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2025-2026学年安徽省安庆市潜山市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
3.关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是( )
A. 只有一个实数根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
4.体育老师统计了八班和八班学生的跳绳次数，并绘制成如图的箱线图下列说法正确的是( )
A. 八班跳绳次数更集中
B. 跳绳次数最小值出现在八班
C. 两个班级跳绳次数的中位数相等
D. 八班跳绳次数整体比八班好
5.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形，它展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值如图，五边形是人类发现的第种完美五边形的示意图，其中，则等于
A. B. C. D.
6.如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的菱形的边长是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知，是方程的两个根，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简式子的结果是( )
A. B. C. D.
9.在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了，设每半年平均每周作业时长的下降率为，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
10.如图，，分别是矩形的边，上两点，连接，将矩形沿折叠，交于点，连接并延长交于点，将矩形沿折叠得到图，则下列结论中不正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
11.若有意义，则的取值范围是： ．
12.样本数据，，，，，，的是 ．
13.如图，大坝横截面的迎水坡的坡比为：，背水坡的坡比为：，已知迎水坡，坝顶宽，则坝底为
14.如图，在正方形中，是上任意一点，连接，与关于对称，延长线与延长线交于点，连接交于点．
度数为 ；
若点是中点，，则的长为 ．
三、解答题
15.解方程：．
16.计算：．
17.定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“有爱方程”．
判断一元二次方程是否为“有爱方程”，并说明理由；
若关于的一元二次方程为“有爱方程”，证明：为“有爱方程”的根；
已知是关于的“有爱方程”，若是该“有爱方程”的一个根，求的值．
18.【类比探究】
小明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
用“”、“”、“”填空：
______；
______；
______；
______．
由中各式猜想与的大小，并说明理由．
请利用上述结论解决下面问题：
小明同学在做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝时，用来做对角线的竹条至少要______厘米．
19.如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图，并保留作图痕迹．
在图中，找一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形；
在图中，作的中垂线，使得点在格点上，与交于点，标出、点即可不写作法，保留作图痕迹；你所作出的线段长为______．
20.如图，在平行四边形中，连接，分别过点、点作于点，作于点，连接、．
求证：四边形为平行四边形
若，，求的度数．
21.学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩成绩为百分制且为整数进行整理、描述和分析成绩均不低于分，用表示，共分四组：；；；，下面给出了部分信息：
七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，．
八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
方差
根据以上数据分析信息，解答下列问题：
上述图表中______ ，______ ，______ ，______ ；
如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选______ 年级更合适填“七”或“八”；
该校七年级有学生人，八年级有学生人请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共有多少？
22.某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为元时，每天卖出个，在此基础上，这种面包单价每提高元，该零售店每天就会少卖出个，该零售店每个面包的成本是元．
如果每天卖出面包个，那么这种面包的单价定为多少？这天卖面包的利润是多少？
如果每天销售这种面包获得的利润是元，那么这种面包的单价是多少？
23.【问题情境】
如图，在矩形中，是边上的一点，过点作，过点作，过点作，且．
【基础探究】如图，求证：．
【深入探究】如图，当在延长线上时，其他条件不变，请写出，，之间的数量关系，并证明．
【拓展迁移】如图，在的条件下，连接，，当在延长线上的位置发生改变时，判断的大小是否发生变化，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】解：方程化为：
或
，．
16.【答案】．
17.【答案】是，理由如下：，，，一元二次方程为是有爱方程
方法一：证明：把代入方程，得左边方程是有爱方程，移项，得，左边右边．是原方程的解．方法二：方程是有爱方程，原方程为．，是原方程的解
，
18.【答案】
当，时，，当且仅当时等号成立；理由见解析

19.【答案】如图：四边形即为所求的平行四边形；
理由：，过点找到，且，
，
四边形是平行四边形．
为所作的中垂线．
由图可知，构造直角三角形，
，，
．
故答案为：．
20.【答案】，，
，，
，，
，
≌，
，
，，
四边形为平行四边形
21.【答案】 八 人
22.【答案】这种面包的单价定为元，这天卖面包的利润是元 这种面包的单价是元或元
23.【答案】四边形是矩形，
，
又，，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；证明：，，，
四边形是矩形，
同理可得≌，
，，
四边形是正方形，
，
的大小没发生变化；理由如下：
如图，过点作于点，在上截取，连接，
，，
由得≌，
，
矩形是正方形，
又四边形是正方形形，
，，，
，，
，
≌，
，
又，
，
又，，
≌，
，
又，

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