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2025-2026学年安徽省芜湖市无为市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列调查方式中，调查方式选择合理的是( )
A. 选出全校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查
B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
C. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D. 了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
2.如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口与杯底平行，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
3.估计的值在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
4.如图所示图案经过平移后可以得到是( )
A.
B.
C.
D.
5.七班在一次智力检测中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是( )
A. 得分的人数最多 B. 参赛学生人数为人
C. 最低分为分 D. 最高分与最低分的差是分
6.某市举办花展，如图，在长为、宽为的长方形展厅里划出三个形状、大小完全一样的小长方形阴影部分摆放水仙花，则每个小长方形的周长为( )
A.
B.
C.
D.
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8.已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是( )
A. B. C. D.
9.已知实数，，，满足，，，则下列判断错误的是( )
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义如下变换：将点的横坐标除以，纵坐标除以后再取相反数，得到点，则称点是点的半距点以下说法正确的是( )
若点，则点的半距点的坐标是；
若点的半距点位于第四象限，则为正数，为负数；
若点的半距点在轴上，则点也一定在轴上；
若点的半距点到轴的距离与到轴的距离之和为，则点到轴的距离与到轴的距离之和为．
A. B. C. D.
二、填空题
11.命题“如果，那么”是 命题填“真”或“假”．
12.在，，，，，中，无理数有 个
13.二元一次方程的正整数解有 组
14.定义运算：表示求不超过的最大整数如，，．
若是整数，且，则 ；
若，则的取值范围是 ．
三、解答题
15.计算：．
16.解三元一次方程组．
17.在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．
若点在轴上，求点的坐标；
若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
18.如图，直线，交于点，，垂足为
若，求的度数；
若：：，求的度数．
19.蓝印花布是中国传统镂空版白浆防染印花工艺品，被列入国家级非物质文化遗产名录，其以蓝白两色为主，图案朴素优雅，具有深厚的文化底蕴．
现有一块长方形蓝印花布面料，长和宽之比为：，面料面积为．
求这块长方形蓝印花布面料的长和宽；
某工人想用这块面料沿着与边平行的方向裁出一块面积为的正方形布料，他能裁出来吗？请通过计算说明理由．
20.阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分请解答：
的整数部分是______，小数部分是______；
已知，其中的整数，且，求的绝对值．
21.近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩已知新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元，新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元，
该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．
22.某校举办科技周活动，活动期间对我国下列科技成就进行了介绍：全超导核聚变实验装置“人造太阳”；
B.世界最大单口径射电望远镜“天眼”：
C.太空实验室“天宫二号”：
D.超导量子计算机“祖冲之三号”：
E.世界首颗量子科学实验卫星“墨子”．
为了了解学生“最感兴趣的科技成就”，学校随机抽取部分学生进行问卷调查每人必选且只选一项如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
此次共调查了多少名学生？
选项A在扇形统计图中所占圆心角的度数是多少？
补全条形统计图；
若该校有名学生，请你估计该校对选项C感兴趣的学生有多少名．
23.已知，，平分，点为射线上一点，连接．
如图，若点为线段上一点，求证：；
如图，若点为延长线上一点，上述中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请写出，，之间的数量关系，并证明；
在的条件下，如果，，求的度数用含的式子表示
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】真．
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】解：
．

16.【答案】．
17.【答案】 或
18.【答案】解：，
，
，
，
；
：：，
设，，
，，
解得，
，
，
，
．
19.【答案】解：设长方形的长为 ，则宽为，由于面积为，
所以，
解得取正值，
长方形的长为，宽为；
正方形布料的面积为，
正方形布料的边长为，
，，，而，
，
即正方形布料的边长大于长方形布料的宽，
不能剪出符合条件的正方形布料．
20.【答案】，； ．
21.【答案】该小区新建一个地上充电桩需要万元，一个地下充电桩需要万元
有种建造方案，方案：新建个地上充电桩，个地下充电桩；方案：新建个地上充电桩，个地下充电桩；方案：新建个地上充电桩，个地下充电桩；方案：新建个地上充电桩，个地下充电桩
22.【答案】
补全条形统计图如下：
名
23.【答案】证明：如图，过点作，
，
，
，
，
上述中的结论不成立，，，之间的数量关系为，
证明：过点作，
，
，
，
，
，
即，，之间的数量关系为
的度数为
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