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2.1 认识实数
第一课时 无理数
基础题
知识点1 无理数的发现
1.(教材P21“做一做”变式)两直角边长分别为2 和3 的直角三角形的斜边长是 ( )
A.整数 B.分数
C.有理数 D.无理数
知识点2 估算无理数数值的大小
2.估计面积等于11 的正方形的边长a 的值(结果精确到0.1)是 ( )
A.3.2 B.3.3
C.3.4 D.3.5
知识点3 无理数的概念
3.下列各数中，是无理数的是 ( )
A. B.0.3
C.π D.-2
4.下列说法中，正确的是 ( )
A.有理数是有限小数
B.无理数可以写成分数的形式
C.无理数是无限循环小数
D.无限不循环小数是无理数
5.把下列各数填入对应的括号内：
2, ,0.121 221 222 1···(相邻两个1之间2的个数逐次加1),2.02,,3.14,0,
整数：{ …};
分数：{ …};
有理数：{ …};
无理数：{ …}.
中档题
6.下列各数中，是无理数的是 ( )
B.面积为36 的正方形的边长
C.长、宽分别为12，5的长方形对角线的长
D.半径为3 的圆的周长
7.已知某个长方体的体积是1800 cm ，它的长、宽、高之比是5 ：4：3，则该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数 为什么
综合题
8.(教材P22习题 T2 变式)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.已知点 C，请按要求设计△ABC,使∠ACB=90°,AC=BC.
(1)在图1中,AB的长为无理数,AC,BC 的长均为有理数.
(2)在图2中,AB的长为有理数,AC,BC 的长均为无理数.
(3)在图3中，三边的长均为无理数.
第二课时 实数
基础题
知识点1 实数的概念及分类
1.实数是 ( )
A.分数 B.无理数 C.有理数 D.整数
2.下列说法不正确的是 ( )
A.实数泛指正实数、零、负实数
B.正整数和负整数统称为整数
C.无理数一定是无限小数
D.负实数包括负有理数和负无理数
3.将下列序号填入相应的大括号内.
① ;②- ;③ ;④0;⑥3.14; ⑧-3.1;
正整数：{ …};
有理数：{ …};
无理数：{ …};
负实数：{ …}.
知识点2 实数的相反数、倒数和绝对值
4. 是π的 ( )
A.绝对值 B.倒数
C.相反数 D.平方根
5.下列说法正确的是 ( )
A.实数-a是负数
B.实数-a的相反数是a
C.实数-a的绝对值是a
D.|-a|一定是正数
6.求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
知识点3 实数与数轴上点的关系
7.与数轴上的点一一对应的数是 ( )
A.分数 B.有理数
C.无理数 D.实数
8.如图，数轴上表示的点应在 ( )
A.点O与点A 之间
B.点 A 与点 B 之间
C.点 B 与点C 之间
D.点C与点D 之间
9.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A. a>b B. a>-b
C.-a>b D.-a10.如图,在数轴上,点 A 表示的数是 ，点B 与点 A 位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点 B 表示的数是 .
11.在数轴上找出 对应的点.
知识点4 实数的运算
12.计算:
中档题
13.如图，点A，B在数轴上表示的实数分别为 和4.1，则A，B两点之间表示整数的点共有 个.
14.如图，四边形 ABCD 是长方形，BC=1,则点 M 表示的数是 ( )
A.2
C.
15.已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 的结果为( )
A.-2a-1
16. 计算:
17.图1是由 10个边长均为1 的小正方形组成的，我们沿图中的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形 ABCD.
(1)在图1中，拼成的大正方形 ABCD 的面积为 ，边AD的长为 .
(2)(知识运用)现将图1水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点 B与数轴上表示-1的点重合.若以点 B 为圆心，边BC 的长为半径画圆，与数轴交于点 E，求点 E表示的数.
综合题
18.观察:
即
∴ 的整数部分为2，小数部分为
请观察上述规律后解决下面的问题：
(1)规定[m]表示实数m的整数部分，例如： 按此规定， 的值为 .
(2)若 的整数部分为a，小数部分为b，且 求c(a-b)-4(c-2)的值.

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