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2025-2026学年江西省抚州市金溪县第二中学八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.关于的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是( )
A. B. C. D.
2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4.下列不等式变形正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的倍，则小敏通过路段时的速度是( )
A. 米秒 B. 米秒 C. 米秒 D. 米秒
6.如图， 的对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，，则下列结论：；；；正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
7.分解因式： ．
8.已知时，分式无意义；时，分式的值为，则的值为 ．
9.若关于的方程无解，则的值是______．
10.如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集为 ．
11.已知等腰的底边，是腰上一点，且，，则的长为 ．
12.如图，在 中，，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，当为等腰三角形时，的长为 ．
三、解答题
13.解不等式组；
解方程：．
14.如图，在和中，，，与相交于点，求证：≌．
15.先化简，再求值：，其中．
16.如图，在四边形中，，，，点、分别是、的中点，连接，，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
在图中，过点画于点；
在图中，以、为邻边画出 ．
17.父亲今年岁，儿子今年岁，父亲比儿子大岁，并且，请你求出父亲和儿子今年各多少岁？
18.如图，在 中，延长到点，使，连结交于点．
求证：平分；
若，，求 的面积．
19.为打造花园式居住环境，某物业公司计划购进、两种花木对小区进行美化，已知种花木比种花木每棵贵元，且用元购进种花木的数量是用元购进种花木数量的倍．
求、两种花木的单价各是多少元？
如果购进的这批花木共棵，种花木至多购进棵，为了使购进的这批花木的费用最低，应购进种花木和种花木各多少棵？并求出最低费用．
20.定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”．
下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；填序号
；；．
若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围；
若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围．
21.【提炼模型】
我们定义：如果两个实数、使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数、组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．
【识别模型】判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”请在横线上填“是”或“否”．
______；
______；
【应用模型】若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值．
22.课本再现：
已知为等边三角形，其边长为，点是边上一动点，连接．
如图，点在边上且，连接交于点．
求证：；
的度数为______；
变式提升：
如图，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接交于点设，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
23.如图，是的中线，于点，于点．
【初识模型】
请判断线段，的数量关系，并说明你的理由；
若，，，则______；
【特例感知】
如图，若，，试探究是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由；
【综合应用】
如图，四边形是平行四边形，面积为，在 的对角线的垂直平分线上有一点，，，求的值．
小颖是这样分析的：在图或备用图中，通过作辅助线构造图中的模型，再根据中的结论和题设中的面积就能求出的长请你顺着小颖的思路完成解答．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或
13.【答案】

14.【答案】证明：在和中，，
，
≌．
15.【答案】，．
16.【答案】

17.【答案】解：由题意得，，
，
，
解得，
．
答：父亲和儿子今年分别是岁、岁．
18.【答案】由题意可得：，，
，
，
，
，
，
平分

19.【答案】种花木单价为元，种花木单价为元
应购进种花木棵，种花木棵，最低费用为元
20.【答案】解：；
解不等式组得：，
解方程得：，
关于的方程是不等式组的“相伴方程”，
，
解得：，
即的取值范围是；
解方程得，
解方程得，
方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，，
所以分为两种情况：当时，则，
不等式组为，
此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去；
当时，不等式组的解集是，
所以根据题意得：，
解得：，
所以的取值范围是．
21.【答案】否是

22.【答案】证明：是等边三角形，
，，
，
≌，
；

23.【答案】；
或
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