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2025-2026学年湖南省永州市新田县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.圆周长公式中，下列说法错误的是( )
A. C、、是变量，是常量 B. C、是变量，是常量
C. 是自变量，是因变量 D. 当自变量时，因变量
2.甲、乙、丙、丁四位同学参加学校的中华古诗词知识竞赛，四人竞赛成绩情况如下表，若要从中选择一人参加县级的比赛，应选( )
甲 乙 丙 丁
平均数
方差
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3.在年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于若代表“强国有我”的机器人位于如图所示位置，则它的坐标是( )
A. B. C. D.
4.体育老师统计了八班和八班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图下列说法正确的是( )
A. 八班跳绳次数更集中
B. 跳绳次数最小值出现在八班
C. 两个班级跳绳次数的中位数相等
D. 八班的第三四分位数比八班的第三四分位数大
5.如图是小华同学在中考一轮复习四边形时整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间关系的思维导图，其中对应序号的条件填写错误的是( )
A. B.
C. 平分 D.
6.对于一次函数，下列结论错误的是( )
A. 函数的图象不经过第三象限
B. 函数的图象与轴的交点坐标是
C. 函数的图象向下平移个单位长度得的图象
D. 函数值随自变量的增大而减小
7.如图，在 中，，，的平分线交边于点，则的长是( )
A. B. C. D.
8.已知点，，都在直线上，则、、的大小关系为( )
A. B. C. D.
9.在同一平面直角坐标系中，函数和为常数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.正方形的边长为，点是边的三等分点，连接，将沿翻折到正方形所在的平面内得，点的对应点为点，连接，点为边上的一点，且，连接分别交，于点，，点为的中点，连接，，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.二元一次方程表示的直线与轴的交点坐标是 ．
12.某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按、、的比例计入学期总评成绩，小华的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为分，分，分，小华这学期的数学总评成绩是 分
13.摩托车油箱中有升油，行驶时每小时耗油升，在不加油的情况下，剩余油量升与行驶时间小时之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围为 ．
14.如图，已知矩形的对角线的长为，顺次连结各边中点、、、得四边形，则四边形的周长为______．
15.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是，则点的坐标是 ．
16.已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：；；关于的方程的解为；当时，，其中正确的结论有 填序号．
三、解答题
17.已知一次函数图象过点和．
求该一次函数解析式；
求当时，函数的值．
18.如图，将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度请回答下列问题：
平移后的三个顶点坐标分别为：______，______，______，____________，______；
画出平移后三角形．
19.如图，一个正比例函数图象与一个一次函数为常数，的图象交于点，一次函数图象与轴、轴分别交于、两点，且．
求直线的解析式；
求的面积．
20.某学校组织了一次“网络安全知识专题”学习，并进行了一次全校名学生都参加的测试阅卷后，教务处随机抽取了份答卷进行统计分析，发现这份答卷中考试成绩单位：分的最低分为分，最高分为满分分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．
成绩段分 频数 频率
请根据图表信息，解答下列问题．
填空：______，______，______；
请将频数分布直方图补充完整；
请写出中位数落在的成绩段为______；
请估计全校名学生都参加测试，成绩在分及以上的人数．
21.甲、乙两个制作团队分别同时制作两类文创产品，制作完成产品数量件与时间天之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息，解答下列问题．
甲团队在开工后天内，每天制作文创产品______件；
当时，求乙团队制作完成产品数量件与时间天之间的函数关系式；
请直接写出时间天为何值时，甲，乙两团队制作的文创产品数量相差件．
22.如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．
求直线的表达式和点的坐标；
直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为．
当时，求点的坐标；
在的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23.小明在学习了特殊平行四边形这一章后，对特殊平行四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图，已知四边形，，像这样两条对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”
【概念理解】
在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是 ______
【性质探究】
通过探究，小明探索并证明了“垂美四边形”的一些性质，请根据证明过程，完成填空
性质：垂美四边形四条边之间的数量关系
如图，，由勾股定理可知，
中，，中，，
同理，，
则，
即 ______
性质：垂美四边形的面积与两条对角线之间的数量关系
______
【问题解决】
如图，若，，则 ______ 若，，则四边形的面积 ______ ；
如图，，是的中线，，垂足为，，设，用含的代数式表示 ______ ；
如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和连接，，求证：四边形为垂美四边形
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】

14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】
20.【答案】
人
21.【答案】 当时，与的之间的函数关系式为 当的值为天或天或天时，甲、乙两团队制作的文创产品数量相差件
22.【答案】，
；在平面直角坐标系中存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形；点的坐标为或
23.【答案】【概念理解】菱形、正方形；
【性质探究】；；
【问题解决】，；
；
见解析．

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