资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 1.1二次函数的意义 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1．类比一次函数的有关知识学习二次函数； 2．经历分析具体问题中的数量关系和变化规律的过程，体会建模思想； 3．确定实际问题中二次函数自变量的取值范围是易错点．
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 议一议 想一想 想一想：我们学过哪些函数？回顾一次函数、正比例函数的定义与一般形式， 试一试：用适当的函数表达式表示下列与之间的关系： 1、圆的面积 y (cm2)与圆的半径 x ( cm )。 2、王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为 x, 两年后王先生共得本息y元; ( 3）一个温室连同外围通道的矩形平面图如图 1-1这个矩形的周长为 120m，设一条边长为x（m），种植用地面积为y（m2）。
新知讲解 问题1：思考：上述函数解析式具有哪些共同的特征 观察上述三个函数关系式，小组讨论共同特征：都是整式、含有自变量二次项、自变量最高次数为2。 一般的，我们把形如 (其中a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数. 其中：ax 称为二次项，a称为二次项系数； bx称为一次项，b称为一次项系数；C称为常数项. 做一做 ： 下列函数中，哪些是二次函数？ 注意： 判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0． 2.填表：写出下列二次函数的二次项系数、一次 项系数和常数项. 函数解析式二次项 系数一次项系数常数项y=x2+1m=-3x2+7x-12 S=2x(1-x)
典例精析 例1.如图 1-2，一 张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部分） ,设AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2） . （1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围. （2）当x分别为 0.25， 0.5， 1， 1.5， 1.75 时，求对应的四边形EFGH的面积， 并列表表示. 例2:已知二次函数y=x +bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式. 【知识点利用】 1.能根据 3 个点 顶点坐标快速求出函数表达式； 2.能独立列出矩形面积、利润类简单二次函数模型。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 选做题： 2.下列函数中， ①y=x 2；②y=；③y=3x2；④y= ； ⑤y=x3+2x2 1；⑥y=(x 5)2 x2；⑦y=x(4 x) ； ⑧y=ax2+x 1 ，其中一定是二次函数的有______。（填序号） 【综合拓展类作业】 3.用20米的篱笆围成一边靠墙矩形花圃，如图，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： 　(1)写出y关于x的函数关系式 和自变量x的取值范围．　　　　　　　　　 　(2)当x=3时,矩形的面积为多少
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 课本知识点 1．二次函数的概念 定义：形如_________________(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，a为_________，b为__________，c为__________． y＝ax2＋bx＋c 二次项系数 一次项系数 常数项 2.用待定系数法确定二次函数的表达式 步骤：(1)设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c； (2)已知三对x，y的值，代入表达式，得到关于a，b，c的方程组； (3)通过解方程组确定二次函数的系数． （2）本课主要学习方法或数学思想 体会二次函数刻画变量变化规律的意义，培养数形结合与建模思想，提升数学应用能力。
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1. 已知长方形的长为10 cm，宽为6 cm，它的各边都减少x cm ， 得到的新长方形的面积为y cm^2，则y关于x 的函数表达式是( ) A.y=32 4x(0参考答案：
课堂练习：
1. (1)二次项系数：1，一次项系数：0，常数项：1
(2)二次项系数：-3，一次项系数：7，常数项：-12
(3)二次项系数：-2，一次项系数：2，常数项：0
2.③⑦
解：（1）y=x(20 2x)= 2x2+20x 自变量x的取值范围(0当x=3时，y= 2×32+20×3=42m2
作业内容：
1. C 2.解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，
由题意得a b+c=10，a+b+c=4，4a+2b+c=7解得a=2，b= 3，c=5
∴ 所求的二次函数是y=2x2-3x+5．
3.解：由题意得：y=x(40-2x)
即：y=-2x2+40x(0当x=12m时，菜园的面积为：192m2
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑