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2024学年第一学期高二年级数学期末试卷
一、填空题
1.直线x-V5y+1=0的倾斜角为
2.已知圆锥的母线与底面所成角为45°，高为1，则该圆锥的母线长为
x2 y2
3.双曲线5一4
=1的离心率为
4.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A1,),B(x2,2)两点，如果x1十2=6，则
MB=
5.若直线1的方向向量a=(2,2,-1),平而a的法向量1=(-6,8,4)，则直线1与平而
的位置关系是
6.双而线X2_上=1上任点到其两条的渐近线的距离乘积是
3
7.己知P,A,B,C四点共面，对空间任意一点O,若OP=2OA+OB+1OC,则t=
8.如图，一个高为1的长方体形状的容器内装有水，若保持容器底面的一条棱不动，将该
容器的另·端抬起至水恰好不能流出容器，发现此时容器的底面巾不被水浸到的面积为底面
积的}
则容器在原米位置时的水深h为
DI
A
B
D
B
第8题图
第9题图
9.如图，在平行六而体ABCD-AB,C,D,中，AB=1,AD=2,AA=3,∠BAD=90°，
∠BAA=∠DAA=60°，则AC=
10.2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠“的形象，如图：Q(0,-3)
是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O:点L、S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆
S圆L均与圆Q外切.已知直线1过点O.若直线1截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d,
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则·
(1)
(2)
第10题图
第1题图
山.设P为椭圆
+
y2
128
=1与双血线
。4a1a>0)在第一象限的交点，设椭圆的左，
右焦点分别为厂，R,若aFPR外接圆的半径为5，则实数GF
12.将3个12cm×12cm的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分如图(1)，将这六部分接
于一个边长为6N2m的正六边形上如图(2)，若拼接后的图形是一个多而体的表而展并图，
该多面休的休积为
二、选择题
13.下列命题正确的为()
A.两条直线确定·个平面
B.一条直线和一个点确定一个平而
C.若直线在平面外，则这条直线与这个半面没有公共点
D.若两条直线没有公共点，则这两条直线为半行直线或异面直线
14.已知曲线C:Vx+2}+y2V(x-2)+y2=4,则曲线C的大致图像是（)
-2
21
-2
4衣
D.
-2
2
2
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15.如图，为球形物品设计制作正四面体、正六面体、正八面体形状的包装盒，最少用料分
别记为S、S、S,则它们的大小关系为()
A.SB.S3C.S3D.S216.若P在曲线C:父+y=1上，若存在过P的直线交曲线C于A点，交直线1：x=4于B
4
点，满足引PA曰PB|或PA曰AB|,则称P点为“H点"，那么下列结论中正确的是()
A.曲线C上所有点都是H点
B.曲线C上仅有有限多个点是H点
C.曲线C上所有点都不是H点
D.曲线C上有尤穷多个点（仙不是伞部）是H点
三、解答题
I7.如图，四棱锥P-ABCD巾，底面ABCD为矩形，PA=PB=AD=3,AB=4,H
该四棱锥的体积为4√5
(1)证明：半面PAB⊥底面ABCD:
(2)求斤面直线PC和AB所成角的余弦值.
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