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第四章图形与坐标单元检测卷浙教版2026—2027学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在平面直角坐标系中，点的坐标是，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点沿轴正方向平移个单位长度，得到对应点，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
3．在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，令“真”的坐标为，则“善”的坐标为（ ）

A． B． C． D．
5．点向上平移个单位长度得到的点在轴上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ）
A．北偏东，处 B．南偏西，处
C．北偏东，处 D．距离学校处
8．在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动个单位长度，其坐标为：，，，，，，其行走路线如图所示，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在直角坐标系中，点，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后点的坐标为________．
10．已知点到x轴、y轴距离相等，则__________．
11．数学之美无处不在．如图，这是杨桃的横截面图，形状是“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，的坐标分别为，，则点的坐标为 ________．
12．在平面直角坐标系中，点，，．若轴，则当线段的长度取得最小值时，点的坐标为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，三个顶点分别是，，，把向下平移三个单位，得到．
(1)画出；
(2)写出点，，的坐标；
(3)若已知点在边上，向下平移三个单位得到，试确定点平移后的对应点的坐标为___________．
14．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点在第三象限，求的取值范围；
(2)若点，且轴，求点的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，点，，，其中，满足．
(1)求出点，的坐标；
(2)点在轴上，且，求出此时点的坐标．
16．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着的路线运动（回到O为止）．
(1)求出点A，B的坐标；
(2)点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
17．在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点．例如，点的“美好点”是点．
(1)①点的“美好点”的坐标是______．
②若点的“美好点”的坐标为，求点的坐标．
(2)若点的“美好点”在轴上，求的值．
18．在平面直角坐标系中，点，，，满足．
(1)求三角形的面积；
(2)如图，将点向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点，点在轴上且位于点左侧，连接交于点，连接，若三角形与三角形的面积相等，求点的坐标；
(3)动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿轴向下运动，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿轴向左运动，点，同时出发，直线，交于点，在整个运动过程中，当三角形的面积为8时，求出点的坐标．
参考答案
1．C
【详解】解：∵点的坐标为，
∴横坐标，纵坐标，
平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，
∴点符合第三象限点的坐标特征，点在第三象限．
2．C
【详解】解：∵点沿轴正方向平移个单位长度，得到对应点，
∴，
解得．
3．D
【详解】解：∵点在第二象限，
∴点的横坐标为负，纵坐标为正，
∵点到轴的距离是，到轴的距离是，
∴点的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5，
∴点的纵坐标为4，横坐标为，
∴ 点的坐标为．
4．B
【详解】解：∵“真”的坐标为，
∴原点在“真”的右边个单位，上边个单位处，
由图可知，“善”在原点的右边个单位，上边个单位处，
∴“善”的坐标为．
5．D
【详解】解 向上平移个单位长度后，得到，
的坐标为，即，
又 轴上的点的纵坐标为，且在轴上，
，
解得．
6．D
【详解】解：∵点在第二象限，
∴
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为．
7．B
【详解】解：由图可知，小明家在学校的南偏西方向，小明家所在方向与正南方向向西的夹角为，
因此，小明家在学校南偏西，处．
8．C
【详解】解：点，，，，，，，，，…，
∴每4个点为一个循环，纵坐标依次为2，2，0，0，每个循环横坐标增加4，
∵，
∴点纵坐标为2，横坐标为，
点的坐标为．
9．
【详解】解：∵点原坐标为，将点向右平移个单位长度，横坐标变为，再向下平移个单位长度，纵坐标变为，
平移后点的坐标为．
10．或/或
【详解】解：依题意：，
分两种情况讨论：当时
移项得，
解得，
当时
去括号得，
移项合并同类项得，
解得，
综上，的值为或．
11．
【详解】解：由题意，建立如图所示坐标系，
由图可知，点的坐标为.
12．
【详解】解：轴，，．
，点在直线上运动，
∵垂线段最短，
∴当时，线段的长度取得最小值，
∵轴，
轴，
，
点的坐标为．
13．(1)
（2）解：根据图形可得，，；
（3）解：点的坐标为．
14．【详解】【小题1】∵点在第三象限，
∴
解得：，
∴的取值范围为；
【小题2】∵，且轴，，
∴点的横坐标和点的横坐标相等
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为．
15．【详解】（1）解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵点在轴上，
∴设，则，
∴，
∴或，
∴点的坐标为或．
16．【详解】（1）解：∵，
，，
，，
∴，；
（2）解：存在．
①当点P运动到上时，，根据题意得：
，解得，不符合题意，舍去；
②当点P运动到上时，，根据题意得：
，解得，
∴点P的坐标为；
③当点P运动到上时，，根据题意得：
，解得，
∴点P的坐标为；
④当点P运动到上时，，根据题意得：
，解得，不符合题意，舍去；
综上所述，满足条件的点P的坐标为：或．
17．【详解】（1）解：①由点P点坐标为，
∴，
则点的“美好点”的坐标是，
②设点的坐标是，
根据"美好点"的定义可得
解得，
∴点的坐标是．
（2）解：设点的坐标为，
根据"美好点"的定义可得
，
即，
又∵点在轴上，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：，，，
，解得，
，，
；
（2）解：如图，连接、作轴，轴，交于点E，
由（1）知，，，
点向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：①当点Q在第三象限时，如图构造长方形，
设运动时间为t秒，
，，
，即，
，
设，
，
解得，
，
②当点Q在第一象限时，如图构造长方形，
，即，
，
设，
，
解得，
，
综上所述，点的坐标为或．

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