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2025-2026学年湖北省黄石市大冶市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列选项中，运算正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列线段不能构成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.某体育用品专卖店在一段时间内销售了双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如表，则这双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是( )
尺码
销售量双
A. B. C. D.
5.某舞台造型可以看作一个正多边形，若它的一个外角为，则它是( )
A. 正九边形 B. 正十边形 C. 正十一边形 D. 正十二边形
6.下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是( )
A. B.
C. D.
7.下列关于一次函数的结论中，正确的是( )
A. 图象经过点
B. 无论为何值，函数的值始终大于
C. 随增大而增大
D. 直线向下平移个单位，得到新直线的解析式为
8.综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形如图是其作图过程在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是( )
作的垂直平分线交于点
连接，在的延长线上取
连接，，则四边形即为所求
A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等
9.如图，将一个长为厘米、宽为厘米的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线虚线剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )
A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米
10.如图，在菱形中，对角线，相交于点，动点由点出发，沿向点运动设点的运动路程为，的面积为，与之间的关系如图所示，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.使代数式有意义的的取值范围是 ．
12.已知一次函数图象经过二、四象限，请写出一个符合要求的函数解析式 ．
13.如图，正方形，的面积分别为和，现将正方形的边长分别增加和得到矩形甲；将正方形的边长都增加得到一个新的正方形乙，请通过计算比较甲、乙两个图形的面积的大小，则甲面积 乙面积填“大于”、“小于”或“等于”
14.我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标为，的坐标为，，固定点，，把矩形沿轴正方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为 ．
15.如图，在 中，，，，点在边上运动，连接，若是的中点，为边的中点，则的最小值为 ．
三、解答题
16.计算：
；
．
17.已知：如图，在 中，是边上一点，在延长线上，．
求证：．
18.已知，．
______，______．
求代数式的值．
19.【综合与实践】小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格；
请根据表格信息，解答下列问题．
课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
模型抽象
测绘数据 测得水平距离的长为米
根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为米
牵线放风筝的手到地面的距离为米
说明 点，，，在同一平面内
求线段的长；
若想要风筝沿方向再上升米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
20.为落实国家学生体质健康标准，某校重点监测八、九年级男生身体素质本次校内模拟体测设米、米、引体向上三项，得分均为百分制综合分四舍五入，保留整数为优化教学，学校从八、九年级各抽名男生的模拟数据进行分析．
信息：八年级名男生体测单项得分表单位：分
学生编号 米得分 米得分 引体向上得分 综合得分
信息：九年级名男生体测综合得分数据单位：分
学生编码
综合得分
信息：九年级名男生综合得分箱线图
信息：八、九年级抽取男生体测综合得分统计表：
年级 综合得分平均分 中位数 众数 方差
八年级
九年级
根据以上信息，解答下列问题：
______，______，______；
请求出八年级编号为的学生的综合得分四舍五入，保留整数；
根据抽查的数据，请判断哪个年级的体测成绩更好，并说明理由．
21.如图，观察函数的图象，并根据图中提供的信息，回答下列问题：
当的取值范围为______时，；
当时，的取值范围为______；
当的取值范围为______时，；
当的取值范围为______时，．
22.去年我县某学校计划租用辆客车送名师生到县学生实训基地参加社会实践活动．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车辆，租车总费用为元．
甲种客车 乙种客车
载客量人辆
租金元辆
求出元与辆之间函数关系式；
求出自变量的取值范围；
选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？
23.已知正方形，点、分别是与上的动点，连接、，且．
【初步证明】如图求证，请在下述证明的基础上，完成第问的证明过程．
证明：过点作交的延长线于点，
四边形为正方形，
，．
．
．
，
≌．
．
【类比探究】
如图连接正方形对角线，、分别交于点、，探究、、的数量关系，并证明你的结论．
【问题拓展】
如图过点作交的延长于点，连接．
求证；
探究线段、、的数量关系，并证明你的结论．
24.如图，平面直角坐标系中，矩形的两条邻边分别在轴、轴上，对角线．
求出所在直线的解析式．
把矩形沿直线对折使点落在点处，直线与、、的交点分别为，，，求点和点的坐标．
在的基础上，若点在轴上，则在平面直角坐标系中是否存在这样的点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】答案不唯一
13.【答案】大于
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】

17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在与中，
，
≌，
．
18.【答案】
19.【答案】线段的长为米；
小明同学应该再放出米线
20.【答案】 分 九年级的体测成绩更好，理由如下：
因为九年级的体测成绩的平均数比八年级高，方差比八年级小成绩更稳定，所以九年级的体测成绩更好
21.【答案】

22.【答案】解：由题意可得，
，
即元与辆之间函数关系式是；
由题意可得，
，
解得，，
又，
自变量的取值范围是且为整数；
由知，
故随的增大而减小，
且为整数，
当时，取得最小值，此时，，
即租甲种客车辆，乙种客车辆费用最低，最低费用为元．
23.【答案】证明：过点作交的延长线于点，四边形为正方形，，，，，，，≌，，；，，，，又，≌，，，
，证明如下：如图
所示，过点作且使得，连接，，四边形是正方形，，，，，，，，≌，，；，即，，，，又，≌，；在中，由勾股定理得，
证明：如图
所示，在上截取，连接，四边形是正方形，，，，；，，，；又，是等腰直角三角形，即，≌，；，，，，，，；，证明如下：如图
所示，过点作交直线于点，连接，，，四边形是正方形，，，，又，≌，，；由
得，，，，，，；由
得，，，，即，，，，；又，，，≌，；在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，由
得，≌，，在中，由勾股定理得，，即，，，，，，，
24.【答案】
或或或或
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