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2025-2026学年内蒙古赤峰市翁牛特旗七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.的平方根是( )
A. B. C. D.
2.公元世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比分数表示后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数下列各数中不是无理数的有( )
A. B. C. D.
3.下列命题中，是真命题的为( )
A. 相等的角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 如果，那么
D. 内错角相等，两直线平行
4.不等关系在生活中广泛存在如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度图中两人的对话体现的数学原理是( )
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
5.下列调查中，
检测保定的空气质量；了解奔跑吧，兄弟节日收视率的情况；保证“神舟号“成功发射，对其零部件进行检查；调查某班名同学的视力情况；了解一沓钞票中有没有假钞
其中通合采用抽样调查的是( )
A. B. C. D.
6.在直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.古代一歌谣群鸦栖树记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五个没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？若设乌鸦只，树棵，由题意则可得方程组( )
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.数学源于生活，用于生活下列各现象中能用“垂线段最短”来解释是 填序号
10.为了解我市初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：收集数据；分析数据；制作并发放调查问卷；得出结论，提出建议你认为这四个步骤合理的先后排序为 ．
11.如图是测量一物体体积的过程：

步骤一：将的水装进一个容量为的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出
根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积所在的范围是 ．
12.将一副三角板按如图放置，，，，则：；；如果，则有；如果，则有上述结论中正确的是 填写序号．
三、解答题
13.计算：．
14.计算：
解方程组：；
解不等式组：并求它的最大整数解．
15.推理填空，并把证明过程补充完整：
如图，点，，分别在三角形的边，，上，连接，过点作交的延长线于点且满足若，，求证：．
证明：已知，
______两直线平行，同位角相等，
已知，
______，
______，
____________，
已知，
______．
16.在平面直角坐标系中的位置如图所示已知，，，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，点、、的对应点分别为、、．
在图中画出，并直接写出点的坐标；
判断线段与的关系为 ______ ；
连接、，并直接写出四边形的面积．
17.在第个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告不完整．
调查目的 了解本校八年级学生的视力健康水平
给同学提出更合理地使用眼睛，保护视力的建议
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生
调查内容 部分八年级学生的视力
调查结果 部分学生视力情况频数分布表 视力频数频率
部分学生视力情况频数分布直方图
每组数据含最小值，不含最大值
请结合调查报告，回答下列问题：
______，______，样本容量为______；
补全频数分布直方图；
若该校八年级有名学生，估计该校八年级视力正常及以上为正常视力的有多少人？
该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出一条爱眼护眼的合理化建议．
18.在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法．
【整体代入法】例：解方程组时，由，得，然后再将代入，得，解得将代入，得，该方程组的解是．
【轮换式解法】例：解方程组时，，得，，得，得，将代入，得该方程组的解是．
根据上面方法，解决下列问题：
解方程组：；
解方程组：．
19.【综合与实践】
【背景】如图是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图为其信息图．
【主题】如何接到最佳温度的温水？
【实践素材】一个容积为的水杯．
【查阅资料】
物理知识：开水和温水混合时，在不考虑热量散失的情况下，开水减少的热量等于温水增加的热量通常情况下，水的密度固定不变，因此也可以说：开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度．
生活经验：饮水最佳温度包括，，这一温度最接近人体体温．
【实践操作】
先从饮水机接温水，再接开水，直至接满的水杯为止备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况
【问题解决】
水杯接满水，接到温水的体积是______，接到开水的体积是______；用含的式子表示
水杯接满水，若所接的温水的体积不少于开水体积的倍，则至少应接温水多少秒？
接水过程中，若当接水时，水杯中水的温度为，求接温水和开水的时间；
设水杯接满水后杯中温度为且根据以上物理知识可得，若要使接满水后，杯中温度达到最佳水温，请求出的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
，最大整数解为
15.【答案】；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等
16.【答案】如图，即为所求．

平行且相等；
四边形的面积．
17.【答案】 见详解 该校八年级视力正常及以上为正常视力的有人 可以利用课间休息时间组织学生进行远眺或加强学生的课后活动，合理即可
18.【答案】；

19.【答案】 至少应接温水秒 接温水的时间为秒，开水的时间为秒 的取值范围为
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