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5.1.2 等式的性质 学案
一、学习目标
1. 理解等式的概念，知道等式的两个基本事实。
2. 掌握等式的两个性质，能用文字和数学式子表达。
3. 能运用等式的性质进行等式变形，判断变形是否正确。
4. 能利用等式的性质解简单的一元一次方程，并会检验方程的解。
二、知识梳理
1. 等式：用________表示相等关系的式子叫作等式。
2. 等式的两个基本事实：
（1）对称性：如果 a = b，那么 ________。
（2）传递性：如果 a = b，b = c，那么 ________。
3. 等式的性质1：
等式两边________（或________）同一个数（或式子），结果仍相等。
数学式子：如果 a = b，那么 a ± c = ________。
4. 等式的性质2：
等式两边________同一个数，或________同一个不为0的数，结果仍相等。
数学式子：如果 a = b，那么 ac = ________；
如果 a = b（c ≠ 0），那么 a/c = ________。
5. 利用等式性质解方程的一般步骤：
第一步：利用等式的性质________，把方程化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项；
第二步：利用等式的性质________，把方程化为 x = m（常数）的形式；
第三步：________，把解代入原方程检验左右两边是否相等。
三、课堂探究
探究1：等式的性质1
请用具体的数验证等式性质1：
取等式 10 = 10
（1）两边同时加 3：左边=________，右边=________，结果________（填"相等"或"不相等"）。
（2）两边同时加 -3：左边=________，右边=________，结果________。
（3）两边同时减 5：左边=________，右边=________，结果________。
（4）两边同时减 -5：左边=________，右边=________，结果________。
你的结论：________________________________。
探究2：等式的性质2
请用具体的数验证等式性质2：
取等式 10 = 10
（1）两边同时乘 3：左边=________，右边=________，结果________。
（2）两边同时乘 -2：左边=________，右边=________，结果________。
（3）两边同时除以 5：左边=________，右边=________，结果________。
（4）两边同时除以 -5：左边=________，右边=________，结果________。
（5）两边同时除以 0：可以吗？为什么？________________。
你的结论：________________________________。
探究3：等式变形填空
（1）如果 ，那么 2x + _____ = 5；依据：____________。
（2）如果 ，那么 m = _____；依据：____________。
（3）如果 x = -4，那么 _____·x = 28；依据：____________。
（4）如果 ，那么 m = _____·n；依据：____________。
四、巩固练习
1. 下列各式中，是等式的有（ ）
① 2x+3 ② 5-2=3 ③ 7x+1=15 ④ x+y=0 ⑤ ⑥ =12
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 若 x = y，则 x + 5 = y - 5 B. 若 a = b，则 ac = bc
C. 若 a = b，则 a/c = b/c D. 若 = ，则 x = y
3. 由等式 3x + 2 = 8 得到 3x = 6，是在等式两边同时（ ）
A. 加上 2 B. 减去 2 C. 乘 2 D. 除以 2
4. 由等式 -2x = 6 得到 x = -3，是在等式两边同时（ ）
A. 加上 2 B. 减去 -2 C. 乘 2 D. 除以 -2
5. 方程 x + 5 = 7 的解是（ ）
A. x = 2 B. x = 12 C. x = -2 D. x = -12
6. 方程 -3x = 9 的解是（ ）
A. x = 3 B. x = -3 C. x = 6 D. x = -6
7. 利用等式的性质解方程：x - 3 = 8
解：方程两边同时_____，得
x - 3 _____ = 8 _____
化简，得 x = _____
8. 利用等式的性质解方程：4x = -12
解：方程两边同时_____，得
x = _____
9. 利用等式的性质解方程：2x + 3 = 7（要求写出检验过程）
10. 利用等式的性质解方程： x - 1 = 3（要求写出检验过程）
五、归纳总结
1. 等式的概念：用等号表示相等关系的式子。两个基本事实：对称性和传递性。
2. 等式的性质1：两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
3. 等式的性质2：两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
4. 解方程的目标：把方程化为"x = 常数"的形式。一般先用性质1，再用性质2，最后检验。
易错提示：易错提醒：
1. 等式两边除以同一个数时，这个数一定不能为0！如果除以的是含字母的式子，要考虑这个式子是否可能等于0。
2. 等式变形时，两边必须做完全相同的运算，不能只对一边做运算。
3. 解方程时，每一步都要明确依据（性质1还是性质2），养成严谨的习惯。
4. 求出方程的解后，一定要代入原方程检验，确保解的正确性。
参考答案
二、知识梳理
1. 等号
2. （1）b = a（2）a = c
3. 加；减；b ± c
4. 乘；除以；bc；b/c
5. 1；2；检验
三、课堂探究
探究1：（1）13，13，相等（2）7，7，相等（3）5，5，相等（4）15，15，相等；结论：等式两边加（或减）同一个数，结果仍相等
探究2：（1）30，30，相等（2）-20，-20，相等（3）2，2，相等（4）-2，-2，相等（5）不可以，0不能做除数；结论：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
探究3：（1）x，等式的性质1（2）5，等式的性质1（3）-7，等式的性质2（4），等式的性质2
四、巩固练习
1. C。解析：②③④⑥是等式，共4个。①⑤不含等号，不是等式。
2. B。解析：A错误，两边加/减的数要相同；B正确，等式性质2；C错误，c不能为0；D错误，=时x和y可能互为相反数（如x=3,y=-3）。
3. B。解析：两边同时减2，由3x+2=8得3x=6。
4. D。解析：两边同时除以-2，由-2x=6得x=-3。
5. A。解析：两边同时减5，得x=2。
6. B。解析：两边同时除以-3，得x=-3。
7. 加3；+3，+3；x = 11
8. 除以4（或乘）；x = -3
9. 解：方程两边减3，得2x+3-3=7-3，2x=4；两边除以2，得x=2。检验：左边=+3=7=右边，所以x=2是原方程的解。
10. 解：方程两边加1，得x-1+1=3+1，x=4；两边乘2，得x=8。检验：左边=×8-1=4-1=3=右边，所以x=8是原方程的解。

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