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2024学年第一学期期中考试九年级数学学科试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.下列四个命题中，真命题是()
A.两个等腰三角形一定相似
B.两个等边三角形一定相似
C.两个直角三角形一定相似
D.两个钝角三角形一定相似
2.下列各组中的四条线段成比例的是(
A.1,l,2,3
B.3,6,4,7
C.5,6,7,8
D.2,3,69
3.已知2a=3b(b≠0)，则下列比例式中止确的是()
a b
a b
a 3
A.32
B.
a 2
23
C.
2-6
63
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3,AC=2,那么C0SA的值是()
0.
2
c.
D.
5
3
2
5.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列比例式巾不能判定DE∥BC
的是(
A.
AD AE
B.
AD AE
AB AC
DB EC
D
BD CE
AD DE
C.
D.
AB AC
AB BC
C
6.如图，正i边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE,线段AD分别与BE和CE相
交于点M、N,求MN的长()
A.3-V5
B.2
c.5-1
D.5+1
2
2
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分.
7.已知a=3,b=12,则a,b的比例中项为·
8已知8有那么牛
b
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9.A、B两地的实际距离AB=250米，画在地图上的距离为5厘米，则地图上的距离与实
际距离的比是
0.计算：(a+6)-3a-26
11.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2,BC=2,那么AC=
12.大自然是美的设计师，即使是一片树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，点P为AB的黄
金分割点(AP>PB).如果BP的长度为8cm,那么AP的长度为cm
D
D
B
B
E
第12题图
第13题图
第14题图
13.如图，AE=5,AC=8,AB=10,当BD=
时，DE∥BC.
14.如图，△ABC是块余料，BC=120mm,现要把它加L成正方形零件DEFG,使得
正方形的四个顶点D,E,F,G都在二角形的三边上，其屮点E,F在BC边上，加
工后正方形的边长为48mm,则△ABC的面积为
15,如图，点D、F在线段AB上，点E、G在线段AC上，DE∥FG∥BC,
AD:DF:FB=2:3:4,如米EG=3,那么AC的长为
G
第17题图
第15题图
第18题图
I6.已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边，且a,b,c满足
(a-c)(a+c)+b2=0,若4a-5b=0,则sinA+cosB的值为
17.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角
形.如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不
含△ABC),使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个)，这样的
格点三角形一共有个.
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