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2025-2026学年内蒙古包头市东河区七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.数学之美，美不胜收下列所示图案中，属于轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如，计算神经元的激活概率假设一个神经网络模型输出的一个神经元的激活概率为数据“”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，当等于时，与平行．
A. B. C. D.
5.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，符合这一结果的实验最有可能的是( )
实验次数
频率
A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是
D. 抛一枚硬币，出现反面的概率
6.如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是( )
A. B. C. D.
7.化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B. 未加入絮凝剂时，净水率为
C. 絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等
D. 加入絮凝剂的体积是时，净水率达到
8.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，与交于点，连接，若，则的度数为．
A. B. C. D.
二、填空题
9.比较大小： 选填，，
10.如图，、分别是的高线、中线，若，，则高线长为 ．
11.如图，已知≌，若，，则的长为 ．
12.如图，，，点在上，，，则的度数为 ．
三、解答题
13.化简：
；
．
14.甲乙两个布袋中都装有红白两种小球，两种小球除颜色外完全相同甲袋中装有红球个，白球个；乙袋中装有红球个，白球若干个．
从甲袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为多少？
若从乙袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则乙袋中装有多少个白球？
小明和小凡一起做游戏，将甲袋中的球全部倒入乙袋中，从中随机摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜要使游戏公平，则原来乙袋中应装有白球______个
15.如图，在中，，且．
作的平分线，交于点；要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，连接，证明．
16.综合与实践

生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计
素材 对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是，双层部分的长度是，得到如下数据：
单层部分的长度双层部分的长度
根据上述的素材，解决以下问题：
根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为 ______ ；
请写出双层部分的长度与单层部分长度之间的关系式 ______ ；
根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度．
17.如图，，点在线段上，且．
求证：；
若平分，，，求的度数．
18.如图，在中，，于点，交于点．
若，求的度数；
若是的中点，求证：．
19.如图，有型、型、型三种不同形状的纸板，型是边长为的正方形，型是边长为的正方形，型是长为，宽为的长方形现用型纸板一张，型纸板一张，型纸板两张拼成如图的大正方形．
请利用图的面积表示方法，写出一个关于，的等式：______；
已知图的总面积为，一张型纸板和一张型纸板的面积之和为，求的值；
用一张型纸板和一张型纸板，拼成图所示的图形，若，，求图中阴影部分的面积．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】解：原式
；
原式
．

14.【答案】；
；
．
15.【答案】解：如图，为所作的平分线；
证明：如图．连接，由知：，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
．
16.【答案】．
，
，
解得：，
答：此时单层部分的长度为．
17.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
18.【答案】解：，
．
，
，
．
，
；
证明：如图，连接．
，且是的中点，
，，
，
，
，
，
，
．
19.【答案】；
见解答；
见解答．
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