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2025-2026学年辽宁省大连市瓦房店市八年级（下）期末
数学试卷（一卷）
一、选择题
1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，在 中，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5.某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲，乙，丙，丁名同学三次数学成绩的平均分都是分，方差分别是，，，，则这名同学三次数学成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6.正方形具有而菱形不一定有的性质是( )
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角相等 D. 邻边相等
7.一辆汽车以的平均速度在公路上行驶，则它所走的路程与所用的时间之间的关系式为( )
A. B. C. D.
8.如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市春季某天气温随时间变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是( )
A. 凌晨时气温最低为 B. 时气温最高为
C. 从时至时，气温随时间增加而上升 D. 从时至时，气温随时间增加而下降
9.如图，每个小正方形的边长均为，，是小正方形的顶点，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.算法统宗记载“昨日丈量田地回，记得长步整三十广斜相并五十步，不知几亩及分厘？”译文：“昨天量了田地回到家里，记得长方形田的长为步，宽及其对角线之和为步，不知该田有几亩？”请运用所学知识求解这块地有亩亩平方步
A. B. C. D.
二、填空题
11.若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
12.一次函数与轴的交点坐标为 ．
13.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为分，分，分，若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是 ．
14.已知直线过点和，则 填“”“”或“”．
15.如图，在矩形中，，，以为圆心长为半径画弧交于点再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于，两点，直线与交于点，则的长为 ．
三、解答题
16.计算：
；
．
17.若等腰三角形周长为，设此等三角形的底边长为，腰长为．
写出关于的函数解析式，并直接写出的取值范围；
在直角坐标系中画出图象．
18.随着全民健身运动的普及，城市马拉松已成为展现城市活力的重要名片如图，在一次城市马拉松比赛中，医疗指挥中心发现赛道上有一名选手突发不适，立即派出甲、乙两辆医疗救援车从相距千米的、两个医疗点同时出发，经过分钟后同时到达赛道处进行紧急救治已知甲救援车每小时行驶千米，乙救援车每小时行驶千米，且乙救援车的行进方向为北偏西求甲救援车的行进方向．
19.如图，在 中，对角线，交于点，且平分，过点作交于点．
求证：四边形是菱形；
若菱形的周长为，，求的长．
20.交通安全教育是保障人们生命安全的重要措施为了增强学生交通安全意识，某校举行了“安全文明出行，共创和谐交通”知识测试活动，现从该校七、八年级的测试成绩中各随机抽取了名学生成绩满分分，得分均为整数，并将所抽取的成绩进行整理、分析，制成统计图表，部分信息如下：
将八年级被抽取的名学生的测试成绩，分为五组：
A.，，，，，其中组的数据为：，，，，，，，，．
七八两个年级被抽取的学生测试成绩数据统计表如下：
班级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
方差
根据以上信息，解答下列问题：
直接写出图表中，，的值：______，______，______；
结合上面的统计图表信息，你认为哪个年级的学生交通安全知识掌握情况较好，请结合两种统计量说明理由；
若该校八年级总人数为人，且都参加了此次交通安全知识测试，估计此次测试中八年级成绩优秀的学生大约有多少人？
21.【问题背景】
由于新能源汽车依靠电能驱动，可减少二氧化碳等有害气体排放，达到节能环保的目的，从而成为现代家庭的优先选择．
【实验操作】
为了解汽车电池充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组开展综合与实践活动，记录如下．
任务一：采集数据
探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程千米的关系不考虑其它因素情况下，数据记录如表：
汽车行驶过程
已行驶里程千米
显示电量
任务二：建立模型
根据表中的数值描点，通过描点，连线，分析数据和图象，确定是的一次函数．
根据以上信息，回答下列问题：
求出与之间的函数表达式不要求写出自变量的取值范围；
求出的值；
【解决问题】
某电动汽车在显示电量为的状态下出发，电动汽车行驶千米后，仪表盘显示是否有电，电量为多少？
22.在几何图形中，顺次连接任意四边形各边中点所得到的新四边形被称为“中点四边形”请你利用所学的几何知识，完成以下探究：
如图，在四边形中，，，，分别为，，，的中点若要使四边形成为正方形，则原四边形的对角线必须满足的条件是：______；
如图，在四边形中，，，，分别为，，，的中点若，，试判断四边形的形状并加以证明．
23.如图，已知点坐标为，点坐标为，以，为邻边构造矩形，连接，点在直线上，直线，交于点．
求直线解析式及点坐标；
点为轴上一点，过点作轴垂线与直线，分别交于点，，过点作轴交直线于点，以，为邻边构造矩形边与直线交于点若的面积记为，的面积记为求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】

17.【答案】，
如图注：两个端点均为空心
18.【答案】北偏东．
19.【答案】因为四边形是平行四边形，
所以，
从而两直线平行，内错角相等．
又已知平分，
所以．
因此，
所以在中，等角对等边，
得．
因为平行四边形中一组邻边相等，
所以四边形是菱形

20.【答案】
七年级学生掌握交通安全知识较好，理由：
七年级成绩的平均数大于八年级成绩的平均数，且七年级中位数与众数比八年级大，方差，说明七年级成绩更稳定，所以七年级的学生交通安全知识掌握情况较好
人
21.【答案】一次函数解析式为：
仪表盘显示有电，电量为
22.【答案】，
四边形为正方形，
，，，分别为，，，的中点
，，，，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
菱形为正方形
23.【答案】直线解析式为，

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