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2025-2026学年甘肃省酒泉市玉门市第三中学八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.要使分式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.在 中，，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.我国青少年科普已从“知识普及”向“创新能力培养”转型下面有关科普的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 科普基地 B. 全国青少年科学节
C. 全国科普日 D. 全国青少年科学创作活动
4.若，则下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示远大于；表示远小于等下列选项中表达错误的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在 中，对角线，相交于点，若，，，则的周长为( )
A.
B.
C.
D.
7.多项式与多项式的公因式是( )
A. B. C. D.
8.若关于的分式方程有增根，则的值为( )
A. B. C. D.
9.王老师在黑板上写了一道题：如图，，分别是 的边，上一点，连接，，添加一个条件，使得四边形是平行四边形，并证明甲给出的条件是：；乙给出的条件是：；丙给出的条件是：以上所给条件正确的是( )
A. 只有甲 B. 只有乙 C. 甲和乙 D. 甲和丙
10.如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，，将向左平移个单位长度，则平移后点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.化简： ．
12.生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的如图所示的地面是由等边三角形和正六边形镶嵌而成的，则图中正六边形的内角和为 ．
13.如图，小张想估测被池塘隔开的，两处景观之间的距离，他先在外取一点，然后步测出，的中点，，并测出的长约为，由此估测，之间的距离为
14.如图，一次函数是常数，且的图象分别交轴、轴于点，，则不等式的解集为 ．
15.已知，，是的三边长，则 填“”“”或“”．
16.在 中，，是边上的一动点，将 沿翻折，点的对应点为，过点作折痕的平行线，分别交 的边于点，点在点的上方，以下结论：四边形是平行四边形；是等腰三角形；若，则正确的有 填序号
三、解答题
17.因式分解：．
18.如图为钓鱼时用的折叠便携椅子，将其侧面抽象成几何图形如图所示，已知，，，求证：四边形是平行四边形．
19.解不等式组：．
20.先化简，再求值：，其中．
21.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，将平移得到，平移后点的对应点的坐标为，画出，并直接写出线段的长．
22.如图，在 中，过点，分别作对角线的垂线，交于点，交于点，垂足分别为，，已知，，求的长．
23.如图，点是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，求证：．
24.如图，在中，．
尺规作图：在边上找出点，使得；不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，连接，若，，求的长．
25.小华解分式方程的过程如下：
解：分式中分母不能为零，，且，
方程的两边都乘，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得，
经检验，是原分式方程的增根，此分式方程无解．
以上步骤中，开始出错的步骤是______填序号即可，错误的原因是______；
请写出正确的解分式方程的过程．
26.某草莓基地积极引入新技术和新设备，建起的农业现代智能温室为草莓的种植提供了良好的设施条件草莓种植户经过调研发现，市场上有甲型、乙型两种符合要求的植物生长灯组件，已知甲型灯组件的单价比乙型灯组件的单价少元用元购买甲型灯组件与用元购买乙型灯组件的个数相等．
求甲型、乙型灯组件的单价各是多少；
草莓种植户决定购买甲型、乙型灯组件共个，且花费不超过万元，则至少购买甲型灯组件多少个？
27.综合与实践
【问题提出】
如图，是的中线，且于点，请你判断是______三角形；
【问题探究】
如图，在 中，为边的中点，连接并延长交的延长线于点，求证：为的中点；
【问题解决】
如图，在 中，为边的中点，为边上一点，若，且，，直接写出的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】或
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】，，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
19.【答案】．
20.【答案】，．
21.【答案】
．
22.【答案】．
23.【答案】证明：为等边三角形，
，，
．
将线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
，
≌，
．
24.【答案】如图所示，点即为所求；

25.【答案】乘以的正确结果为，原题错误计算为
方程的两边都乘，
得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得，
经检验，当时，，
所以是原分式方程的解
26.【答案】甲型灯组件单价为元，乙型灯组件单价为元
至少购买甲型灯组件个
27.【答案】等腰
在 中，，，
，，
为边的中点，
．
在和中，
，
≌，
，
，
，
为的中点
的长为
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