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2026湖南高中数学联赛预赛试题
第1题
已知实数x满足|1og2x+5i=13,其中i为虚数单位，则x=
第2题
将集合
{2+0+2+6"|x,,a,0∈N+,x≤y≤z≤w}
中的元素从小到大排列，则第2026个数为」
第3题
在△ABC中，AB=2,AC=4,∠A=120°。动点P满足
(PA+PB).(PA+PC)=0,
则PA川的最大值是
第4题
定义在R上的奇函数∫(x)满足其函数图像关于x+2y-5=0对称，且当x∈0,1刂时，∫(x)=
3x-x2。则∫()=
第5题
设复数a,B,Y,z满足|2=3，
a+8+7=a8+By+yx=aBy=1.
则a-+3到B-刘的最小值为
第6题
在四棱锥P-ABCD中，DA=DC=DP=2,DA,DC,DP两两垂直，其内部注入了一些水，
液面交PA,PB,PC,PD于点E,F,G,H。若将四棱锥翻转后以△PAD所在平面为底面重新放置，
待液体稳定后，液面离平面PAD的高度为多，则PH=」
第7题
过点P(2,1)作两条斜率互为相反数的直线交椭圆
若+号-1
于A,B两点，且A,B均不与P重合。若椭圆上另一点Q是位于直线AB下方的动点，则△QAB
面积的最大值为
第8题
有2个字母1,4个字母M,8个字母O(相同字母没有区别)。将它们排成一排，要求每个【的
左侧或右侧相邻的位置至少有一个M。则所有满足条件的排列总数为
第9题
设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列。若
a1b1=20,
a2b2=26,
a3b3>0,
求a4ba的最大值。
第10题
在△ABC中，若
cot
A
B
+2cot2=19ot2
求cosC的最小值。
第11题
设椭圆T:号+号=1，下的左右焦点为F,P。P为
云+5-1
上一个动点，且P在T外。过P作下的两条切线，切点为M,N。求cos∠FPF2-cos∠MPN
的取值范围。
第12题
设整数m,n>1。设正整数a1,a2,,an和b1,b2,…,bm满足
云君m
m
求证：存在集合{1,2，n}的非空真子集A以及集合{1,2，，m}的非空真子集B,满足
君“=
2026湖南高中数学联赛预赛试题
第1题
已知实数x满足1log2x+5i=13,其中i为虚数单位，则x=】
解答：
1og2x+52=(1og2x)2+25=169,
故log2x=±12，答案为
工=4096或，1
4096
第2题
将集合
{2+0的+2+6"|x,,a,w∈N+,x≤y≤z≤w}
中的元素从小到大排列，则第2026个数为
解答：因0=0，元素为6”+2+2(1≤≤：≤.固定w的一段共有出个，且相邻w段
互不交叉，
前W段共
2
又()=2024，所以第2026个是0=23段第2个：
623+2+4=623+6
第3题
在△ABC中，AB=2,AC=4,∠A=120°。动点P满足
(P+B).(PA+PC)=0,
则PA的最大值是
解答：令AP=p,AB=b,AC=c,则=2，ld=4,bc=-4,条件化为
(6-2p)·(c-2p)=0→
p-牛=1+-
16
圆心到A的距离为毕=9，故
PAlmax
3+F
2
第4题
定义在R上的奇函数∫(x)满足其函数图像关于x+2y-5=0对称，且当x∈0,1时，f(x)=
3x-x2。则∫()=」

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