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湖南省岳阳市2025-2026学年下学期七年级期末数学试题
1．百万学子的理想学校清华大学、北京大学、浙江大学、上海交大的校徽中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、C、D的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项的图形中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是成轴对称图形．
故答案为：B．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．下列事件中适合采用抽样调查的是（　　）
A．对“神舟十六号“零部件的检查
B．对乘坐高铁的乘客进行安检
C．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查
D．对入住人才公寓的人员资格的核实
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、对“神舟十六号”零部件的检查适合普查，故本选项不符合题意；
B、对乘坐高铁的乘客进行安检适合普查，故本选项不符合题意；
C、对端午节期间市面上棕子质量情况的调查适合抽样调查，故本选项符合题意；
D、对入住人才公寓的人员资格的核实适合普查，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．不等式x≥2的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式的解集在数轴上表示
，
故选：C．
【分析】 先依据不等式是否包含等号确定端点处是空心圆圈还是实心圆点，再根据不等号方向确定折线延伸方向，最后对比选项得出正确答案.
4．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，错误．
B．，错误．
C．，错误．
D．，正确．
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和平方差公式的法则逐项判断即可.
5．五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，在五线谱图上，若∠1=30°，则∠2的度数为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵五根等距离的平行线，
∴．
故答案为：A.
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到结论即可.
6．若a>b，则下列不等式中，不成立的是(　　)
A．a+6>b+6 B．a-6>b-6 C．6a>6b D．- 6a>-6b
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
A、，故原不等式成立，不符合题意；
B、，故原不等式成立，不符合题意；
C、，故原不等式成立，不符合题意；
D、，故原不等式不成立，符合题意，
故选：D．
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．
7．试估算 在哪两个整数之间(　　)
A．1 与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴的值在2和3之间，
故选B．
【分析】根据无理数的估算解答即可．
8．嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图所示，则下列结论正确的是(　　)
A．琪琪的步数高于嘉嘉的天数有 7天
B．在统计中的第3天嘉嘉和琪琪的步数之差最小
C．在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多
D．第11日，琪琪的步数一定比嘉嘉的步数多
【答案】C
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：A. 通过折线统计图可得琪琪的步数高于嘉嘉的天数有6天，原说法不正确，不符合题意；
B. 在统计中的第天嘉嘉和琪琪的步数之差最小，原说法不正确，不符合题意；
C. 通过折线统计图可得在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多，原说法正确，符合题意；
D. 第11日图形没有给出，只能预测，所以第11日，琪琪的步数不一定比嘉嘉的步数多，原说法不正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据折线统计图，得到相关数据逐项判断即可．
9．已知是一个多项式的完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含关于x的一次项，则的值是(　　)
A．–2 B．–1 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，不含的一次项，
∴，，
解得：，，
当，，时，，
故选：A．
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开合并，然后根据对应系数相等求出m，n的值，燃弧代入计算即可.
10． 如图， AB∥CD，点P在直线AB上， 点Q，R在直线CD上， ∠PQR=50°. 将射线PQ绕点P以5°/s的速度逆时针转动，同时射线RD绕点R以25°/s的速度逆 A时针转动，设转动时间为t秒.在转动过程中，当射线PQ与射线RD第一次互相垂直时，t的值为(　　)
A．2 B．2.6 C．6.5 D．7
【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设点D，Q的对应点为， 射线与交于点G，过G作，如图，
则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
当射线与射线第一次互相垂直时，，
∴，
∴，
解得．
故选：D．
【分析】设点D，Q的对应点为， 射线与交于点G，过G作，即可得到，然后根据两直线平行，内错角相等得到， 即可得到，再根据可得，当射线与射线第一次互相垂直时， ，列方程求出t的值即可．
11．一个正数的两个平方根分别是a、b，则　 　 ．
【答案】0
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴．
故答案为0．
【分析】
利用正数的两个平方根互为相反数这一性质进行求解.
12．如图，村庄A与村庄B在河流的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是：　 　．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：村民这样选择的理由是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
【分析】
依据垂线段最短的性质来完成解答.
13． 如图， 直线AB∥CD， AB=2， CD=4， 若△ABC的面积为3，则△BCD 的面积为　 　.
【答案】6
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：过点作，
的面积，且的面积为3，
∴，
，
，
点到的距离等于的长度，
的面积．
故答案为：6.
【分析】过点作，根据△ABC的面积求出的长，然后根据三角形的面积公式解答即可.
14． 如果 则 　 　.
【答案】15
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为15.
【分析】根据同底数幂的乘法逆用得到，然后整体代入计算即可．
15． 如图， 长方形纸片ABCD沿EF折叠， A， D两点分别与A'，D'对应， 若∠1=63°， 则∠2=　 　.
【答案】54°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：，，
，
由折叠的性质得出，
．
故答案为：54°.
【分析】根据两直线平行，内错角相等得出，再由折叠可得，然后根据角的和差解答即可．
16．定义一种法则“△”如下： 则1△2=　 　， 若(2m-1)△(m+1)=5，则m的值为　 　.
【答案】2；3
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，，
；
，
①当，即时，，解得；
②当，即时，，解得（舍去）．
故m的值为3．
故答案为：3.
【分析】（1）根据新定义法则求解即可；
（2）分，两种情况得出关于m的方程，求出m的值即可．
17．计算： ．
【答案】解：原式

【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先运算算术平方根、乘方、立方根，然后加减解答即可.
18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求画图：
（1） 在网格中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2） 在网格中画出△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°得到的△A1B2C2.
【答案】（1）解：如图， △A1B1C1即为所作；
（2）解：如图， △A1B2C2 即为所作
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【解答】（1）根据轴对称的性质作出点A，B，C关于直线l的对称点，然后依次连接得到△A1B1C1即可；
（2）根据旋转的性质作出点A，B，C关于直线l的对称点，然后依次连接得到△A1B2C2即可.
19．
【答案】解：由①得，，解得：
由②得，，解得：
∴原不等式组的解为：
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
20． 某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了　 　名学生，在扇形统计图中，n的值是　 　；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为　 　°.
【答案】（1）50；20
（2）解：补全条形统计图为
（3）36
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解：根据题意，得，
舞蹈的人数为，
，
故n的值为20；
故答案为：50；20；
（3）解：摄影所占圆心角为：．
故答案为：36°.
【分析】（1）利用剪纸的人数除以占比求出抽取人数，利用样本人数减去其它课程人数求出舞蹈人数，然后求出人数占比乘以360°解答即可．
（2）根据（1）中计算补图即可．
（3）根据圆心角等于样本中“摄影”人数占比乘以360°解答即可.
21．近年来，我国一直提倡“绿色环保，低碳生活”.健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐，小慧的自行车示意图如图所示，其中AB∥CD，∠ACD=70°，∠CDB=65°，∠CAE=45°.
（1） 求∠ABD的度数；
（2）试判断AE与BD的位置关系，并说明理由.
【答案】（1）解：∵，
（2）解：；理由如下：
∵，
，
，
又，
，
，
.
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补解答即可；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补可得，然后根据角的和差求出∠EAB的度数，进而可得，最后根据同旁内角互补、两直线平行得到结论即可．
22．为落实教育部2026年人工智能进中小学部署，推进探究式科学教育、培养学生创新实践能力，某校计划采购甲、乙两类AI科学实验套装，为学生实践探究提供支撑.购买2件甲种实验器材与1件乙种实验器材共需260元，购买3件甲种实验器材与2件乙种实验器材共需430元.
（1）求甲种实验器材和乙种实验器材的单价；
（2）该校计划购买甲种实验器材和乙种实验器材共150件，总费用不超过12500元，那么最多能购买甲种实验器材多少件
【答案】（1）解：设甲种实验器材单价为元，乙种实验器材单价为元，
根据题意，得：
解这个方程组，得
答：甲种实验器材单价为90元，乙种实验器材单价为80元．
（2）解：设购买甲种实验器材件，则购买乙种实验器材件，
根据题意，得，
解这个不等式，得
因为整数，所以的最大值为50．
答：最多能购买甲种实验器材50件．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设甲种实验器材单价为元，乙种实验器材单价为元，根据“ 购买2件甲种实验器材与1件乙种实验器材共需260元，购买3件甲种实验器材与2件乙种实验器材共需430元 ”列二元一次方程组，求出x，y的值解答即可；
（2）设购买甲种实验器材件，则购买乙种实验器材件，根据“ 总费用不超过12500元 ”列不等式，求出m的值解答即可．
23．我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径.请阅读材料完成：
（1） 算法赏析： 若x满足(1-x)(x-5)=2，求 的值.
解： 设(1-x)=a，(x-5)=b， 则(1-x)(x-5)= ab=2， a+b=(1-x)+(x-5)=-4
请继续完成计算.
（2）算法体验：若x满足(30-x)(x-20)=-580， 求的值；
（3）算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13.以AB为边作正方形ABDE， 以AC为边作正方形ACFG，延长ED交 FC于 P. 若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为137，求长方形AEPC 的面积．
【答案】（1）解：设
则
∴
=(a＋b)2－2ab=(－4)2－2×2=16－4=12
（2）解：设，
则，a+b=10
（3）解：正方形ACFG的边长为(13－m)，面积为(13－m)2，
正方形ABDE的边长为(10－m)，面积为(10－m)2，
则有(13－m)2＋(10－m)2=137
设13－m=p，10－m=q
则p2＋q2=(13－m)2＋(10－m)2=137
p－q=13－m－10＋m=3
所以长方形AEPC的面积为：
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；数形结合
【解析】【分析】（1）设即可得到ab=2，a+b=-4然后根据完全平方公式的变形解答即可；
（2）仿照（1）方法解答即可；
（3）由题可设13－m=p，10－m=q，即可得到p2+q2=137，p-q=3，利用完全平方公式的变形解答即可．
24．在平面内，对于∠P和∠Q，给出如下定义：若存在一个常数t(t>0)，使得∠P+t∠Q=180°，则称∠Q是∠P的“t系数补角”. 例如，∠P=80°，∠Q=20°，有∠P+5∠Q=180°，则∠Q是∠P的“5系数补角”.
（1）【概念理解】
若∠P=120°， 则∠P的“2系数补角”是　 　；
（2）【初步认识】
在平面内，AB∥CD，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点.如图1，点G为平面内一点，连接GE，GF，∠DFG=50°，若∠BEG是∠EGF 的“4系数补角”，求∠EGF的度数.
（3）【问题解决】
连接EF . 点M ， N为直线AB 与直线CD间的动点(点M ， N不在直线EF 上)， ∠EMF是∠ENF 的“3系数补角”，求此时∠ENF 的度数.
【答案】（1）30°
（2）解：如图，过点作直线，
∵，
∴AB//CD//GT，
∴，，
∴
∵是的 “4系数补角”，
∴根据题意，
∴

（3）解：∵，，
∴设，，，，
∵是的“系数补角”，
∴，
分类讨论：
①如图，当点在直线异侧时，过点作直线，过点作直线，
∵，
∴AB//CD//MI//NH
∴，，，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，解得：，
∴
②如图，当点在直线同侧时，过点作直线，过点作直线，
∵
∴AB//CD//MI//NH
∴，，，，
∴，
，
∵，
∴，解得：，
【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；铅笔头模型；平行公理的推论
【解析】【解答】解：(1)∵设的 “系数补角”为，
∴根据题意，，
∵，
∴；
故答案为：30°；
【分析】（1）根据“2系数补角”的定义解答即可；
（2）过点作直线，即可得到AB//CD//GT，根据平行线的性质可得，再根据“4系数补角”定义得到，据此解答即可；
（3）设，，，，根据“3系数补角”定义得出，然后分为两种情况：①当点、在直线异侧时，过点作直线，过点作直线；②当点、在直线同侧时，过点作直线，过点作直线，然后根据平行线的性质，利用“3系数补角”的定义列方程解答即可．
1 / 1湖南省岳阳市2025-2026学年下学期七年级期末数学试题
1．百万学子的理想学校清华大学、北京大学、浙江大学、上海交大的校徽中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列事件中适合采用抽样调查的是（　　）
A．对“神舟十六号“零部件的检查
B．对乘坐高铁的乘客进行安检
C．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查
D．对入住人才公寓的人员资格的核实
3．不等式x≥2的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
5．五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，在五线谱图上，若∠1=30°，则∠2的度数为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．若a>b，则下列不等式中，不成立的是(　　)
A．a+6>b+6 B．a-6>b-6 C．6a>6b D．- 6a>-6b
7．试估算 在哪两个整数之间(　　)
A．1 与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5
8．嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图所示，则下列结论正确的是(　　)
A．琪琪的步数高于嘉嘉的天数有 7天
B．在统计中的第3天嘉嘉和琪琪的步数之差最小
C．在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多
D．第11日，琪琪的步数一定比嘉嘉的步数多
9．已知是一个多项式的完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含关于x的一次项，则的值是(　　)
A．–2 B．–1 C．1 D．2
10． 如图， AB∥CD，点P在直线AB上， 点Q，R在直线CD上， ∠PQR=50°. 将射线PQ绕点P以5°/s的速度逆时针转动，同时射线RD绕点R以25°/s的速度逆 A时针转动，设转动时间为t秒.在转动过程中，当射线PQ与射线RD第一次互相垂直时，t的值为(　　)
A．2 B．2.6 C．6.5 D．7
11．一个正数的两个平方根分别是a、b，则　 　 ．
12．如图，村庄A与村庄B在河流的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是：　 　．
13． 如图， 直线AB∥CD， AB=2， CD=4， 若△ABC的面积为3，则△BCD 的面积为　 　.
14． 如果 则 　 　.
15． 如图， 长方形纸片ABCD沿EF折叠， A， D两点分别与A'，D'对应， 若∠1=63°， 则∠2=　 　.
16．定义一种法则“△”如下： 则1△2=　 　， 若(2m-1)△(m+1)=5，则m的值为　 　.
17．计算： ．
18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求画图：
（1） 在网格中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2） 在网格中画出△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°得到的△A1B2C2.
19．
20． 某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了　 　名学生，在扇形统计图中，n的值是　 　；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为　 　°.
21．近年来，我国一直提倡“绿色环保，低碳生活”.健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐，小慧的自行车示意图如图所示，其中AB∥CD，∠ACD=70°，∠CDB=65°，∠CAE=45°.
（1） 求∠ABD的度数；
（2）试判断AE与BD的位置关系，并说明理由.
22．为落实教育部2026年人工智能进中小学部署，推进探究式科学教育、培养学生创新实践能力，某校计划采购甲、乙两类AI科学实验套装，为学生实践探究提供支撑.购买2件甲种实验器材与1件乙种实验器材共需260元，购买3件甲种实验器材与2件乙种实验器材共需430元.
（1）求甲种实验器材和乙种实验器材的单价；
（2）该校计划购买甲种实验器材和乙种实验器材共150件，总费用不超过12500元，那么最多能购买甲种实验器材多少件
23．我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径.请阅读材料完成：
（1） 算法赏析： 若x满足(1-x)(x-5)=2，求 的值.
解： 设(1-x)=a，(x-5)=b， 则(1-x)(x-5)= ab=2， a+b=(1-x)+(x-5)=-4
请继续完成计算.
（2）算法体验：若x满足(30-x)(x-20)=-580， 求的值；
（3）算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13.以AB为边作正方形ABDE， 以AC为边作正方形ACFG，延长ED交 FC于 P. 若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为137，求长方形AEPC 的面积．
24．在平面内，对于∠P和∠Q，给出如下定义：若存在一个常数t(t>0)，使得∠P+t∠Q=180°，则称∠Q是∠P的“t系数补角”. 例如，∠P=80°，∠Q=20°，有∠P+5∠Q=180°，则∠Q是∠P的“5系数补角”.
（1）【概念理解】
若∠P=120°， 则∠P的“2系数补角”是　 　；
（2）【初步认识】
在平面内，AB∥CD，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点.如图1，点G为平面内一点，连接GE，GF，∠DFG=50°，若∠BEG是∠EGF 的“4系数补角”，求∠EGF的度数.
（3）【问题解决】
连接EF . 点M ， N为直线AB 与直线CD间的动点(点M ， N不在直线EF 上)， ∠EMF是∠ENF 的“3系数补角”，求此时∠ENF 的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、C、D的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项的图形中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是成轴对称图形．
故答案为：B．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、对“神舟十六号”零部件的检查适合普查，故本选项不符合题意；
B、对乘坐高铁的乘客进行安检适合普查，故本选项不符合题意；
C、对端午节期间市面上棕子质量情况的调查适合抽样调查，故本选项符合题意；
D、对入住人才公寓的人员资格的核实适合普查，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式的解集在数轴上表示
，
故选：C．
【分析】 先依据不等式是否包含等号确定端点处是空心圆圈还是实心圆点，再根据不等号方向确定折线延伸方向，最后对比选项得出正确答案.
4．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，错误．
B．，错误．
C．，错误．
D．，正确．
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和平方差公式的法则逐项判断即可.
5．【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵五根等距离的平行线，
∴．
故答案为：A.
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到结论即可.
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
A、，故原不等式成立，不符合题意；
B、，故原不等式成立，不符合题意；
C、，故原不等式成立，不符合题意；
D、，故原不等式不成立，符合题意，
故选：D．
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．
7．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴的值在2和3之间，
故选B．
【分析】根据无理数的估算解答即可．
8．【答案】C
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：A. 通过折线统计图可得琪琪的步数高于嘉嘉的天数有6天，原说法不正确，不符合题意；
B. 在统计中的第天嘉嘉和琪琪的步数之差最小，原说法不正确，不符合题意；
C. 通过折线统计图可得在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多，原说法正确，符合题意；
D. 第11日图形没有给出，只能预测，所以第11日，琪琪的步数不一定比嘉嘉的步数多，原说法不正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据折线统计图，得到相关数据逐项判断即可．
9．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，不含的一次项，
∴，，
解得：，，
当，，时，，
故选：A．
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开合并，然后根据对应系数相等求出m，n的值，燃弧代入计算即可.
10．【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设点D，Q的对应点为， 射线与交于点G，过G作，如图，
则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
当射线与射线第一次互相垂直时，，
∴，
∴，
解得．
故选：D．
【分析】设点D，Q的对应点为， 射线与交于点G，过G作，即可得到，然后根据两直线平行，内错角相等得到， 即可得到，再根据可得，当射线与射线第一次互相垂直时， ，列方程求出t的值即可．
11．【答案】0
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴．
故答案为0．
【分析】
利用正数的两个平方根互为相反数这一性质进行求解.
12．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：村民这样选择的理由是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
【分析】
依据垂线段最短的性质来完成解答.
13．【答案】6
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：过点作，
的面积，且的面积为3，
∴，
，
，
点到的距离等于的长度，
的面积．
故答案为：6.
【分析】过点作，根据△ABC的面积求出的长，然后根据三角形的面积公式解答即可.
14．【答案】15
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为15.
【分析】根据同底数幂的乘法逆用得到，然后整体代入计算即可．
15．【答案】54°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：，，
，
由折叠的性质得出，
．
故答案为：54°.
【分析】根据两直线平行，内错角相等得出，再由折叠可得，然后根据角的和差解答即可．
16．【答案】2；3
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，，
；
，
①当，即时，，解得；
②当，即时，，解得（舍去）．
故m的值为3．
故答案为：3.
【分析】（1）根据新定义法则求解即可；
（2）分，两种情况得出关于m的方程，求出m的值即可．
17．【答案】解：原式

【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先运算算术平方根、乘方、立方根，然后加减解答即可.
18．【答案】（1）解：如图， △A1B1C1即为所作；
（2）解：如图， △A1B2C2 即为所作
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【解答】（1）根据轴对称的性质作出点A，B，C关于直线l的对称点，然后依次连接得到△A1B1C1即可；
（2）根据旋转的性质作出点A，B，C关于直线l的对称点，然后依次连接得到△A1B2C2即可.
19．【答案】解：由①得，，解得：
由②得，，解得：
∴原不等式组的解为：
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
20．【答案】（1）50；20
（2）解：补全条形统计图为
（3）36
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解：根据题意，得，
舞蹈的人数为，
，
故n的值为20；
故答案为：50；20；
（3）解：摄影所占圆心角为：．
故答案为：36°.
【分析】（1）利用剪纸的人数除以占比求出抽取人数，利用样本人数减去其它课程人数求出舞蹈人数，然后求出人数占比乘以360°解答即可．
（2）根据（1）中计算补图即可．
（3）根据圆心角等于样本中“摄影”人数占比乘以360°解答即可.
21．【答案】（1）解：∵，
（2）解：；理由如下：
∵，
，
，
又，
，
，
.
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补解答即可；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补可得，然后根据角的和差求出∠EAB的度数，进而可得，最后根据同旁内角互补、两直线平行得到结论即可．
22．【答案】（1）解：设甲种实验器材单价为元，乙种实验器材单价为元，
根据题意，得：
解这个方程组，得
答：甲种实验器材单价为90元，乙种实验器材单价为80元．
（2）解：设购买甲种实验器材件，则购买乙种实验器材件，
根据题意，得，
解这个不等式，得
因为整数，所以的最大值为50．
答：最多能购买甲种实验器材50件．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设甲种实验器材单价为元，乙种实验器材单价为元，根据“ 购买2件甲种实验器材与1件乙种实验器材共需260元，购买3件甲种实验器材与2件乙种实验器材共需430元 ”列二元一次方程组，求出x，y的值解答即可；
（2）设购买甲种实验器材件，则购买乙种实验器材件，根据“ 总费用不超过12500元 ”列不等式，求出m的值解答即可．
23．【答案】（1）解：设
则
∴
=(a＋b)2－2ab=(－4)2－2×2=16－4=12
（2）解：设，
则，a+b=10
（3）解：正方形ACFG的边长为(13－m)，面积为(13－m)2，
正方形ABDE的边长为(10－m)，面积为(10－m)2，
则有(13－m)2＋(10－m)2=137
设13－m=p，10－m=q
则p2＋q2=(13－m)2＋(10－m)2=137
p－q=13－m－10＋m=3
所以长方形AEPC的面积为：
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；数形结合
【解析】【分析】（1）设即可得到ab=2，a+b=-4然后根据完全平方公式的变形解答即可；
（2）仿照（1）方法解答即可；
（3）由题可设13－m=p，10－m=q，即可得到p2+q2=137，p-q=3，利用完全平方公式的变形解答即可．
24．【答案】（1）30°
（2）解：如图，过点作直线，
∵，
∴AB//CD//GT，
∴，，
∴
∵是的 “4系数补角”，
∴根据题意，
∴

（3）解：∵，，
∴设，，，，
∵是的“系数补角”，
∴，
分类讨论：
①如图，当点在直线异侧时，过点作直线，过点作直线，
∵，
∴AB//CD//MI//NH
∴，，，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，解得：，
∴
②如图，当点在直线同侧时，过点作直线，过点作直线，
∵
∴AB//CD//MI//NH
∴，，，，
∴，
，
∵，
∴，解得：，
【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；铅笔头模型；平行公理的推论
【解析】【解答】解：(1)∵设的 “系数补角”为，
∴根据题意，，
∵，
∴；
故答案为：30°；
【分析】（1）根据“2系数补角”的定义解答即可；
（2）过点作直线，即可得到AB//CD//GT，根据平行线的性质可得，再根据“4系数补角”定义得到，据此解答即可；
（3）设，，，，根据“3系数补角”定义得出，然后分为两种情况：①当点、在直线异侧时，过点作直线，过点作直线；②当点、在直线同侧时，过点作直线，过点作直线，然后根据平行线的性质，利用“3系数补角”的定义列方程解答即可．
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