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2025-2026学年福建省福州市鼓楼区黎明中学八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.如图，在 中，的平分线交于点若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
2.下表是小明次射击的成绩：
次数 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次
成绩环
则小明这次成绩的众数和中位数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
3.如图，在 中，，相交于点，下列条件不能判定 为矩形的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，在菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图， 的对角线，相交于点，点是的中点若，， 的周长为，则的周长为( )
A. B. C. D.
6.在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排场比赛，若邀请个球队参加比赛，则可列的方程为( )
A. B. C. D.
7.如图是反映，两地某月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法不正确的是( )
A.
B. 地平均气温的最大值大于地平均气温的最大值
C. 地平均气温的中位数低于地平均气温的中位数
D. 地平均气温的方差小于地平均气温的方差
E. 地有以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值
8.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
9.实数，，满足，则( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点图是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象其中点为曲线部分的最低点下列选项正确的是( )
A. 的面积是 B.
C. D. 图中的值是
二、填空题
11.如图，在中，，是边的中点已知，则
12.写出一条抛物线，，共有的性质： ．
13.某特色美食街的商户二月份的营业额为万元，四月份的营业额为万元，若月均增长率为，则根据题意可列方程为 ．
14.若是方程的一个解，则的值是 ．
15.如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是 ．
16.如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，于点，过点作的平行线交正方形的外角的平分线于点，连接，有如下结论：；；四边形是平行四边形；若，，点为直线上的一个动点，则的最小值是上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
17.已知二次函数．
求该函数的最大值；
当时，求的取值范围．
18.某校八年级数学兴趣小组利用课余时间对本年级学生分钟跳绳次数情况进行调查，调查报告如下：
八年级学生分钟跳绳次数情况调查报告
调查目的 了解八年级学生分钟跳绳次数情况；
确定需重点指导跳绳技能的学生
调查方式 随机抽样调查
调查内容 实地调查被抽到学生的分钟跳绳次数
调查结果
解决问题 分钟跳绳成绩低于被调查学生跳绳成绩中位数的学生，需重点指导跳绳技能
结合调查信息，解决问题：
小明分钟跳绳的成绩为分，他是否属于需重点指导跳绳技能的学生，请说明理由；
若又有个人参与调查，把他们的分钟跳绳成绩合并到之前的数据中，发现唯一众数发生了改变，求当的值最小时，八年级名学生中，估计需重点指导跳绳技能的学生人数．
19.已知关于的一元二次方程．
求证：该方程总有两个实数根；
若该方程的一个根是另一个根的倍，求的值．
20.月历中的奥秘九年级版：如图是年月的月历表，在此月历表上用一个矩形圈出三行三列的个数如，，，，，，，，试解决以下的问题：
用矩形任意圈出的三行三列个数中，若最小的数设为，那么最中间的数可用表示为______，最大的数可用表示为______；
若矩形圈出的个数中，最大数与最小数的积为，这个数的和是多少？请列方程解决
21.某公司生产一种产品，当年产量至少为吨，但不超过吨时，其每吨的售价万元与年产量吨的函数关系如图所示．
求关于的函数解析式；不用写定义域
当这种产品的总售价为万元时，求该产品的年产量注：总售价每吨售价年产量
22.如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线、分别与轴交于点、．
求点、的坐标；
若线段上存在一点，使得，求点的坐标；
在的条件下，在平面直角坐标系中找一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
23.如图，已知矩形中，点是上的一动点，过点作于点，于点，于点，试证明；
若点在的延长线上，如图，过点作于点，的延长线于点，于点，则、、三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
如图，是正方形的对角线，在上，且，连接，点是上任一点，于点，于点，猜想、、之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
观察图、图、图的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有、、这样的线段的关系，并满足或的结论，写出相关题设的条件和结论．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】．
12.【答案】顶点坐标为答案不唯一
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】小明不属于需重点指导跳绳技能的学生，
由条形统计图可得总人数为人，
则数据从小到大排列，中位数为第个人的成绩，
即中位数为分，
小明的成绩为分，大于分，
故小明不属于需重点指导跳绳技能的学生
八年级名学生中，估计需重点指导跳绳技能的学生人数为人
19.【答案】证明：
，
该方程总有两个实数根 或
20.【答案】
21.【答案】 该产品的年产量为吨
22.【答案】解：将点代入直线
：，得，
解得：，
直线：；
将点代入直线：得，
解得，
直线：，
当时，，
点坐标为，
当时，，
点坐标为；
解：，
点在线段上，如图所示：
设点
，
，
点的坐标为；
解：，，，
设点，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
则，为平行四边形的边时，
此时，且，
则，点，
，为平行四边形的边时，
此时，且，
则点，
，为平行四边形的边时，
此时，且，
则点，
综上，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为、、．
23.【答案】证明：过点作于．
，，
四边形是矩形．
，．
．
四边形是矩形，
，且互相平分
，，
，
又，
≌．
；
解：猜想；
解：；
解：点是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点到两腰的距离的和或差等于这个等腰三角形腰上的高．如图，有．

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