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2025-2026学年湖南省邵阳市隆回县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.平面直角坐标系中点关于轴的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
3.下列判断错误的是( )
A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 有一个角是直角的菱形是正方形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
4.如图， 中，的平分线交于点，，，则的长为( )
A. B. C. D.
5.已知点，都在一次函数的图象上若，则与的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.为了庆祝“六一”儿童节，班级要设计一块特色黑板报，边框图案选用了正八边形元素但因为正八边形单独使用无法实现平面密铺即无缝隙、不重叠地铺满，需要再搭配一种图形来完善边框设计，使其能密铺则可以选择( )
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
7.若点在平面直角坐标系的第四象限内，则的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
8.某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图每组含最小值，不含最大值，则下列说法错误的是( )
A. 得分在分的人数最多 B. 该班的总人数为
C. 人数最少的得分段的频数为 D. 得分及格大于等于分的有人
9.在劳动节期间，甲乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了米、乙才开始追赶甲，乙行了分钟后，速度变成甲登山速度的倍，甲、乙两人距地面的高度米与乙登山时间分之间的函数图象如图所示，根据图像所提供的信息有下列说法：甲的登山速度米分；分；当乙行了分钟后，甲乙相遇；甲乙相遇后，甲再经过分钟与乙相距米，其中正确的有( )
A. B. C. D.
10.如图，已知在正方形中，是上一点，将正方形的边沿折叠到，延长交于点，连接现有如下个结论：；与一定不相等；；的周长是一个定值，其中正确的个数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.在直角坐标系中，点，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后点的坐标为 ．
12.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是 ．
13.已知一次函数的图象与直线平行，则 ．
14.如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是 ．
15.如图，点是内一点，，，点、、和分别是、、和的中点，若四边形的周长为，则长为 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知，点，且，点在第一象限内，若为等腰直角三角形，则点的坐标是 ．
三、解答题
17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
画出关于原点对称的；点、、的对应点分别为、、
将绕着点顺时针旋转得到，画出并写出点的坐标点、的对应点分别为、
18.为了了解甲、乙两名同学近期数学学习的稳定性，老师调取了他们最近次数学单元测验的成绩单位：分，具体数据如表所示：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲
乙
根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______分，乙的平均成绩是______分；
分别计算甲、乙两名同学次测验成绩的方差；
如果只能推荐一名同学去参加市级数学竞赛，你认为应该推荐哪位同学？请结合前两问的计算结果说明理由．
19.某水果店过去天苹果的日销售量单位：从小到大记录如下：
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，．
估计该水果店本月按天计算的销售总量；
一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能在进货量上地满足顾客需求即将天的销售量从小到大排序后，进货量不小于第个数据，则苹果的日进货量应为多少千克？
20.如图，将边长为的菱形放在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，边与轴重合，且：：．
求点的坐标；
则所在直线的函数表达式．
21.为响应“绿化家园”的号召，某社区计划在一块空地上种植、两种树苗已知购买、两种树苗的数量与总费用信息如表：
种树苗棵 种树苗棵 总费用元
求、两种树苗的单价；
若该社区计划购买、两种树苗共棵，根据场地规划要求，种树苗的数量不超过种树苗数量的倍，且不少于种树苗数量的倍，应如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少？
22.如图，在中，，点是线段的中点，，，，垂足为点．
求证：四边形是矩形；
若，，求的长．
23.如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点，与轴交于点，点的横坐标为．
根据图象，直接写出当时，的取值范围是什么？
求直线的表达式和的值；
若点在直线上，且，求点的坐标．
24.在正方形中，点为上一动点，于点，延长交于点，在上取，连接，．
如图，当在上时，若，求的长；
如图，连接，求证：；
如图，连接，若，判断与的位置关系，并说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】或或
17.【答案】关于原点对称的，如图即为所求；
绕着点顺时针旋转得到，如图即为所求；

18.【答案】
甲的方差为，乙的方差为
推荐甲同学，理由：因为甲、乙两名同学的平均成绩相同都是分，但甲的方差远远小于乙的方差方差越小，数据的波动越小，说明甲同学的数学成绩更加稳定，发挥更可靠，所以推荐甲同学
19.【答案】解：
，
答：估计该水果店本月按天计算的销售总量约；
，样本中的数从小到大排列，排在第个数是，
苹果的日进货量应为千克．
20.【答案】解：：：，
设，则，
，
．
．
．
，．
．
；
过点作轴于点，如图，
则四边形为矩形．
，．
．
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为．
21.【答案】种树苗单价为元，种树苗单价为元
购买种树苗棵，种树苗棵时总费用最低，最低费用为元
22.【答案】证明：，点是线段的中点，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
，
，
平行四边形是矩形

23.【答案】
，
或
24.【答案】
，，
，
，，
，
，
，
，
，
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