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浙江省丽水市缙云县2024-2025学年七年级下学期数学期中测试试题卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，中国皮影戏人选人类非物质文化遗产代表作名录.右图是孙悟空的皮影造型，在下面四个图中能由右图经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据平移的定义可知，由题中图经过平移得到的图形是B。
故答案为：B.
【分析】根据平移不改变图形的方向、大小和形状判断即可.
2．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：．
故选：C．
【分析】
按照积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算就能得到答案.
3．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.34×10-9 B．3.4×10-9 C．3.4×10-10 D．3.4×10-11
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】科学记数法表示较小的数：有理数 用科学记数法表示为： 其中 n为第一位非零数字前所有0的个数(含小数点前的0).
4．下列图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：A、不是内错角；
B、不是内错角；
C、是内错角；
D、不是内错角；
故答案为：C.
【分析】根据内错角的定义：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，即可得出答案.
5．下列各组是二元一次方程x+3y=17的解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解： A、把 代入二元一次方程x+3y=17中，左边=2+3×4=14，右边=17，左边≠右边，所以 不是二元一次方程x+3y=17的解，故此选项不符合题意；
B、把 代入二元一次方程x+3y=17中，左边=3+3×4=15，右边=17，左边≠右边，所以 不是二元一次方程x+3y=17的解，故此选项不符合题意；
C、把 代入二元一次方程x+3y=17中，左边=5+3×2=11，右边=17，左边≠右边，所以 不是二元一次方程x+3y=17的解，故此选项不符合题意；
D、把 代入二元一次方程x+3y=17中，左边=5+3×4=17，右边=17，左边=右边，所以 是二元一次方程x+3y=15的解，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的解的定义把x、y的值分别代入验证即可.
6．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.若设客人为x人，银子总数为y两，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设客人为x人，银子为y两，根据题意得，
，
故答案为：A.
【分析】设客人为x人，银子为y两，根据题意列出二元一次方程组，即可解答.
7．如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形.可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，则由列出的代数式能得到的等式是（　　）
A． B．（m-n）2=（m+n）2-4mn
C．（m+n）2=（m-n）2 D．无法确定
【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个长方形的面积，
故答案为：B.
【分析】根据题意依次表示出阴影部分的面积、正方形的面积、长方形的面积，结合图形即可得出结论.
8．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面I平行，∠BCD=62°，∠BAC=54°，当∠MAC为（　　）度时，AM与CB平行.
A．54 B．64 C．74 D．116
【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：由题意得
所以
所以
因为
所以
所以当 时，
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到 然后取出∠ACB的度数，然后根据内错角相等，两直线平行解答即可.
9．已知则的值是（　　）
A．13 B．11 C．9 D．8
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：因为
设y=x-2023，
则x-2021=y+2，x-2025=y-2，
原方程转化为：
展开得：
化简得：
移项得：
解得：
即
故答案为：A.
【分析】设y=x-2023，则：x-2021=y+2，x-2025=y-2，原方程转化为 。展开并化简得 求出 解答即可.
10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：
解得∠D=30°，则结论①正确；
∵FD∥EH，
∴∠EHC=∠D=30°，
∴2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°，则结论②正确；
∵AB∥CD， FG⊥EH， ∠D=30°，
∴∠BFD=∠D=30°， ∠GFD=90°，
但∠HFD不一定等于30°，也不一定等于45°，
所以FD平分∠HFB， FH平分∠GFD都不一定正确，则结论③和④都错误；
综上，正确的是①②，
故答案为：A.
【分析】先根据平行线的性质可得 从而可得 再根据平行线的性质可得 代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得 由此即可判断②；根据平行线的性质可得 但题干未知 的大小，由此即可判断③和④.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．把方程化成用含有的代数式表示的形式为　 　．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，
∴；
故答案为：．
【分析】把看作常量，移项、系数化为1解题即可．
12．计算：=　 　.
【答案】1
【知识点】积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：
=1；
故答案为：1.
【分析】逆用积的乘方运算法则解答即可.
13．已知二元一次方程组则x+y=　 　.
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
①+②得4x+4y=6，
即，
故答案为：.
【分析】两式相加得到4x+4y=6，然后两边同时除以4解答即可.
14．已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如图所示方式放置，若∠1=84°，则∠2=　 　.
【答案】66°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；对顶角及其性质；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图，
， ，
又∵直线
故答案为：66°.
【分析】利用三角形内角和定理及对顶角相等，可求出 的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”，即可求出 的度数.
15．已知：2x+3y-3=0，计算：4x·8y的值=　 　.
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
故答案为：8.
【分析】根据题已得到2x+3y=3，然后根据幂的乘方和同底数幂的乘法得到，然后整体代入计算即可.
16．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠.
（1）若图中α=70°，则β=　 　°
（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，则此时β的度数为　 　度.
【答案】（1）55
（2）45
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】（1）根据上下边互相平行可知，
由折叠的性质可知
故答案为：55；
（2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的 都相等，而这四个角的和为 故每个角为
即
由(1)同理可得：
故答案为： 45.
【分析】(1)根据平行线和折叠的性质即可求解；
(2)根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的 都相等，而这四个角的和为 故每个角为 从而可知 再由(1)的思路可得β的值.
三、解答题（本大题共8个大题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=2-(-1)+1
=2+1+1
=4；
（2）
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)先算负整数指数幂，乘方，零指数幂，再算加减即可；
(2)先算完全平方，单项式乘多项式，再合并同类项即可.
18．解方程组：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
(1)+2×(2)得：7x=21，
解得x=3，
把x=3代入(2)得：y=2x-8=2×3-8=-2
故方程组的解为 ；
（2）解：，
整理得：，
②×2-①得：4y-(-3y)=2-(-18)，解得，
把代入②得，
∴方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用(1)+2×(2)消去未知数y求出x的值，然后把x的值代入（2）求出y的值解答即可；
（2）先整理，然后②×2-①消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入②求出x的值解方程即可.
19．如图所示的正方形网格，点A、B、C都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）。
（1）请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）.
①过点C画直线AB的平行线CD，并标出直线CD所经过的格点D；
②过点C画直线AB的垂线CE，并标出直线CE所经过的格点E及垂足F；
（2）线段　 　的长就是点C到直线AB的距离；
（3）比较大小：CB　 　CF（填“>”“<”或“=”）
【答案】（1）解： (1)①如图， 直线AB， CD即为所求；
②如图，直线CE，点F即为所求；
（2）CF
（3）<
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离；作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】(2)线段CF的长就是点C到直线AB的距离.
故答案为：CF；
(3)根据垂线段最短得到CF故答案为：<.
【分析】(1)①根据平行线的定义画出图形；
②根据垂线的定义画出图形；
(2)根据点到直线的距离的定义判断即可；
(3)利用垂线段最短解决问题.
20．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
；
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】
先按照整式的运算法则与运算顺序对式子进行化简，完成化简后再代入给定的数值计算，即可得到最终结果.
21．如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点.连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2=∠3.
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠AFE-∠2=30°，求∠AFE的度数.
【答案】（1）解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠AFE-∠2=30°，
∴∠AFE=∠2+30°，
∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠FED=∠2+30°，
∵EF平分∠AED，
∴∠AED=2∠FED =2∠2+60°，
∵∠3+∠AED=180°，
∴∠3+2∠2+60°= 180°，
∵∠3=∠2，
∴∠2=40°，
∴∠AFE=∠2+30°=70°，
∴∠AFE的度数为70°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)利用角平分线的定义可得∠1 =∠2，从而利用等量代换可得∠1 =∠3，然后利用内错角相等，两直线平行可得AB||CD，即可解答；
(2)根据已知可得∠AFE=∠2+30°， 然后利用平行线的性质可得∠AFE=∠FED =∠2+30°，从而利用角平分线的定义可得∠AED=2∠FED=2∠2+60°， 再利用平角定义可得∠3+∠AED= 180°， 最后进行计算可求出∠2=40°， 从而求出∠AFE的度数，即可解答.
22．欢欢和乐乐两人分别计算（2x+a）·（3x+b），欢欢抄错了a的符号，得到的结果为乐乐漏抄了第二个括号中x的系数，得到的结果为
（1）求a，b的值.
（2）请你计算这道题的正确结果.
【答案】（1）解：欢欢由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果是 可知 +6，
可得2b-3a=-13①，
乐乐由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是
可知 6，
可得2b+a=-1②，
①②联立方程组得
解得：
∴a， b的值分别为3， 2.
（2）解：
【知识点】多项式乘多项式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据欢欢的多项式乘以多项式展开合并，根据对应系数相等得到2b-3a=-13，同理根据乐乐的计算可得2b+a=-1，联立两方程求出a，b的值即可；
（2）利用多项式乘以多项式的法则运算即可.
23．如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE.
（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A=2∠CME；
（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F=70°，
求①∠BAF+∠DCF的度数；
②∠ACE的度数；
【答案】（1）证明： ，
∴∠CEM =90°，
∴∠CME+∠MCE=90°，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠MCE，
，
∵∠CME=90°-∠MCE，
∴∠A=2∠CME；
（2）解：①过点F作FG∥AB，
∵AB∥CD，
∴FG∥CD，
∴∠AFG=∠BAF， ∠CFG =∠DCF，
∵∠F=∠AFG+∠CFG=70°，
∴∠BAF+∠DCF=70°，
答： ∠BAF+∠DCF的度数为70°；
②∵AF平分∠CAB， CF平分∠DCE，
，
，
，
即∠CAB+∠ACE+∠DCE=180°，
，
，
由①得∠BAF+∠DCF =70°，
，
，
答： ∠ACE的度数为40°.
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；铅笔头模型；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余得到∠CME+∠MCE=90°，利用两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠ACD=180°，再根据角平分线的定义得到∠ACD=2∠MCE，然后表示∠A和∠CME证明即可；
（2）①过点F作FG∥AB，即可得到FG∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等得到∠AFG=∠BAF， ∠CFG =∠DCF，然后根据角的和差解答即可；
②根据角平分线的定义得到，然后根据三角形的内角和定理得到∠BAF+∠DCF =70°，进而求出∠ACE的度数即可.
24．根据以下素材，探索完成任务
背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励.
素材1 买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元； 买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元.
素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料.
素材3 班主任用了336元购买A，B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的
问题解决
⑴任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元
⑵任务2 在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花280元，问有几种购买方案
⑶任务3 结合素材3，求班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了多少杯
【答案】解：（1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，
根据题意得：
解得：
答：A款奶茶的销售单价是14元，B款奶茶的销售单价是16元；
（2）设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，根据题意得： 14a+16b=280，
又∵a，b均为正整数，
或
∴共有2种购买方案；
（3）设班主任购买的奶茶中A款不加料的奶茶买了m杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了n杯，则B款加料的奶茶买了(3m-m-n)杯，
根据题意得：14m+16n+(16+2)(3m-mn)=336，
∴n=25m-168.
又∵m， n， (3m-m-n)均为正整数，
∴3m-m-n=3×7-7-7=7(杯).
答：班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了7杯.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据“买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，利用总价=单价×数量，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出共有2种购买方案；
（3）设班主任购买的奶茶中A款不加料的奶茶买了m杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了n杯，则B款加料的奶茶买了(3m-m-n)杯，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程， 结合m， n， (3m-m-n)均为正整数，可求出m，n的值，再将其代入(3m-m-n)中，即可求出结论.
1 / 1浙江省丽水市缙云县2024-2025学年七年级下学期数学期中测试试题卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，中国皮影戏人选人类非物质文化遗产代表作名录.右图是孙悟空的皮影造型，在下面四个图中能由右图经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.34×10-9 B．3.4×10-9 C．3.4×10-10 D．3.4×10-11
4．下列图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各组是二元一次方程x+3y=17的解的是（　　）
A． B． C． D．
6．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.若设客人为x人，银子总数为y两，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形.可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，则由列出的代数式能得到的等式是（　　）
A． B．（m-n）2=（m+n）2-4mn
C．（m+n）2=（m-n）2 D．无法确定
8．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面I平行，∠BCD=62°，∠BAC=54°，当∠MAC为（　　）度时，AM与CB平行.
A．54 B．64 C．74 D．116
9．已知则的值是（　　）
A．13 B．11 C．9 D．8
10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．把方程化成用含有的代数式表示的形式为　 　．
12．计算：=　 　.
13．已知二元一次方程组则x+y=　 　.
14．已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如图所示方式放置，若∠1=84°，则∠2=　 　.
15．已知：2x+3y-3=0，计算：4x·8y的值=　 　.
16．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠.
（1）若图中α=70°，则β=　 　°
（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，则此时β的度数为　 　度.
三、解答题（本大题共8个大题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程组：
（1）；
（2）
19．如图所示的正方形网格，点A、B、C都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）。
（1）请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）.
①过点C画直线AB的平行线CD，并标出直线CD所经过的格点D；
②过点C画直线AB的垂线CE，并标出直线CE所经过的格点E及垂足F；
（2）线段　 　的长就是点C到直线AB的距离；
（3）比较大小：CB　 　CF（填“>”“<”或“=”）
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点.连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2=∠3.
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠AFE-∠2=30°，求∠AFE的度数.
22．欢欢和乐乐两人分别计算（2x+a）·（3x+b），欢欢抄错了a的符号，得到的结果为乐乐漏抄了第二个括号中x的系数，得到的结果为
（1）求a，b的值.
（2）请你计算这道题的正确结果.
23．如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE.
（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A=2∠CME；
（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F=70°，
求①∠BAF+∠DCF的度数；
②∠ACE的度数；
24．根据以下素材，探索完成任务
背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励.
素材1 买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元； 买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元.
素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料.
素材3 班主任用了336元购买A，B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的
问题解决
⑴任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元
⑵任务2 在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花280元，问有几种购买方案
⑶任务3 结合素材3，求班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了多少杯
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据平移的定义可知，由题中图经过平移得到的图形是B。
故答案为：B.
【分析】根据平移不改变图形的方向、大小和形状判断即可.
2．【答案】C
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：．
故选：C．
【分析】
按照积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算就能得到答案.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】科学记数法表示较小的数：有理数 用科学记数法表示为： 其中 n为第一位非零数字前所有0的个数(含小数点前的0).
4．【答案】C
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：A、不是内错角；
B、不是内错角；
C、是内错角；
D、不是内错角；
故答案为：C.
【分析】根据内错角的定义：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，即可得出答案.
5．【答案】D
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解： A、把 代入二元一次方程x+3y=17中，左边=2+3×4=14，右边=17，左边≠右边，所以 不是二元一次方程x+3y=17的解，故此选项不符合题意；
B、把 代入二元一次方程x+3y=17中，左边=3+3×4=15，右边=17，左边≠右边，所以 不是二元一次方程x+3y=17的解，故此选项不符合题意；
C、把 代入二元一次方程x+3y=17中，左边=5+3×2=11，右边=17，左边≠右边，所以 不是二元一次方程x+3y=17的解，故此选项不符合题意；
D、把 代入二元一次方程x+3y=17中，左边=5+3×4=17，右边=17，左边=右边，所以 是二元一次方程x+3y=15的解，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的解的定义把x、y的值分别代入验证即可.
6．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设客人为x人，银子为y两，根据题意得，
，
故答案为：A.
【分析】设客人为x人，银子为y两，根据题意列出二元一次方程组，即可解答.
7．【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个长方形的面积，
故答案为：B.
【分析】根据题意依次表示出阴影部分的面积、正方形的面积、长方形的面积，结合图形即可得出结论.
8．【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：由题意得
所以
所以
因为
所以
所以当 时，
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到 然后取出∠ACB的度数，然后根据内错角相等，两直线平行解答即可.
9．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：因为
设y=x-2023，
则x-2021=y+2，x-2025=y-2，
原方程转化为：
展开得：
化简得：
移项得：
解得：
即
故答案为：A.
【分析】设y=x-2023，则：x-2021=y+2，x-2025=y-2，原方程转化为 。展开并化简得 求出 解答即可.
10．【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：
解得∠D=30°，则结论①正确；
∵FD∥EH，
∴∠EHC=∠D=30°，
∴2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°，则结论②正确；
∵AB∥CD， FG⊥EH， ∠D=30°，
∴∠BFD=∠D=30°， ∠GFD=90°，
但∠HFD不一定等于30°，也不一定等于45°，
所以FD平分∠HFB， FH平分∠GFD都不一定正确，则结论③和④都错误；
综上，正确的是①②，
故答案为：A.
【分析】先根据平行线的性质可得 从而可得 再根据平行线的性质可得 代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得 由此即可判断②；根据平行线的性质可得 但题干未知 的大小，由此即可判断③和④.
11．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，
∴；
故答案为：．
【分析】把看作常量，移项、系数化为1解题即可．
12．【答案】1
【知识点】积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：
=1；
故答案为：1.
【分析】逆用积的乘方运算法则解答即可.
13．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
①+②得4x+4y=6，
即，
故答案为：.
【分析】两式相加得到4x+4y=6，然后两边同时除以4解答即可.
14．【答案】66°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；对顶角及其性质；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图，
， ，
又∵直线
故答案为：66°.
【分析】利用三角形内角和定理及对顶角相等，可求出 的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”，即可求出 的度数.
15．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
故答案为：8.
【分析】根据题已得到2x+3y=3，然后根据幂的乘方和同底数幂的乘法得到，然后整体代入计算即可.
16．【答案】（1）55
（2）45
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】（1）根据上下边互相平行可知，
由折叠的性质可知
故答案为：55；
（2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的 都相等，而这四个角的和为 故每个角为
即
由(1)同理可得：
故答案为： 45.
【分析】(1)根据平行线和折叠的性质即可求解；
(2)根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的 都相等，而这四个角的和为 故每个角为 从而可知 再由(1)的思路可得β的值.
17．【答案】（1）解：
=2-(-1)+1
=2+1+1
=4；
（2）
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)先算负整数指数幂，乘方，零指数幂，再算加减即可；
(2)先算完全平方，单项式乘多项式，再合并同类项即可.
18．【答案】（1）解：
(1)+2×(2)得：7x=21，
解得x=3，
把x=3代入(2)得：y=2x-8=2×3-8=-2
故方程组的解为 ；
（2）解：，
整理得：，
②×2-①得：4y-(-3y)=2-(-18)，解得，
把代入②得，
∴方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用(1)+2×(2)消去未知数y求出x的值，然后把x的值代入（2）求出y的值解答即可；
（2）先整理，然后②×2-①消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入②求出x的值解方程即可.
19．【答案】（1）解： (1)①如图， 直线AB， CD即为所求；
②如图，直线CE，点F即为所求；
（2）CF
（3）<
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离；作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】(2)线段CF的长就是点C到直线AB的距离.
故答案为：CF；
(3)根据垂线段最短得到CF故答案为：<.
【分析】(1)①根据平行线的定义画出图形；
②根据垂线的定义画出图形；
(2)根据点到直线的距离的定义判断即可；
(3)利用垂线段最短解决问题.
20．【答案】解：原式
；
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】
先按照整式的运算法则与运算顺序对式子进行化简，完成化简后再代入给定的数值计算，即可得到最终结果.
21．【答案】（1）解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠AFE-∠2=30°，
∴∠AFE=∠2+30°，
∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠FED=∠2+30°，
∵EF平分∠AED，
∴∠AED=2∠FED =2∠2+60°，
∵∠3+∠AED=180°，
∴∠3+2∠2+60°= 180°，
∵∠3=∠2，
∴∠2=40°，
∴∠AFE=∠2+30°=70°，
∴∠AFE的度数为70°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)利用角平分线的定义可得∠1 =∠2，从而利用等量代换可得∠1 =∠3，然后利用内错角相等，两直线平行可得AB||CD，即可解答；
(2)根据已知可得∠AFE=∠2+30°， 然后利用平行线的性质可得∠AFE=∠FED =∠2+30°，从而利用角平分线的定义可得∠AED=2∠FED=2∠2+60°， 再利用平角定义可得∠3+∠AED= 180°， 最后进行计算可求出∠2=40°， 从而求出∠AFE的度数，即可解答.
22．【答案】（1）解：欢欢由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果是 可知 +6，
可得2b-3a=-13①，
乐乐由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是
可知 6，
可得2b+a=-1②，
①②联立方程组得
解得：
∴a， b的值分别为3， 2.
（2）解：
【知识点】多项式乘多项式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据欢欢的多项式乘以多项式展开合并，根据对应系数相等得到2b-3a=-13，同理根据乐乐的计算可得2b+a=-1，联立两方程求出a，b的值即可；
（2）利用多项式乘以多项式的法则运算即可.
23．【答案】（1）证明： ，
∴∠CEM =90°，
∴∠CME+∠MCE=90°，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠MCE，
，
∵∠CME=90°-∠MCE，
∴∠A=2∠CME；
（2）解：①过点F作FG∥AB，
∵AB∥CD，
∴FG∥CD，
∴∠AFG=∠BAF， ∠CFG =∠DCF，
∵∠F=∠AFG+∠CFG=70°，
∴∠BAF+∠DCF=70°，
答： ∠BAF+∠DCF的度数为70°；
②∵AF平分∠CAB， CF平分∠DCE，
，
，
，
即∠CAB+∠ACE+∠DCE=180°，
，
，
由①得∠BAF+∠DCF =70°，
，
，
答： ∠ACE的度数为40°.
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；铅笔头模型；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余得到∠CME+∠MCE=90°，利用两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠ACD=180°，再根据角平分线的定义得到∠ACD=2∠MCE，然后表示∠A和∠CME证明即可；
（2）①过点F作FG∥AB，即可得到FG∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等得到∠AFG=∠BAF， ∠CFG =∠DCF，然后根据角的和差解答即可；
②根据角平分线的定义得到，然后根据三角形的内角和定理得到∠BAF+∠DCF =70°，进而求出∠ACE的度数即可.
24．【答案】解：（1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，
根据题意得：
解得：
答：A款奶茶的销售单价是14元，B款奶茶的销售单价是16元；
（2）设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，根据题意得： 14a+16b=280，
又∵a，b均为正整数，
或
∴共有2种购买方案；
（3）设班主任购买的奶茶中A款不加料的奶茶买了m杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了n杯，则B款加料的奶茶买了(3m-m-n)杯，
根据题意得：14m+16n+(16+2)(3m-mn)=336，
∴n=25m-168.
又∵m， n， (3m-m-n)均为正整数，
∴3m-m-n=3×7-7-7=7(杯).
答：班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了7杯.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据“买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，利用总价=单价×数量，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出共有2种购买方案；
（3）设班主任购买的奶茶中A款不加料的奶茶买了m杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了n杯，则B款加料的奶茶买了(3m-m-n)杯，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程， 结合m， n， (3m-m-n)均为正整数，可求出m，n的值，再将其代入(3m-m-n)中，即可求出结论.
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