图，两光滑平行圆弧导轨竖直放置，下端与两根间距为的光滑平行水平导轨平滑连接，足够长的水平导轨全部处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。在导轨上放置长度略大于的导体棒、、。棒的质量为，接入电路的电阻为，棒和棒的质量均为，接入电路的电阻均为。已知初始时棒和棒间距为，且均处于静止状态。现让棒从圆弧导轨上高为处由静止释放，棒与棒如果发生碰撞则会粘在一起。已知重力加速度大小为，导轨电阻不计，且导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
(1)棒刚进入磁场时，求棒和棒的加速度之比；
(2)若使棒与棒不发生碰撞，求初始时棒离磁场左边界的距离应满足的条件；
(3)若初始时棒离磁场左边界的距离，且棒与棒没有发生碰撞，试求、、三棒在全过程中产生的焦耳热。
解析
习题解析
07.
高中物理选择性必修第一册
【答案】(1)(2)(3)
【解析】（1）当棒进入磁场时产生感应电动势，、棒并联，两端的电压总相等，则有，又，根据牛顿第二定律可得，
联立可得棒和棒的加速度之比为
解析
例题解析
08.
高中物理选择性必修第一册
（2）对棒：由动能定理得解得棒刚进入磁场的速度大小为
由（1）可知，棒、棒总是相对静止的，由于棒受到的安培力与、棒受到的安培力的合力为0，所以棒、棒、棒构成的系统动量守恒，设三棒速度相等时的速度为，以向右为正方向，则根据动量守恒定律有解得
对棒，由动量定理得又
其中联立解得
则要棒与棒不发生碰撞，棒离磁场左边界的距离应满足
解析
习题解析
09.
高中物理选择性必修第一册
（3）因为棒进入磁场时与棒之间的距离
所以棒与棒将发生碰撞并粘在一起。全过程三棒减少的机械能中，一部分转化为三棒生成的焦耳热，另一部分在棒与棒的完全非弹性碰撞中损失掉。则有
棒与棒碰撞前瞬间，设棒、棒的速度大小均为，棒的速度大小为，以向右为正方向，根据动量守恒定律得
对棒，由（2）得联立解得，
解析
习题解析
10.
高中物理选择性必修第一册
棒与棒碰撞过程，由动量守恒定律可得
解得
碰撞瞬间损失的机械能为
则、、三棒在全过程中产生的焦耳热为
练习4
习题精选
11.
高中物理选择性必修第二册
如图所示的金属轨道中，部分固定在水平面上，左侧与竖直弧形轨道平滑连接，右侧与倾角为的足够长的粗糙倾斜轨道平滑连接，其中左侧部分轨道间距为右侧部分轨道间距为，长度足够长，仅轨道的水平部分到之间存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场。甲、乙两根金属杆长度均为，电阻均为，质量分别为，金属杆乙静置于右侧水平轨道上，将金属杆甲从左侧弧形轨道上距水平面高为处静止释放，当金属杆甲越过前已做匀速运动，当金属杆乙在与金属杆甲第一次共速后冲上右侧倾斜轨道，已知金属杆乙返回倾斜轨道底部前金属杆甲已停止向右运动，金属杆乙返回倾斜轨道底部后，金属杆甲向左越过前已与金属杆乙再次共速，当金属杆甲向左越过后立即将金属杆乙锁定。
练习4
习题精选
12.
高中物理选择性必修第二册
已知金属杆乙与右侧倾斜轨道间的动摩擦因数为，其余摩擦均不计，整个运动过程中两杆均与导轨保持良好接触且两杆一直未发生碰撞，除两杆以外其余电阻均不计，当地重力加速度为。求：
(1)金属杆甲刚进入磁场区域瞬间，金属杆乙加速度的大小；
(2)金属杆乙沿右侧倾斜轨道上滑的最大高度；
(3)从金属杆甲开始运动到最终停下的整个过程中，甲杆中产生的焦耳热。
【答案】(1)(2)(3)
解析
习题解析
13.
高中物理选择性必修第一册
【解析】（1）金属杆甲进入磁场时速度为，由得
甲进入磁场瞬间，有对乙，有
联立可解得
（2）当甲进入磁场达到匀速运动时，回路中无电流，有即
对甲对乙
联立解得，
解析
习题解析
14.
高中物理选择性必修第一册
（2）当甲进入磁场达到匀速运动时，回路中无电流，有即
对甲对乙联立解得，
当甲越过后，甲、乙总动量守恒，设甲、乙第一次共速为，由
得
此后甲、乙一起匀速运动直到乙冲上右侧倾斜轨道，设乙能上滑的最大高度为，有
解得
解析
习题解析
15.
高中物理选择性必修第一册
（3）甲在左侧运动过程中
又解得
从金属杆甲越过后到甲乙第一次共速过程中
又解得
设金属杆乙返回倾斜轨道底部时速度为，由
解得
解析
习题解析
16.
高中物理选择性必修第一册
此时甲已经停止向右运动，该过程中
又解得设甲乙向左达到共速为，有解得
当乙锁定后，易证明金属杆甲离开宽为的磁场区域后不会再回到该区域又解得
则

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