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2025-2026学年浙江省台州市温岭市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列的值中，能使二次根式有意义的是( )
A. B. C. D.
2.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.将个数据分成两组，有以下种情况，分别计算各种情况的组内离差平方和，得到下表，哪一种分组方式使得同组数据最接近( )
分组方式 分组情况 组内离差平方和
第组 第组
方式 ，，，
方式 ， ，，
方式 ，， ，
方式 ，，，
A. 方式 B. 方式 C. 方式 D. 方式
5.用反证法证明命题：在一个四边形中，至少有一个角大于或等于，应先假设( )
A. 四边形中有一个内角小于 B. 四边形中每个内角都小于
C. 四边形中有一个内角大于 D. 四边形中每个内角都大于
6.如图，将绕着直角顶点旋转得到，经过点，，则旋转角的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在平行四边形中，点、在对角线上，下列条件能说明四边形为平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
8.在我国南宋数学家杨辉的田亩比类乘除捷法中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问阔长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为平方步，长和宽共步，问：这块长方形田地的长宽各多少步？针对这类问题，杨辉提供了巧妙的几何解法，如图：用四个完全相同的面积为平方步的矩形拼成一个大正方形，若设矩形田地的宽为，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
9.在一次比赛中，规定名裁判打分，满分为分，去掉一个最高分和一个最低分，剩余个打分成绩的平均数作为该选手的最终得分选手甲的成绩如表所示，其中裁判、裁判分别为分、分的打分被去掉，则下列说法错误的是( )
裁判 裁判 裁判 裁判 裁判 裁判 最终得分
分 分 分 分 分 分 分
A. 名裁判打分的中位数为分 B. 名裁判打分的众数为分
C. 当时，是最低分 D. 的最大值为
10.如图，在平行四边形中，，点从运动至点，过点作交于点，于点，过点作于点，设，，若关于的一次函数图象如图所示，则下列说法：；；当时，四边形为正方形；当时，四边形的面积为正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.当时，的值为 ．
12.将平移得到，经过的中点，已知，则 ．
13.某校随机抽取名学生进行趣味知识问答，测试成绩的箱线图如图所示，则该名学生成绩的下四分位数是 ．
14.关于的方程的一个根是，则另一根是 ．
15.若，则二次根式最接近的整数是 ．
16.如图，在正方形中，点在边上，连结，的平分线交于点，连结，若，，则的面积为 ．
三、解答题
17.计算：．
18.解方程：．
19.如图，平行四边形中，于点，于点．
求证：；
连结，若，，求长．
20.如图所示的方格纸上，每个小正方形的边长都为，请用无刻度直尺按要求在方格纸中作图．
在图中画出关于点成中心对称的图形，点、的对应点分别为点、；
在图中画出以为边，面积为的菱形，点、均在格点上．
21.某校组织八年级学生进行体质健康抽测下表是该校八班名学生的“立定跳远”和“一分钟跳绳”测试成绩以及统计情况“立定跳远”和“分钟跳绳”中的较高分作为“下肢力量类”得分．
学生编号
成绩
类目
立定跳远
一分钟跳绳
“下肢力量类”得分
统计量 平均数 中位数 众数
立定跳远
一分钟跳绳
请根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______；
八班共有名学生，请估计该班“下肢力量类”得分达到分及以上的人数；
由表中数据分析，该名同学更擅长立定跳远还是一分钟跳绳？并说明理由．
22.一纸侨批，半生守望，作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的方言电影，给阿嬷的情书自国内上映以来，凭借细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛而深刻的社会共鸣截至月初，给阿嬷的情书票房已超亿元．
已知月日至月日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为万，第三天日票房为万，那么这三天日票房的平均增长率是多少？
随着电影的热映，取景地广东揭阳也吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了火爆的打卡地之一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写侨批”等同款打卡活动，据统计，当扛标旗单价定为元时，每天约有名游客参与，当扛标旗单价每上涨一元时，参与的游客数量减少人，经涨价后发现每天营收增加了元，则扛标旗单价上涨了多少元？
23.如图为年月份的日历，学校数学兴趣小组在日历上发现了一种结构运算：有四个正整数，，，在日历中的关系位置如图所示，将图平移覆盖到日历上，使得，，，分别与日历上的四个数字重合，规定，则一定是某一个数的平方．
特例研究：
当时，______；
当时，；
当时，；
当时，．
观察归纳：
通过运算证明：一定是某一个数的平方．
以下是小组成员的部分证明过程：
请把接下去的证明过程补充完整．
拓展应用：图的日历中是否存在，若存在，求出此时所对应的数字，若不存在，请说明理由．
24.如图，在矩形中，，，点是边上一点，过点作于点，交于点，连结，．
如图，当四边形为菱形时，求长；
如图，
判断四边形的面积是否为定值，若是，写出说理过程，并求出该定值；若不是，请说明理由；
试用几何推理说明四边形周长有最小值，并求出最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】解：移项得，
配方得，
即
开方得，
，．
19.【答案】四边形是平行四边形，
，，
于点，于点，
，
≌，

20.【答案】

21.【答案】
估计该班“下肢力量类”得分达到分及以上的人数为人
该名同学更擅长一分钟跳绳，理由：一分钟跳绳成绩的平均数、中位数、众数普遍高于立定跳远
22.【答案】
元或元
23.【答案】
，
设，
，
所以一定是某一个数的平方

24.【答案】的长为
四边形的面积是定值，其值为；四边形周长有最小值，最小值为
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