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2025-2026学年安徽省合肥市庐江县第四中学七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.化简的结果是( )
A. B. C. D.
2.下列命题是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角
B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3.如图，把沿所在的直线向右平移一段距离，且点与点对应，则平移的距离为( )
A. B. C. D.
4.设，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
5.某校为了解七年级名女生分钟跳绳次数达标情况，从七年级女生中随机抽取名，统计他们分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图若分钟跳绳次数不小于次为满分，估计该校七年级女生分钟跳绳为满分的有( )
A. 名 B. 名 C. 名 D. 名
6.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是( )
A. B. C. D.
7.算盘是我国的优秀文化遗产，它的中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表，每个下珠代表如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的倍，且个位数字比十位数字多，则这个三位数为多少？设个位数字为，十位数字为，下列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
8.小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则、的值可能是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
9.现有一段围墙长米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为米的篱笆围成设垂直于墙的一边的长度为米，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.如图，将长方形沿翻折，再沿翻折使最终落在边上，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.点在轴上，则点的坐标为 ．
12.如果是方程的一组解，那么代数式 ．
13.一种路灯维护工程车的工作示意图如图所示，已知工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为
14.对，定义一种新运算：例如：当，时，．
若，，则 ；
若，且，则的取值范围为 ．
三、解答题
15.解方程组．
16.解不等式组，把不等式组的解集表示在数轴上．
17.以“结庐山水，自在庐江”为文旅名片的庐江县，拥有十分丰富的旅游资源一中学七年级课外活动小组制作了精美景点卡片，并为卡片制作了特色封皮，小组成员制作正方形卡片，小组成员制作长方形封皮根据以下信息回答下列问题：
课题 景点卡片及封皮制作
图示
相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为：，面积为．
求出长方形封皮的长和宽．
在不折叠卡片的情况下是否能将卡片放入封皮？试通过计算说明．
18.如图，在方格边长为的方格纸上画平面直角坐标系，若将进行某种变换得到，若内任意一点经变换后对应点为．
画出，并写出，，的坐标；
求的面积．
19.已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求，，的值；
求的平方根．
20.已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式．
求实数的取值范围；
在的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值．
21.随着合肥市中考体育改革方案的落地，同学们在学习文化知识的同时，也坚持体育锻炼某中学的七年级男生针对体测项目引体向上开展专项强化训练为掌握学生训练情况，学校随机抽取部分男生开展测试，依据成绩单位：个划分为、、、、五个组别，各组分别对应的成绩为：分、分、分、分、分，同时绘制了如图和图两幅统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
本次抽取测试的学生有______人，______；
补全图中的统计图，并求出扇形统计图中组所占扇形的圆心角度数；
根据调查结果，请估计该校七年级名男生中，引体向上成绩大于或等于分的学生约有多少人．
22.随着“低空经济”被写入合肥市政府工作报告，某物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表：
类别 素材内容
素材效率对比 配送时间计算模型：传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗分钟无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落含装卸固定消耗分钟注：配送总时长行驶时长固定消耗时长
素材运营成本 某咖啡店的配送账单：
上周六，该市一家网红咖啡店共发出了单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕已知传统骑手每单运费元，无人机每单运费元，该店当天的总运费支出为元．
素材运力升级 新机型采购计划：为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼型”和“旋翼型”两种新型无人机共建新机队．
旋翼型：单价万元，最大载重千克；
旋翼型：单价万元，最大载重千克．
公司计划正好投入万元预算用于采购这两种无人机．
问题解决：
任务 内容
任务 现有一份紧急文件需要从地送往地，两地直线距离为公里若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省______分钟假设骑手行驶路程等于直线距离
任务 根据素材，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？
任务 根据素材的预算限制，请你帮助公司设计采购方案：
共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况；
在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的总载重最大？最大总载重是多少？
23.在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图，直线、互相平行，一块的直角三角板放置在图中，直角顶点在两条平行线之间，在上方，在下方、分别交于点、，、分别交于点、．
若，求的度数；
点为线段上一点，
甲组：Ⅰ、：Ⅱ、．
乙组：Ⅲ、是定值；Ⅳ、是定值．
从甲组中选择一个作为题设，乙组中选择一个作为结论，组成真命题：
若______，求证______填序号．
证明中的命题．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】解：，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为．
16.【答案】；．
17.【答案】长方形封皮的长和宽分别为，
正方形卡片的面积为，
其边长为，
，
，
即在不折叠卡片的情况下能将卡片放入封皮
18.【答案】，点的坐标为，的坐标，的坐标

19.【答案】，，

20.【答案】 ，
21.【答案】
如图所示，
人
22.【答案】任务：；
任务：；
任务：采购方案有：方案一：旋翼型台和旋翼型台；方案二：旋翼型台和旋翼型台；方案三：旋翼型台和旋翼型台；
旋翼型台和旋翼型台总载重最大，为千克．
23.【答案】的度数为
ⅠⅡⅢⅣ
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