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2025-2026学年四川省眉山市高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数的虚部为( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
4.已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，，则
C. 若，，则 D. 若，，，则
5.已知点，，，则在上的投影向量的坐标为( )
A. B. C. D.
6.折扇始于宋元、盛行于明清，寓向善之意，而扇面书画艺术于明清发展至巅峰图为故宫博物院藏明代文徽明的兰花图扇页，以金笺为底，水墨写意，格调高洁若某扇页展开所得扇环恰为一圆台侧面展开图图，该扇环圆心角为，扇环外半径与内半径之差为，且圆台侧面积为，则圆台上底面半径与下底面半径之比为( )
A. B. C. D.
7.若正方形边长为，是的中点，于点，则下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
8.已知，函数，若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 样本数据，，，，，的众数是
B. 甲、乙两人在次射击训练中，射击成绩的平均数相等，方差分别为和，则这次射击训练成绩较稳定的人是甲
C. 若甲、乙、丙三种产品的数量比为：：，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取丙产品个，则样本容量为
D. 若一组数据，，，的极差为，方差为，则数据，，，的极差和方差均为
10.已知复数，则下列命题正确的是( )
A. 若，则
B. 在复平面内，若对应的点位于第二象限，则
C. 若是的共轭复数，且与是实系数方程的两个虚数根，则
D. 若，且，则
11.如图，在正三棱柱中，，是的中点，是上的动点，是的中点，是上靠近点的四等分点，则下列说法正确的是( )
A. 平面
B. 正三棱柱外接球的体积为
C. 当是的中点时，过点，，的平面截正三棱柱所得图形的面积为
D. 若点是上底面的一个动点，且直线与所成角为，则点的轨迹长度为
三、填空题：本大题共3小题，共15分。
12.已知向量，满足，，，则向量与夹角的余弦值为 ．
13.某景区的标志性建筑旁有一条南北走向的观景道，游客圆圆在观景道上的处测得在北偏东；继续沿观景道向北行走到达处，又在处测得在南偏东，则从到观景道的最短距离为
14.如图，函数的图象与轴交于点，将绘有该函数图象的纸片沿轴折成直二面角图，若折叠后，两点之间的距离为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
为厚植学生家国情怀，普及航天发展成果，某校组织开展“航天知识挑战赛”，该挑战赛测试成绩满分为分为分析全体参赛学生的成绩状况，现随机抽取名参赛学生的测试成绩作为样本，并将样本数据按照，，，分成组，对应绘制得到如下所示的样本频率分布直方图．
求的值，并估计该校学生测试成绩的平均数；
学校计划给成绩排名前的学生颁发优秀奖，请根据样本数据，估计获奖学生的最低分数精确到．
16.本小题分
如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，为的中点，为的中点．
求证：平面；
若，，三棱锥的体积为，求二面角的平面角的大小
17.本小题分
已知，，分别为三个内角，，的对边，向量，，且．
求；
若点满足，且，，，求的值．
18.本小题分
如图，矩形所在平面与地面垂直，点在地面上，与地面所成的角为，，，点到地面的距离为．
若，，，求的值；
若，，求的最大值；
记函数，若，函数在上单调递增，求的最小值．
19.本小题分
如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面平面，，，，点，分别为棱，的中点，点在线段上．
证明：平面；
求点到平面的距离；
设直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，求的最大值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】，平均数为分
分
16.【答案】证明：取中点，连接、，
由为的中点，底面为平行四边形，
则且，
由为的中点，则且，
由直四棱柱性质可知且，
故且，故四边形是平行四边形，
故，又平面，平面，
故平面；

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】连接，取的中点，连接，
因为底面为菱形，且，则，
所以、为等边三角形，所以，
又平面平面，平面平面，平面，
所以平面，平面，所以，
又，，，平面，
所以平面

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