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6.3.3 余角和补角
课题 6.3.3 余角和补角
课型 新授课
课时 1课时（45分钟）
教材版本 人教版 数学 七年级上册
教学方法 讲授法、探究法、讲练结合
教学用具 多媒体课件、长方形纸片
核心素养目标 数学抽象：从图形与折叠纸片中抽象出余角、补角的数量关系，用符号语言刻画两角之和，体会从特殊到一般的归纳。；逻辑推理：借助等式的性质推导“同角（等角）的余角相等”等性质，并能用规范语言表述推理过程。；数学运算：由 ° 逆向得到 ° ∠1，进行角度的加减计算（含度、分、秒）。；直观想象：借助图形与折叠纸片直观感知互余、互补，在较复杂图形中识别互余、互补的角对。
教学重点 余角、补角的概念及其性质。
教学难点 余角、补角性质的理解与简单应用；在图形中准确识别互余、互补的角。
一、学习目标
1. 认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2. 通过简单的推理，归纳出余角和补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
二、知识梳理
一、余角与补角的概念
【核心知识填空】
如果两个角的______等于90°（直角），就说这两个角互为______（互余）。
如果两个角的______等于180°（平角），就说这两个角互为______（互补）。
互余、互补指的是______个角之间的数量关系，与______无关，且成对出现。
二、余角、补角的性质
【核心知识填空】
同角（等角）的______相等；同角（等角）的______相等。
若 °，°，则 ∠2______∠3。
三、课堂探究
【探究一：余角的概念】
图中 ∠A 与 ∠B 有怎样的数量关系？____ _。_____ _
如果两个角的和等于90°，这两个角____ _。_____ _
【探究二：补角的概念】
如果两个角的和等于180°，这两个角____ _。_____ _
折叠纸片：____ _°，____ _°。_____ _
【探究三：性质的推理】
∠1与∠2、∠3都互余，则° ∠1，____ _ ∠1，故∠2____ _∠3（同角的余角相等）。_____ _
∠1与∠2、∠3都互补，则____ _ ∠1，° ∠1，故∠2____ _∠3。_____ _
四、课堂练习
A组（基础）
【练习1】
与互为补角，且，则的余角是（ ）A. B. C. D.
思路分析：_____________________
解答过程：_____________________
【练习2】
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，°。（1）图中共有____ 对互补的角；（2）若°，求∠BOC的度数。
思路分析：_____________________
解答过程：_____________________
【练习3】
图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？（10°、80°、30°、60°、170°、150°、120°、100°）
思路分析：_____________________
解答过程：_____________________
【练习4】
一个角是70°39′，求它的余角和补角。
思路分析：_____________________
解答过程：_____________________
【练习5】
∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
思路分析：_____________________
解答过程：_____________________
【练习6】
如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
思路分析：_____________________
解答过程：_____________________
B组（提高 ）
【练习7】
判断：①90°的角叫做余角（ ）；②若°，则这三个角互补（ ）；③同角的余角相等（ ）。【补充】
思路分析：_____________________
解答过程：_____________________
【练习8】
若°，则它的余角为____ _，补角为____ _。【补充】
思路分析：_____________________
解答过程：_____________________
【练习9】
一个角的补角比它的余角大_____ 度。【补充】
思路分析：_____________________
解答过程：_____________________
【练习10】
若∠α的余角是它的2倍，则____ _°。【补充】
思路分析：_____________________
解答过程：_____________________
五、参考答案
知识梳理. 一、90°；余角；180°；补角；两；位置。二、余角相等；补角相等；＝。
解析：互余÷互补均为两角关系，由和为90°÷180°定义，与位置无关。
探究. 探究一：90°；互余。探究二：互补；90；180。探究三：90；＝；180；＝。
解析：由互余÷互补的定义直接得到角的数量关系，再用等式性质比较大小。
1. C
解析：，的余角=，故选C。
2. (1) 5对；(2) °
解析：(1)直线AB上以O为顶点的互补角对有5对；(2)，。
3. 互余：10°和80°、30°和60°；互补：10°和170°、30°和150°、60°和120°、80°和100°。
解析：两两配对，和分别为90°与180°。
4. 余角19°21′，补角109°21′。
解析：；。
5. °。
解析：设×，则，解得。
6. 将OA反向延长为OC，测出∠BOC，则° ∠BOC。
解析：∠AOB与∠BOC互为补角，故可用其补角间接求得。
7. ①× ②× ③√
解析：①余角是两个角的关系，单个90°角不叫余角；②互补也是两个角的关系；③同角的余角相等正确。
8. 余角55°，补角145°。
解析：，。
9. 90°
解析：补角 余角=，与×无关。
10. 30°
解析：设×，余角为，得。

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