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浙江省金华市义乌市绣湖中学2025-2026学年七年级上学期学情调研数学试卷
一、选择题（共10小题）
1．2025的相反数是　　
A． B． C．2025 D．
2．早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（　　）
A． B． C． D．
4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．在，，0，，，，中，负有理数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列各组数中，数值相等的是（　　）
A． 与 B．与
C．与 D．与
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．互为倒数的两个数的积可能为0
B．几个有理数相乘，负因数为奇数个，则乘积为负数
C．多个有理数相乘的积不为0
D．绝对值和倒数都等于它本身的数只有1
8．下列算式中，与结果相同的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示的点重合的点表示的数是（　　）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
10．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对 ，2，5进行“运算”，得．下列说法：
①对进行“运算”的结果是5，则的值是3；
②对进行“运算”的结果是22，则的取值范围是；
③对进行“运算”，化简后的结果可能存在5种不同的表达式．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（共6小题）
11．由四舍五入得到的近似数23.50，精确到　 　位．
12．若、满足，则　 　．
13．已知，，且，则的值为　 　．
14．绝对值小于的所有整数的积是　 　．
15．用表示不大于x的整数中最大整数，如，请计算　 　．
16．已知一列数，其中，，，，，则　 　，　 　．
三、解答题（共8大题）
17．在数轴上表示0，，，，并比较它们的大小，将它们从小到大的顺序用“”连接．
18．将下列各数的代号填在相应的大括号里：
①，②8，③，④3.78，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨，⑩．
整数集合：{__________________________}；
负分数集合：{__________________________}．
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）（用简便方法计算）；
（4）
20．今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：
日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日
售票量的变化（单位：万张） ＋0.6 ＋0.1 －0.3 －0.2 ＋0.4 －0.2 ＋0.1
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）10月2日的售票量为多少万张？
（2）10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？
（3）若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入多少万元？
21．【阅读材料】
当有理数不等于时，
把个相同的有理数的除法运算记作；
把个相同的有理数的除法运算记作；
把个相同的有理数x的除法运算记作；
；
特别地，规定．
【解决问题】
（1）若，则______﹔
（2）_______；
（3）计算：．
22．数轴上点A，B分别表示有理数a，b，这两点之间的距离记为，即．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）表示2和5的两点之间的距离为______，表示2和的两点之间的距离为______；
（2）表示x和的两点之间的距离为__________；（用含有x的式子表示）
（3）求的最小值为__________；
（4）求的最小值为__________．
23．某数学兴趣小组利用假期对某奶茶店元旦期间网上下单和门店下单两种促销方式进行研究．根据以下素材，探索完成任务．
如何制定奶茶订购方案？
素材1 某款奶茶每杯原价15元．
素材2 门店下单优惠方案：每购买9杯奶茶，免费赠送1杯奶茶．配送方式：自取．
素材3 网上下单优惠方案：奶茶店对于网上首次下单的用户立即送4张优惠券，且当次可用（每单最多只能用一张优惠券，余下的优惠券下一单满足条件仍可继续使用，网上优惠券门店下单不可用）． 4张优惠券分别为：无门槛优惠券1张，面额2元．双人优惠券2张，满25元可用，面额3元，大额优惠券1张，满450元可用，面额60元．配送方式：自取．
问题解决
任务1 若通过门店下单方式购买34杯奶茶，则需花费多少元？ 若在网上下1个订单订购这34杯奶茶至少花费多少元？
任务2 若可以通过多订单组合订购这34杯奶茶，求出最省钱的订购方案并计算此订购方案的总费用．（多订单组合是指可多次下单）
24．如图，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60，将一根质地均匀的直尺放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．
（1）直尺的长为_________个单位长度；
（2）若直尺在数轴上O、C间，且B、C两点之间的距离是O、A两点之间的距离的4倍，求此时A点对应的数；
（3）设直尺以（2）中的位置为起点，以1个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒．
①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值；
②当时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：2025的相反数是-2025.
故选：A
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数就是相反数，可知选A。
2．【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果收入元记作元，那么支出元应记作元．
故选：D．
【分析】本题考查正数与负数的意义，正数是指大于零的数，它们在数轴上位于原点（0）的右侧，负数是指小于零的数，它们在数轴上位于原点（0）的左侧，正数和负数常用来表示具有相反意义的量，结合正数与负数的意义，即可解答．
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法求解．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
4．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】由数轴可得：，且，，
A：，故此选项正确；
B：，故此选项错误；
C：，故此选项错误；
D：，故此选项错误；
故选：A．
【分析】
直接利用数轴的性质得出，且，则．
5．【答案】B
【知识点】有理数的分类；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：3.1是正有理数，
是负分数，是负有理数，
0既不是正数，也不是负数，
+(-2)=-2是负有理数，
-(-7)=7是正有理数，
-|-8|=-8 是负有理数，
是负无理数，
综上，负有理数的个数是3．
故答案为：B．
【分析】整数与分数统称有理数；有理数分为正有理数、零和负有理数；负有理数分为负整数与负分数，据此根据去括号法则及绝对值意义将需要化简的数逐一化简，即可判断得出答案.
6．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A.=9，=8，不相等；
B.=-16，=16，不相等；
C.=，=，不相等；
D.=-8，=-8，故相等．
故选D．
【分析】根据有理数的乘方逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、 互为倒数的两个数的积为1，原说法错误，本选项不符合题意；
B、 几个不为零的有理数相乘，负因数为奇数个，则乘积负数，原说法错误，本选项不符合题意；
C、 多个有理数相乘，只要有一个因数为零，则积就为0，原说法错误，本选项不符合题意；
D、∵绝对值等于本身的数为0和正数，倒数等于它本身的数有1和-1，∴ 绝对值和倒数都等于它本身的数只有1，原说法正确，本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据1除以一个不为零的数等于这个数的倒数可得互为倒数的两个数的积为1，据此可判断A选项；几个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负数，当负因数的个数为偶数个时，积为正数，据此可判断B选项； 多个有理数相乘，只要有一个因数为零，则积就为0，据此可判断C选项；由绝对值等于本身的数为0和正数，倒数等于它本身的数有1和-1，即可判断D选项.
8．【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘法法则；有理数的加法运算律
【解析】【解答】解：
A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意 ；
D、 ，故此选项不符合题意 ．
故答案为：A．
【分析】根据有理数加减乘除混合运算的运算顺序分别计算出题干及各个选项中题目的答案，即可比较得出答案.
9．【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：将画在纸上的数轴上对折，表示的点与表示的点重合，
折痕处的点表示的数为，
与表示的点重合的数是，
故选：B．
【分析】先求出折痕处的点表示的数，再根据数轴上两点间距离公式求解．
10．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；解含绝对值符号的一元一次方程；化简含绝对值有理数；分类讨论
【解析】【解答】解：①由题意得， ，∴|a+2|=5，∴a+2=±5，∴ 或3，故①错误；
②由题意得，即，
∵当时，b+5≥0，b-6≤0，
∴b+5-b+6=11，等式成立，故②正确；
③对进行“运算”得，
当 ，原式，
当，原式，
当，原式，
当，原式，
当，原式，
当，原式，
∴进行“运算”化简后的结果可能存在6种不同的表达式，故③错误；
故答案为：B．
【分析】由“F运算”法则列出含绝对值符号方程|a-(-2)|=5，再解该方程即可判断①；由“F运算”法则列出含绝对值符号方程|b-(-5)|+|b-6|+|-5-6|=22，然后由当-5≤b≤6时，化简该方程，由等式成立可判断②；由“F运算”法则列出式子2|a-b|+2|a-c|+|b-c|，然后分a-b≥0，a-c≥0，b-c≥0；a-b≥0，a-c≥0，b-c≤0；a-b≥0，a-c≤0，b-c≤0；a-b≤0，a-c≤0，b-c≤0；a-b≤0，a-c≥0，b-c≥0；a-b ≤ 0，a-c ≤ 0，b-c≥0六种情况分别化简绝对值再合并同类项得出最简结果即可判断③.
11．【答案】百分
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：对于四舍五入得到的近似数23.50，其最后一位数字0位于百分位，因此这个近似数精确到百分位.
故答案为：百分．
【分析】要确定近似数精确到哪一位，需要看这个近似数的最后一位数字实际落在哪个数位上，按照这个方法求解架即可.
12．【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】
利用非负数的性质，列出对应方程求出与的取值，再将结果代入待计算的代数式中求解即可.
13．【答案】或
【知识点】绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
当，时，；
当，时，；
综上，的值为或，
故答案为：或．
【分析】
根据绝对值的意义可得，，进而由得到，，再分别代入代数式计算即可求解.
14．【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：绝对值小于2.4的整数有，
∴绝对值小于的所有整数的积是.
故答案为：．
【分析】根据绝对值的意义可得绝对值小于2.4的数的范围是-2.4到2.4之间（不包括-2.4与2.4），在这个范围内的整数有±2，±1，0；再根据几个数相乘，当其中的一个因数为零时，其积为零计算可得答案.
15．【答案】0
【知识点】有理数的加法；定义新运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：0.
【分析】根据定义的新运算可得[5.5]=5，[]=-5，然后根据有理数的加法法则进行计算.
16．【答案】2；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
，
，
由此可得，这一列数以为一个循环，依次出现，
∵，且，
∴．
故答案为：2，．
【分析】 当a1=-1时，按数列各个数的计算方法分别计算出前几个数，发现结果依次为-1、、2每三个数为一个循环组循环，求出每一个循环组的三个数的和，再用2025除以3求出正好有675个循环组，然后求解即可．
17．【答案】解：因为，，
故在数轴上表示，如下图所示，
所以有
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法；数形结合
【解析】【分析】首先根据绝对值性质及化简多重符号方法将需要化简的数分别化简，然后根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较即可.
18．【答案】①，②，⑧，⑨；⑥，⑩
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：∵-5是负整数；
8是正整数；
π是无限不循环小数，是无理数；
3.78是有限小数，是正分数；
是正分数；
是负分数；
27%是正分数；
0是整数；
-51是负整数；
-0.12是负有限小数，是负分数，
∴整数集合：{①，②，⑧，⑨}；
负分数集合：{⑥，⑩}．
故答案为：①，②，⑧，⑨；⑥，⑩.
【分析】实数分为有理数与无理数；有理数分为整数与分数，整数分为正整数、零和负整数，分数分为正分数与负分数；无理数就是无限不循环的小数，据此逐一判断得出答案.
19．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）先根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，然后根据有理数加法法则从左至右依次计算即可；
（2）先根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转化为乘法，然后根据几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负数，当负因数的个数为偶数个时，积为正数，再把绝对值相乘进行计算即可；
（3）由于接近整数100，故利用有理数加法法则逆用将原式变形为，然后利用乘法分配律，用36与括号内的每一个加数都相乘展开括号，接着计算乘法，最后计算有理数减法得出答案；
（4）先根据有理数乘法法则确定符号，再逆用乘法分配律将原数变形为，然后根据含括号的混合运算顺序计算即可.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
20．【答案】（1）解：（万张）
答：10月2日的售票量为2.2万张；
（2）解：10月1日的售票量为：（万张）
10月2日的售票量为：（万张）
10月3日的售票量为：（万张）
10月4日的售票量为：（万张）
10月5日的售票量为：（万张）
10月6日的售票量为：（万张）
10月7日的售票量为：（万张）
所以售票量多的是10月2日这一天；
（3）解：（万元）
答：10月1日至7日某市《志愿军：雄兵出击》票房收入556万元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）用9月30日该电影的售票量加上表格中记录的1日及2日的数据即可得出结论；
（2）根据表格记录的数据，计算出出一日到七日每天的售票量再比较即可；
（3）求出（2）小题计算的一日至七日的售票量的和得到这七日的总售票量，再根据单价乘以数量等于总价可算出10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入.
（1）解：（万张）
答：10月2日的售票量为2.2万张；
（2）10月1日的售票量为：（万张）
10月2日的售票量为：（万张）
10月3日的售票量为：（万张）
10月4日的售票量为：（万张）
10月5日的售票量为：（万张）
10月6日的售票量为：（万张）
10月7日的售票量为：（万张）
所以售票量多的是10月2日这一天．
（3）（万元）
答：10月1日至7日某市《志愿军：雄兵出击》票房收入556万元．
21．【答案】（1）
（2）
（3）解：原式
，
，
．

【知识点】有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】
（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：；
【分析】
（）直接按照题中给出的新运算规则计算，得出结果；
（）同样依据给定的新运算规则计算，就能得到对应结果；
（）先按照新运算规则对式子展开，再结合有理数的运算法则逐步计算，即可求出最终答案。
（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：原式
，
，
．
22．【答案】（1）3，5
（2）
（3）8
（4）
【知识点】数轴上两点之间的距离；两个绝对值的和的最值；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：（1）表示2和5的两点之间的距离为，
表示2和的两点之间的距离为；
故答案为：3，5；
（2）表示x和的两点之间的距离为；
故答案为：；
（3），即数轴上表示的点到表示的点的距离与到表示5的点的距离之和，当表示的点位于表示的点与表示5的点之间时，距离最小，
则的最小值为；
故答案为：8；
（4）结合题意，可知为数轴上表示的点到表示1的点的距离，
为数轴上表示的点到表示2的点的距离，
为数轴上表示的点到表示3的点的距离，
…，
为数轴上表示的点到表示2025的点的距离，
当表示的点位于数轴上表示1的点和表示2025的点中间位置，即时，
取最小值，
此时
．
．
故答案为：．
【分析】（1）直接利用数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（2） 直接利用数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（3）由于|x+3|+|x-5=|x-(-3)|+|x-5|，故可得此题就是求表示x的点到表示-3的点的距离与到表示5的点的距离之和 ，根据两点之间线段最短，可得表示x的点位于表示-3的点与表示5的点之间时，距离最小，据此求解即可；
（4）分析可知，当表示x的点位于数轴上表示1的点和表示2025的点中间位置，即x=1013时，取最小值，从而将x=1013代入计算即可得出答案.
（1）解：表示2和5的两点之间的距离为，
表示2和的两点之间的距离为．
故答案为：3，5．
（2）表示x和的两点之间的距离为．
故答案为：．
（3），即数轴上表示的点到表示的点的距离与到表示5的点的距离之和，当表示的点位于表示的点与表示5的点之间时，距离最小，
则的最小值为．
故答案为：8．
（4）结合题意，可知为数轴上表示的点到表示1的点的距离，
为数轴上表示的点到表示2的点的距离，
为数轴上表示的点到表示3的点的距离，
…，
为数轴上表示的点到表示2025的点的距离，
当表示的点位于数轴上表示1的点和表示2025的点中间位置，即时，
取最小值，
此时
．
．
故答案为：．
23．【答案】解：任务一：线下需花费：元；
∵元，
∴线上可用一张60元的优惠券，
∴线上需花费：元；
任务二：先在线上够买30杯，用一张60元的优惠券，需花费元，
再在线上购买2杯，用一张3元的优惠券，需花费：，
然后再在线上购买2杯，用一张3元的优惠券，需花费：，
共需花费：元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】任务一：分别按照线上、线下的优惠规则，列出对应算式计算总价即可；
任务二：线上分三次下单：第一次下单购买30杯 ，用一张60元的优惠券；第二次下单购买2杯，用一张3元的优惠券； 第三次下单购买2杯，用一张3元的优惠券， 这样可以使用3张优惠券，这个方案是最优惠的， 分别计算每单需要的费用，再求和即可.
24．【答案】（1）20
（2）解： 设A点对应的数为x，则B点对应的数为，
根据题意得，
解得，即此时A点对应的数为8；
（3）解： 根据题意，点B表示的数为，点P表示的数为，点C表示的数为60，
①由题意得且，
解得，；
②或或
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的动态定值问题；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可知，且，
∴，
故答案为：20；
（3）②当时，点B表示的数为，点P表示的数为，点C表示的数为60，
由题意得：或或，
解得或或．
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值求出OC=60，由题意易得OA=AB=BC，然后结合线段和差可求出AB的长；
（2）设A点对应的数为x，则B点对应的数为(x+20)，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值分别表示出BC与OA，最后根据“B、C两点之间的距离是O、A两点之间的距离的4倍”列方程求解；
（3）①根据数轴上点所表示数的移动规律“左移减，右移加”得出点B所表示的数为28+t，点P所表示的数为8+mt，根据“B、P、C三点恰好在同一时刻重合”可得三点所表示的数相同，列方程组求解；
②先求出t=12时，点B表示的数为40，点P表示的数为8+12m，根据“恰好有一个点到另外两个点的距离相等”分三种情况：点B到点P、C的距离相等，点P到点B、C的距离相等，点C到点P、B的距离相等，分别列方程求解即可．
（1）解：根据题意，可知，且，
∴．
故答案为：20；
（2）设A点对应的数为x，则B点对应的数为，
根据题意得，
解得，即此时A点对应的数为8；
（3）根据题意，点B表示的数为，点P表示的数为，点C表示的数为60，
①由题意得且，
解得，；
②当时，点B表示的数为，点P表示的数为，点C表示的数为60，
由题意得：或或，
解得或或．
1 / 1浙江省金华市义乌市绣湖中学2025-2026学年七年级上学期学情调研数学试卷
一、选择题（共10小题）
1．2025的相反数是　　
A． B． C．2025 D．
【答案】A
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：2025的相反数是-2025.
故选：A
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数就是相反数，可知选A。
2．早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果收入元记作元，那么支出元应记作元．
故选：D．
【分析】本题考查正数与负数的意义，正数是指大于零的数，它们在数轴上位于原点（0）的右侧，负数是指小于零的数，它们在数轴上位于原点（0）的左侧，正数和负数常用来表示具有相反意义的量，结合正数与负数的意义，即可解答．
3．地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法求解．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】由数轴可得：，且，，
A：，故此选项正确；
B：，故此选项错误；
C：，故此选项错误；
D：，故此选项错误；
故选：A．
【分析】
直接利用数轴的性质得出，且，则．
5．在，，0，，，，中，负有理数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】有理数的分类；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：3.1是正有理数，
是负分数，是负有理数，
0既不是正数，也不是负数，
+(-2)=-2是负有理数，
-(-7)=7是正有理数，
-|-8|=-8 是负有理数，
是负无理数，
综上，负有理数的个数是3．
故答案为：B．
【分析】整数与分数统称有理数；有理数分为正有理数、零和负有理数；负有理数分为负整数与负分数，据此根据去括号法则及绝对值意义将需要化简的数逐一化简，即可判断得出答案.
6．下列各组数中，数值相等的是（　　）
A． 与 B．与
C．与 D．与
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A.=9，=8，不相等；
B.=-16，=16，不相等；
C.=，=，不相等；
D.=-8，=-8，故相等．
故选D．
【分析】根据有理数的乘方逐项进行判断即可求出答案.
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．互为倒数的两个数的积可能为0
B．几个有理数相乘，负因数为奇数个，则乘积为负数
C．多个有理数相乘的积不为0
D．绝对值和倒数都等于它本身的数只有1
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、 互为倒数的两个数的积为1，原说法错误，本选项不符合题意；
B、 几个不为零的有理数相乘，负因数为奇数个，则乘积负数，原说法错误，本选项不符合题意；
C、 多个有理数相乘，只要有一个因数为零，则积就为0，原说法错误，本选项不符合题意；
D、∵绝对值等于本身的数为0和正数，倒数等于它本身的数有1和-1，∴ 绝对值和倒数都等于它本身的数只有1，原说法正确，本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据1除以一个不为零的数等于这个数的倒数可得互为倒数的两个数的积为1，据此可判断A选项；几个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负数，当负因数的个数为偶数个时，积为正数，据此可判断B选项； 多个有理数相乘，只要有一个因数为零，则积就为0，据此可判断C选项；由绝对值等于本身的数为0和正数，倒数等于它本身的数有1和-1，即可判断D选项.
8．下列算式中，与结果相同的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘法法则；有理数的加法运算律
【解析】【解答】解：
A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意 ；
D、 ，故此选项不符合题意 ．
故答案为：A．
【分析】根据有理数加减乘除混合运算的运算顺序分别计算出题干及各个选项中题目的答案，即可比较得出答案.
9．如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示的点重合的点表示的数是（　　）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：将画在纸上的数轴上对折，表示的点与表示的点重合，
折痕处的点表示的数为，
与表示的点重合的数是，
故选：B．
【分析】先求出折痕处的点表示的数，再根据数轴上两点间距离公式求解．
10．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对 ，2，5进行“运算”，得．下列说法：
①对进行“运算”的结果是5，则的值是3；
②对进行“运算”的结果是22，则的取值范围是；
③对进行“运算”，化简后的结果可能存在5种不同的表达式．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；解含绝对值符号的一元一次方程；化简含绝对值有理数；分类讨论
【解析】【解答】解：①由题意得， ，∴|a+2|=5，∴a+2=±5，∴ 或3，故①错误；
②由题意得，即，
∵当时，b+5≥0，b-6≤0，
∴b+5-b+6=11，等式成立，故②正确；
③对进行“运算”得，
当 ，原式，
当，原式，
当，原式，
当，原式，
当，原式，
当，原式，
∴进行“运算”化简后的结果可能存在6种不同的表达式，故③错误；
故答案为：B．
【分析】由“F运算”法则列出含绝对值符号方程|a-(-2)|=5，再解该方程即可判断①；由“F运算”法则列出含绝对值符号方程|b-(-5)|+|b-6|+|-5-6|=22，然后由当-5≤b≤6时，化简该方程，由等式成立可判断②；由“F运算”法则列出式子2|a-b|+2|a-c|+|b-c|，然后分a-b≥0，a-c≥0，b-c≥0；a-b≥0，a-c≥0，b-c≤0；a-b≥0，a-c≤0，b-c≤0；a-b≤0，a-c≤0，b-c≤0；a-b≤0，a-c≥0，b-c≥0；a-b ≤ 0，a-c ≤ 0，b-c≥0六种情况分别化简绝对值再合并同类项得出最简结果即可判断③.
二、填空题（共6小题）
11．由四舍五入得到的近似数23.50，精确到　 　位．
【答案】百分
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：对于四舍五入得到的近似数23.50，其最后一位数字0位于百分位，因此这个近似数精确到百分位.
故答案为：百分．
【分析】要确定近似数精确到哪一位，需要看这个近似数的最后一位数字实际落在哪个数位上，按照这个方法求解架即可.
12．若、满足，则　 　．
【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】
利用非负数的性质，列出对应方程求出与的取值，再将结果代入待计算的代数式中求解即可.
13．已知，，且，则的值为　 　．
【答案】或
【知识点】绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
当，时，；
当，时，；
综上，的值为或，
故答案为：或．
【分析】
根据绝对值的意义可得，，进而由得到，，再分别代入代数式计算即可求解.
14．绝对值小于的所有整数的积是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：绝对值小于2.4的整数有，
∴绝对值小于的所有整数的积是.
故答案为：．
【分析】根据绝对值的意义可得绝对值小于2.4的数的范围是-2.4到2.4之间（不包括-2.4与2.4），在这个范围内的整数有±2，±1，0；再根据几个数相乘，当其中的一个因数为零时，其积为零计算可得答案.
15．用表示不大于x的整数中最大整数，如，请计算　 　．
【答案】0
【知识点】有理数的加法；定义新运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：0.
【分析】根据定义的新运算可得[5.5]=5，[]=-5，然后根据有理数的加法法则进行计算.
16．已知一列数，其中，，，，，则　 　，　 　．
【答案】2；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
，
，
由此可得，这一列数以为一个循环，依次出现，
∵，且，
∴．
故答案为：2，．
【分析】 当a1=-1时，按数列各个数的计算方法分别计算出前几个数，发现结果依次为-1、、2每三个数为一个循环组循环，求出每一个循环组的三个数的和，再用2025除以3求出正好有675个循环组，然后求解即可．
三、解答题（共8大题）
17．在数轴上表示0，，，，并比较它们的大小，将它们从小到大的顺序用“”连接．
【答案】解：因为，，
故在数轴上表示，如下图所示，
所以有
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法；数形结合
【解析】【分析】首先根据绝对值性质及化简多重符号方法将需要化简的数分别化简，然后根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较即可.
18．将下列各数的代号填在相应的大括号里：
①，②8，③，④3.78，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨，⑩．
整数集合：{__________________________}；
负分数集合：{__________________________}．
【答案】①，②，⑧，⑨；⑥，⑩
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：∵-5是负整数；
8是正整数；
π是无限不循环小数，是无理数；
3.78是有限小数，是正分数；
是正分数；
是负分数；
27%是正分数；
0是整数；
-51是负整数；
-0.12是负有限小数，是负分数，
∴整数集合：{①，②，⑧，⑨}；
负分数集合：{⑥，⑩}．
故答案为：①，②，⑧，⑨；⑥，⑩.
【分析】实数分为有理数与无理数；有理数分为整数与分数，整数分为正整数、零和负整数，分数分为正分数与负分数；无理数就是无限不循环的小数，据此逐一判断得出答案.
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）（用简便方法计算）；
（4）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）先根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，然后根据有理数加法法则从左至右依次计算即可；
（2）先根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转化为乘法，然后根据几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负数，当负因数的个数为偶数个时，积为正数，再把绝对值相乘进行计算即可；
（3）由于接近整数100，故利用有理数加法法则逆用将原式变形为，然后利用乘法分配律，用36与括号内的每一个加数都相乘展开括号，接着计算乘法，最后计算有理数减法得出答案；
（4）先根据有理数乘法法则确定符号，再逆用乘法分配律将原数变形为，然后根据含括号的混合运算顺序计算即可.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
20．今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：
日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日
售票量的变化（单位：万张） ＋0.6 ＋0.1 －0.3 －0.2 ＋0.4 －0.2 ＋0.1
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）10月2日的售票量为多少万张？
（2）10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？
（3）若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入多少万元？
【答案】（1）解：（万张）
答：10月2日的售票量为2.2万张；
（2）解：10月1日的售票量为：（万张）
10月2日的售票量为：（万张）
10月3日的售票量为：（万张）
10月4日的售票量为：（万张）
10月5日的售票量为：（万张）
10月6日的售票量为：（万张）
10月7日的售票量为：（万张）
所以售票量多的是10月2日这一天；
（3）解：（万元）
答：10月1日至7日某市《志愿军：雄兵出击》票房收入556万元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）用9月30日该电影的售票量加上表格中记录的1日及2日的数据即可得出结论；
（2）根据表格记录的数据，计算出出一日到七日每天的售票量再比较即可；
（3）求出（2）小题计算的一日至七日的售票量的和得到这七日的总售票量，再根据单价乘以数量等于总价可算出10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入.
（1）解：（万张）
答：10月2日的售票量为2.2万张；
（2）10月1日的售票量为：（万张）
10月2日的售票量为：（万张）
10月3日的售票量为：（万张）
10月4日的售票量为：（万张）
10月5日的售票量为：（万张）
10月6日的售票量为：（万张）
10月7日的售票量为：（万张）
所以售票量多的是10月2日这一天．
（3）（万元）
答：10月1日至7日某市《志愿军：雄兵出击》票房收入556万元．
21．【阅读材料】
当有理数不等于时，
把个相同的有理数的除法运算记作；
把个相同的有理数的除法运算记作；
把个相同的有理数x的除法运算记作；
；
特别地，规定．
【解决问题】
（1）若，则______﹔
（2）_______；
（3）计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）解：原式
，
，
．

【知识点】有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】
（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：；
【分析】
（）直接按照题中给出的新运算规则计算，得出结果；
（）同样依据给定的新运算规则计算，就能得到对应结果；
（）先按照新运算规则对式子展开，再结合有理数的运算法则逐步计算，即可求出最终答案。
（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：原式
，
，
．
22．数轴上点A，B分别表示有理数a，b，这两点之间的距离记为，即．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）表示2和5的两点之间的距离为______，表示2和的两点之间的距离为______；
（2）表示x和的两点之间的距离为__________；（用含有x的式子表示）
（3）求的最小值为__________；
（4）求的最小值为__________．
【答案】（1）3，5
（2）
（3）8
（4）
【知识点】数轴上两点之间的距离；两个绝对值的和的最值；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：（1）表示2和5的两点之间的距离为，
表示2和的两点之间的距离为；
故答案为：3，5；
（2）表示x和的两点之间的距离为；
故答案为：；
（3），即数轴上表示的点到表示的点的距离与到表示5的点的距离之和，当表示的点位于表示的点与表示5的点之间时，距离最小，
则的最小值为；
故答案为：8；
（4）结合题意，可知为数轴上表示的点到表示1的点的距离，
为数轴上表示的点到表示2的点的距离，
为数轴上表示的点到表示3的点的距离，
…，
为数轴上表示的点到表示2025的点的距离，
当表示的点位于数轴上表示1的点和表示2025的点中间位置，即时，
取最小值，
此时
．
．
故答案为：．
【分析】（1）直接利用数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（2） 直接利用数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（3）由于|x+3|+|x-5=|x-(-3)|+|x-5|，故可得此题就是求表示x的点到表示-3的点的距离与到表示5的点的距离之和 ，根据两点之间线段最短，可得表示x的点位于表示-3的点与表示5的点之间时，距离最小，据此求解即可；
（4）分析可知，当表示x的点位于数轴上表示1的点和表示2025的点中间位置，即x=1013时，取最小值，从而将x=1013代入计算即可得出答案.
（1）解：表示2和5的两点之间的距离为，
表示2和的两点之间的距离为．
故答案为：3，5．
（2）表示x和的两点之间的距离为．
故答案为：．
（3），即数轴上表示的点到表示的点的距离与到表示5的点的距离之和，当表示的点位于表示的点与表示5的点之间时，距离最小，
则的最小值为．
故答案为：8．
（4）结合题意，可知为数轴上表示的点到表示1的点的距离，
为数轴上表示的点到表示2的点的距离，
为数轴上表示的点到表示3的点的距离，
…，
为数轴上表示的点到表示2025的点的距离，
当表示的点位于数轴上表示1的点和表示2025的点中间位置，即时，
取最小值，
此时
．
．
故答案为：．
23．某数学兴趣小组利用假期对某奶茶店元旦期间网上下单和门店下单两种促销方式进行研究．根据以下素材，探索完成任务．
如何制定奶茶订购方案？
素材1 某款奶茶每杯原价15元．
素材2 门店下单优惠方案：每购买9杯奶茶，免费赠送1杯奶茶．配送方式：自取．
素材3 网上下单优惠方案：奶茶店对于网上首次下单的用户立即送4张优惠券，且当次可用（每单最多只能用一张优惠券，余下的优惠券下一单满足条件仍可继续使用，网上优惠券门店下单不可用）． 4张优惠券分别为：无门槛优惠券1张，面额2元．双人优惠券2张，满25元可用，面额3元，大额优惠券1张，满450元可用，面额60元．配送方式：自取．
问题解决
任务1 若通过门店下单方式购买34杯奶茶，则需花费多少元？ 若在网上下1个订单订购这34杯奶茶至少花费多少元？
任务2 若可以通过多订单组合订购这34杯奶茶，求出最省钱的订购方案并计算此订购方案的总费用．（多订单组合是指可多次下单）
【答案】解：任务一：线下需花费：元；
∵元，
∴线上可用一张60元的优惠券，
∴线上需花费：元；
任务二：先在线上够买30杯，用一张60元的优惠券，需花费元，
再在线上购买2杯，用一张3元的优惠券，需花费：，
然后再在线上购买2杯，用一张3元的优惠券，需花费：，
共需花费：元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】任务一：分别按照线上、线下的优惠规则，列出对应算式计算总价即可；
任务二：线上分三次下单：第一次下单购买30杯 ，用一张60元的优惠券；第二次下单购买2杯，用一张3元的优惠券； 第三次下单购买2杯，用一张3元的优惠券， 这样可以使用3张优惠券，这个方案是最优惠的， 分别计算每单需要的费用，再求和即可.
24．如图，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60，将一根质地均匀的直尺放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．
（1）直尺的长为_________个单位长度；
（2）若直尺在数轴上O、C间，且B、C两点之间的距离是O、A两点之间的距离的4倍，求此时A点对应的数；
（3）设直尺以（2）中的位置为起点，以1个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒．
①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值；
②当时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值．
【答案】（1）20
（2）解： 设A点对应的数为x，则B点对应的数为，
根据题意得，
解得，即此时A点对应的数为8；
（3）解： 根据题意，点B表示的数为，点P表示的数为，点C表示的数为60，
①由题意得且，
解得，；
②或或
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的动态定值问题；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可知，且，
∴，
故答案为：20；
（3）②当时，点B表示的数为，点P表示的数为，点C表示的数为60，
由题意得：或或，
解得或或．
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值求出OC=60，由题意易得OA=AB=BC，然后结合线段和差可求出AB的长；
（2）设A点对应的数为x，则B点对应的数为(x+20)，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值分别表示出BC与OA，最后根据“B、C两点之间的距离是O、A两点之间的距离的4倍”列方程求解；
（3）①根据数轴上点所表示数的移动规律“左移减，右移加”得出点B所表示的数为28+t，点P所表示的数为8+mt，根据“B、P、C三点恰好在同一时刻重合”可得三点所表示的数相同，列方程组求解；
②先求出t=12时，点B表示的数为40，点P表示的数为8+12m，根据“恰好有一个点到另外两个点的距离相等”分三种情况：点B到点P、C的距离相等，点P到点B、C的距离相等，点C到点P、B的距离相等，分别列方程求解即可．
（1）解：根据题意，可知，且，
∴．
故答案为：20；
（2）设A点对应的数为x，则B点对应的数为，
根据题意得，
解得，即此时A点对应的数为8；
（3）根据题意，点B表示的数为，点P表示的数为，点C表示的数为60，
①由题意得且，
解得，；
②当时，点B表示的数为，点P表示的数为，点C表示的数为60，
由题意得：或或，
解得或或．
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