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第三章一元一次不等式单元检测卷浙教版2026—2027学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列说法不一定成立的是（ ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．已知2和3都是关于x的不等式的解，则a的取值可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．不等式组无解，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．某校组织研学活动，将租赁A型客车和B型客车共12辆．已知每辆A型客车可乘坐45人，每辆B型客车可乘坐35人，且要求总载客量不超过480人．设租赁A型客车x辆，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．不等式组解集为，则取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若方程组的解为x，y，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．一个三角形的三边长分别是3，，8，则m的取值范围是________．
10．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为__________．
11．在一场篮球比赛中，某队罚球得分10分，投进2分球和3分球共30个，如果这支球队在本场比赛中总得分超过80分，则他们至少投进______个3分球．
12．若关于x的不等式组的所有整数解的积大于10，则实数a的取值范围是__________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式（组）：
(1)；
(2)
14．某商店购买A、B两种文具袋，已知购买A种和B种文具袋共50个，总共花费600元．其中A种成本价为10元/个，B种成本价为15元/个．
(1)购买A、B两种文具袋各多少个？
(2)若A种售价为13元/个，B种售价为20元/个．若商店购进A、B两种文具袋共50个并全部售出，要使总利润不少于180元，问A种文具袋至多购买多少个？
15．定义一种运算※：，如．
(1)若，求x的取值范围；
(2)若关于x的不等式的解集与的解集相同，求a的值．
16．已知关于x、y的方程组
(1)求这个方程组的解；（用含m的代数式表示）
(2)若（1）中求得的解满足x为非正数，y为负数．
①求m的取值范围；
②若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，直接写出m的整数值．
17．列方程（组）或不等式（组）解决问题．
某文具店计划购进A、B两种笔记本，已知A种笔记本的进价比B种笔记本的进价每本便宜3元．现分别购进A种笔记本150本，B种笔记本300本，共计6300元．
(1)求A、B两种笔记本的进价；
(2)文具店第二次又购进A、B两种笔记本共100本（两种笔记本均购买），且投入的资金不超过1206元．已知A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．若全部按标价售出，并且总利润不少于800元，请问共有几种购买方案．
18．定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程是不等式组的子方程．请根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的子方程是________（填序号）；
(2)若关于的方程是不等式组的一个子方程，求的取值范围；
(3)若方程，都是关于的不等式组的子方程，求的取值范围．
参考答案
1．B
【详解】解：选项，∵，
∴，故本选项不符合题意；
选项，当，时，成立，，不成立，故本选项符合题意；
选项，∵，
∴，故本选项不符合题意；
选项，∵，，
∴，故本选项不符合题意．
2．B
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
3．D
【详解】解：解不等式 ，
移项得 ，
∵ 和 都是原不等式的解，
∴ ，解得 ，
观察选项，只有D选项的满足，
故选D．
4．B
【详解】∵不等式组无解，
∴与没有公共解集，
当时，不等式组的解集为，存在解，不符合要求，
当时，不等式组变为，无公共解集，符合无解的要求，
当时，不存在同时满足和的，无解，符合要求，
综上可得的取值范围是．
5．D
【详解】解：∵ 租赁A型客车辆，则 租赁B型客车辆，
∵ 每辆A型客车可乘坐人，每辆B型客车可乘坐人，
∴ 总载客量为人，
又∵ 要求总载客量不超过人，
∴ 列出不等式为 ．
6．D
【详解】解：解不等式得，
∵不等式组的解集为，
∴．
7．A
【详解】解：，
得：，
，
，
，
．
故选：A．
8．B
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解共有个，
∴满足条件的个整数解为，，，
∴的取值范围是．
9．
【详解】解：∵三角形任意一边的长度大于另外两边之差，小于另外两边之和，已知三角形三边长为，，，
∴，
解得.
10．
【详解】解：∵，
∴，
∵不等式的解集为，
∴，且，
∴，
整理得，
∵，
∴，
∵，
将代入得，
移项得，
∵，
∴.
11．
【详解】解：设投进个3分球，则投进个2分球，
由题意得，
解得，
为正整数，
的最小值为，
即他们至少投进个3分球．
12．或
【详解】解：解得，
解得，
因此不等式组的解集为，
若整数解中包含，则所有整数解的乘积为，不满足乘积大于的条件，因此整数解中不含，
若最大整数解小于等于，则整数解为，，乘积为，满足条件，故，
解得，
若最大整数解小于等于，则整数解为，，，乘积为，不满足条件，
若最大整数解小于等于，则整数解为，，，，乘积为，满足条件，故，
解得；
综上所述的取值范围为或．
13．【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组解集为．
14．【详解】（1）解：设购买A种文具袋个，B种文具袋个．根据题意，得：
，
解得：
答：购买A种文具袋个，B种文具袋个．
（2）解：设购买A种文具袋个，则购买B种文具袋个，根据题意，得：
，
解不等式得，
答：要使总利润不少于元，A种文具袋至多购买个．
15．【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
∴；
（2）解：解不等式得，，
由得，，
∴，
∵不等式的解和的解相同，
∴，
解得．
16．【详解】（1）解：，
，得，
解得，
把代入①，得
解得，
∴；
（2）解：①∵方程组的解满足x为非正数，y为负数，
，
；
②∵不等式的解为，
的两边同时除以时，不等号的方向发生了改变，
，
，
∵，
，
又为整数，
．
17．【详解】（1）解：设A种笔记本的进价为元，B种笔记本的进价为元，
依题意得：，解得．
答：A种笔记本进价为12元，B种笔记本进价为15元．
（2）解：设购进A种笔记本本，则购进B种笔记本本，
依题意得：，
解得，
∵两种笔记本均购买，
∴，100，
又∵为正整数，
∴，99，
∴共有2种购买方案．
18．【详解】（1）解：解方程得，
解方程得，
解方程得；
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
∵，
∴只有方程是不等式组的子方程；
（2）解：解方程得，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
∵关于的方程是不等式组的一个子方程，
∴，
解得；
（3）解：解方程得，
解方程得；
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
∵方程，都是关于的不等式组的子方程，
∴，
解得．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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