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2025-2026学年四川省达州市渠县崇德实验学校八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.下列图形是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.若用反证法来证明命题“若，则”，第一步应假设( )
A. B. C. D.
3.下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，是等边三角形，是中线，于点，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
5.已知，则代数式的值是( )
A. B. C. D.
6.在中，、分别是、中点，平分，交于点，，则的长为．
A. B. C. D.
7.如图，平行四边形的周长为，、相交于点，交于，则的周长为( )
A. B. C. D.
8.如图，一次函数是常数，且的图象与正比例函数是常数，且的图象相交于点，下列判断不正确的是( )
A. 关于的方程的解是
B. 关于，的方程的解是
C. 当时，函数的值比函数的值大
D. 关于的不等式的解集是
二、填空题
9.当实数 时，有意义．
10.若分式的值为，则的值为 ．
11.把多项式分解因式的结果是______．
12.一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的底角的度数是 ．
13.如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为 ．
三、解答题
14.解分式方程：．
解不等式组：．
15.先化简，再求值：，其中满足：．
16.如图，在四边形中，，为边的中点，连接，，分别延长，，交于点，
试判断四边形的形状，并说明理由
若，试探究与的位置关系，并说明理由．
17.我市计划将一批爱心物资运往灾区，这一批爱心物资为甲种货物吨和乙种货物吨，准备租用、两种型号的汽车共辆，现有一汽和二汽两家汽车公司竞争这次运输任务，他们均有足够量的、型汽车，收费标准如表：
一汽 二汽
型每辆费用元
型每辆费用元
已知二汽公司每辆型汽车的费用比每辆型汽车的费用多元，且在二汽公司租辆型汽车和辆型汽车的总费用为元求表格中，的值；
已知每辆型汽车最多可以装甲种货物吨和乙种货物吨，每辆型汽车最多可装甲种货物吨和乙种货物吨，按此要求安排同一家汽车公司的、两种型号汽车将这批物质一次性运往灾区，请问共有多少种租车方案？从运费最少的角度考虑，怎选择哪家公司来运输这批货物？请说明理由．
18.如图，在中，，，、分别在边，上，，且，与相交于点．
求证：为等边三角形；
若，，求的值；
如图，点在上，，交于点，求证：．
19.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．
20.若不等式组至少有个整数解，则的取值范围是 ．
21.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，且旋转角为锐角，连接，当点恰好落在直线上时，线段的长为 ．
22.若关于的分式方程有负数解，则的取值范围为______．
23.如图，在 中，，，将沿对角线翻折至，与相交于点，连接，则的值为______．
24.如图，将绕点顺时针旋转到，分别连接，，，，．
求的度数；
若，，求的长．
25.因式分解：；
下面是小亮同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式第一步
第二步
第三步
第四步
该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
该同学在第四步将用所设中的的代数式代换，这个结果是否分解到最后？______填“是”或“否”
请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
26.已知

如图，若，以为边作等边，且点恰好在边上，直接写出此时 的面积 ______ ；
如图，若以为斜边作等腰直角，且点恰好在边上，过作交于，连接
依题意将图补全；
用等式表示此时线段，，之间的数量关系，并证明；
如图，若，以为边作 ，且，若，用等式表示此时与的数量关系．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】解：原式
，
，
，
原式．
16.【答案】解：四边形是平行四边形，理由如下：
，
，
为边的中点，
，
在和中，
≌，
，
，即 ，
，则 ，
，
四边形是平行四边形；
，理由如下：
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
≌，
，
，
．
17.【答案】表格中的值为，的值为
共有种租车方案，选择二汽公司来运输这批货物，总费用最少，理由如下：
设需租用辆型汽车，则租用辆型汽车，
依题意得：，
解得：，
取整数，
，，．
共有种租车方案．
每辆型汽车的费用小于每辆型汽车的费用，
租用辆型汽车，辆型汽车更省钱．
选择一汽公司所需总费用为：元；选择二汽公司所需总费用为：元．
，
选择二汽公司来运输这批货物，安排辆型汽车，辆型汽车时，总费用最少
18.【答案】如图，在上截取，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
为等边三角形
如图，延长至，使，连接，，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
≌，
，，
，
，
，，
≌，
，

19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】
22.【答案】且
23.【答案】
24.【答案】的度数是；
的长是．
25.【答案】； ；否；．
26.【答案】；
作图见解析；；理由见解析；
．
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