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复旦大学附属中学2024学年第二学期
高一年级数学期末考试试卷(B卷)
考生注意：
1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.
2.本试卷分设试卷和答题纸，试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非
选择题)在答题纸上，在试卷上作答案一律不得分.
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1一6题每题4分，第7一12题每题
5分，请在答题纸相应编号的空格内直接写结果。
1.已知i是虚数单位，复数z满足z(1+√3)=1，则川z=
2.已知sin(a+)=3a=(sina,sinB),b=(cosB,cosu）,则a-b=
3.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2=a2+bc,且bc=8,则
△ABC的面积等于
4.一个圆锥的表面积为元，母线长为
,则其底面半径为
5.已知i是虚数单位，若z∈C,且z-2-21=3,则z的取值范围为
6.如图，在△ABC中，点D是线段BC上动点，且D=xAB+yAC,则上+9的最小值为
D
B
D
D
B
第6题图
第8题图
第9题图
7.已知正三棱锥底面的边长为6，高为3，则该正三棱锥的侧面积为
8.如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处.已知水库底面与水坝
斜面所成的二面角的大小为150°，测得从D、C两点到水库底面与水坝斜面的交线的距离分
别为DA=20√3m、CB=40m,且AB=20m,则甲乙两人相距
m.
9.如图，已知平行六面体ABCD-ABCD的体积为4，若将其截去三棱锥B,-BD,C,
则剩余几何体的体积为
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10.已知f()-=sm@r+引o>0,如果存在实数m,使得对任意的实数，都有
f(m)≤f(x)≤f(m+1)成立，则o的最小值为
11.关于x的实系数方程x2-4x+5=0和x2+2x+m=0有四个不同的根，若这四个根
在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是
12.如图，正方体ABCD-AB,CD中，四分之一圆柱
B
BBC-AA,D与四分之一圆柱AAB-DD,C公共部分是八分之
一的“牟合方盖”.已知这个正方体的棱长为2，利用祖暅原理，该
八分之一“牟合方盖”的体积为
二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，第13一14题每题4分，第15一16题每
题5分，每题有且只有一个正确选项，请在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑。
13.已知，22是复数，则3，+z2=3,-z2”是“222=0的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
14.已知向量a,6满足a·(ā-2b)=0,则6在a上的投影向量为()
A.-2a
C.-2a
D.22a
15.如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，E为AB的中点，对于下列两个命题：①平面
BCCB上存在一条直线，与平面ACE平行：②平面BCCB,上存在一条直线，与平面
ACE垂直.则()
A
A.①对，②对
B.①对，②错
D
C.①错，②对
D.①错，②错
A
E
16.正方体ABCD-AB'C'D中，直线aC平面ABCD,直线bC平面DAB'C',记该正
方体的12条棱所在的直线构成的集合为)，给出下列四个命题：
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