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广东省深圳市龙岗区2024-2025学年六年级下学期数学学科素养期末学业评价
一、我会选。
1．下列各组中的三条线段分别首尾相连，能围成三角形的是(　　)。
A．2cm，3cm，1cm B．4cm，2cm，3cm
C．4dm，11dm，6dm D．0.6m，0.8m，0.13m
2．在一个三角形中，如果最小的角是46°，那么这个三角形一定是(　　)三角形。
A．等腰 B．锐角 C．钝角 D．无法确定
3．a=b÷c(a，b，c都是大于1的自然数)，那么a和b的最大公因数是(　　)。
A．a B．b C．c D．1
4．下面的关系图，(　　)表示的不正确。
A． B．
C． D．
5．一段路，甲用8小时走完，乙用6小时走完，甲、乙两人的速度比是(　　)。
A．8∶6 B． C．3：4 D．4：3
6．十三世纪时，欧洲人采用“双倍法”计算乘法。例如计算46×6的过程是：46×2=92，46×4=92×2=184， 46×6=92+184=276。在这个计算过程中，使用了 (　　) 。
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律
7．在计算器上按下面的程序操作，输入的数x与计算结果y(　　)。
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法判断
8．六(1)班的男生人数比女生多25%，则女生人数比男生少(　　)。
A．25% B．20% C．45% D．40%
9．2025年7月1日是星期二，2025年7月31日是(　　)。
A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期日
10．如图是甲、乙两条彩带，甲、乙两条彩带的长度关系为 (　　)。
A．甲∶乙=1∶3 B．甲∶乙=2∶3 C．甲：乙=4：2 D．甲∶乙=1∶2
11．把一个圆柱形容器装满水，全部倒入与它等底等高的另一个圆锥形空容器内，圆锥形容器水装满后还溢出了5升，这个圆锥形容器能装 (　　)升水。
A．2.5 B．5 C．7.5 D．15
12．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第3个图案中有16个小正方形……依此规律，若第n个图案中有240个小正方形，则n为(　　)。
A．49 B．50 C．59 D．60
13．下面描述错误的是 (　　)。
A．21既是奇数又是合数
B．把0.068的小数点向右移动三位，结果是68
C．假分数的倒数都比1小
D．总价一定，单价和数量成反比例关系
14．下面图形中，面积与其它三个图形不相等的是 (　　)。
A．A B．B C．C D．D
15．妈妈准备用一些钱采购4套西装。由于降价，用同样多的钱现在可采购5套西装。这种西装每套降价了(　　)。
A．20% B．25% C．75% D．80%
二、我会填。
16．根据国家统计局公布的数据，2024年我国国内生产总值为1349084亿元，按不变价格计算，比上年增长5.0%。横线上的数读作　 　亿元。
17．吨是　 　吨的　 　千克减少20%是千克
18．一个等腰三角形的一个底角是65°，这个等腰三角形的顶角是　 　°。
19．有8个人参加会议，每两个人都要握手一次，一共要握手　 　次。
20．如图，电影院在广场的　 　的方向上，距离广场　 　米。
21．圆锥和圆柱的高相等，底面直径之比为3∶2，则圆锥与圆柱的体积的最简整数比是　 　。
22．长方体纸箱的长、宽、高分别为5dm，3dm，2dm，这个长方体纸箱的表面积是　 　dm2。
23．某村蔬菜生产基地，计划平整1.68公顷土地，5天平整了1.2公顷。照这样的效率，剩下的任务还需要　 　天完成。
24．六(1)班师生共46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人。大帐篷有　 　顶，小帐篷有　 　顶。
25．如图，平行四边形的底是24厘米，高是16厘米，梯形(图中空白部分)的上底是下底的 ，图中阴影部分的面积是　 　平方厘米。
三、我会算。
26．递等式计算。
6.9×4.7-13.5 25×2025-23×2025
27．解方程。
四、我会画。
28．一个长方形的四个顶点分别是A(3，7)，B(3，5)，C(7，5)，D(7，7)，在下面方格图中画出这个长方形，再将这个长方形绕点B逆时针旋转90°。
五、我会解决问题。
29．如图，三角形ABC是直角三角形，绕AB边快速旋转一周后所形成的图形的体积是多少？
30．一辆客车和一辆小轿车分别从甲、乙两地同时相对开出，3小时后相遇，客车和小轿车的速度比是2 ：3，小轿车的速度是90千米/时。甲、乙两地相距多少千米？
31．随着科技的发展，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单。如果1台智能机器人第一阶段处理了一批订单的 ，第二阶段处理了这批订单 ，两个阶段共处理订单315份，那么这批订单一共有多少份？
32．如图，图中阴影部分的面积是235.5m2，求正方形的面积。(单位：m)
33．中国青年报社对市民进行了一项调查，并根据调查结果绘制成如下的统计图。
（1）根据统计图中的信息，将扇形统计图和条形统计图分别补充完整。
（2）90%的受调查者坦言使用手机的时长比以往增加了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作。由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩、引发视力下降，所以，养成健康、自律的手机使用意识和习惯很重要，对此你有什么好的建议？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：三角形三边判定规则：较短两边长度之和 > 最长边长度即可围成三角形
A：最长边3cm，，不满足大于，不能围成
B：最长边4cm，，满足条件，可以围成
C：最长边11dm，，不满足，不能围成
D：先统一单位、、，最长边80cm，，不满足，不能围成
故答案为：B。
【分析】运用三角形任意两边之和大于第三边的知识点，对每个选项找出每组里最长的线段，计算另外两条较短线段的长度和并和最长线段对比，A中和相等、C中小于、D中小于都不符合要求，只有B里的结果大于最长边，符合围成三角形的条件。
2．【答案】B
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：三角形内角和为，剩余两角度数和：。
最小角是，剩下两个角都不小于，取其中一个角最小为，另一个角最大为。
三个角、、都小于，全是锐角，所以是锐角三角形，选B。
故答案为：B。
【分析】依据三角形内角和是算出除最小角外另外两个角的度数总和为，结合最小角为推出另外两个角的度数都不会低于，能得到这两个角里最大只会是，三个内角度数都小于，按照三角形分类知识就能判定这个三角形是锐角三角形。
3．【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：由可得，说明是的倍数，两个成倍数关系的数，最大公因数是其中较小的数，这里更小，所以和的最大公因数是，选A。
故答案为：A。
【分析】根据除法各部分关系把式子转化为，能判断出是的倍数，运用倍数关系两数的最大公因数为较小数的知识点，像取、算出，此时和的最大公因数是也就是，以此确定答案为A选项。
4．【答案】C
【知识点】自然数的认识；因数与倍数的关系；角的初步认识；四边形的特点及分类
【解析】【解答】解：
A：四边形包含梯形，关系正确；
B：角包含钝角，关系正确；
C：倍数和因数是相互依存的关系，不存在谁包含谁，这个包含图画法错误；
D：整数包含自然数，关系正确；
故答案为：C。
【分析】按照集合包含知识逐一判断，梯形属于四边形、钝角属于角、自然数属于整数，这三组都符合大概念包含小概念的逻辑，而倍数和因数是互相依托的关系，比如6是2的倍数、2是6的因数，不能用一个圈包含另一个圈来表示，因此C的关系图绘制错误。
5．【答案】C
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：把这段路总路程看作单位”1“，
甲的速度：
乙的速度：
速度比：
故答案为：C。
【分析】运用路程问题里速度等于路程除以时间的知识点，将全程设为1，算出甲速度为、乙速度为，给比的前后两项同时乘24化成整数比，得到甲乙速度比为3：4。
6．【答案】C
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：把拆成，，分别算出、后相加得到结果，符合乘法分配律的形式，选C。
故答案为：C。
【分析】对照乘法运算定律的定义，这个计算将乘数6拆成2与4的和，让46分别和2、4相乘，再把两次算出的乘积92和184相加得出最终结果，完全匹配乘法分配律的应用特征，全程没有调换乘数位置、调整乘法先后顺序的操作，没有用到乘法交换律和结合律。
7．【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据操作得到关系式：
（是固定不变的常数），比值一定，所以和成正比例，选B。
故答案为：B。
【分析】按照计算器操作能得出计算结果等于输入自然数除以5，得到和的比值始终固定为，依据小学正比例两种相关联量比值一定的判定规则，就能确定与成正比例关系。
8．【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：把女生人数看作单位”1“，
男生人数：
女生比男生少的百分比：
故答案为：B。
【分析】先以女生人数为参照标准设定为”1“，算出男生对应人数为1.25，用两者的人数差值除以男生人数再乘百分之百，就能算出女生人数相比男生少20%，注意两次百分比计算的参照标准是不一样的。
9．【答案】A
【知识点】年、月、日时间的推算
【解析】【解答】解：7月1日到7月31日相隔天数：天
一周7天：周……余天
从星期二往后推2天：星期二→星期三→星期四，选A。
故答案为：A。
【分析】先算出7月1日到7月31日中间间隔30天，用30除以7得到余数为2，以7月1日星期二为起点，往后顺延余下的2天，就能推出7月31日是星期四。
10．【答案】B
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：设甲每个小格长度为1，甲总长度为4；
乙每一段的长度等于甲2个小格的长度，乙有2段，总长度为的推导不符合图示正确逻辑，按图示对齐关系：甲4小格的总长度和乙2大段的总长度相等，乙每大段等于3个甲的小格单位，乙总长；
甲长度：乙长度，选择B选项。
故答案为：B。
【分析】先把甲拆分出的每个小长方形设定为1份，得到甲一共是4份，再观察乙的两段大长方形，每一段能对应3份小长方形的长度，算出乙总共有6份，对照两者的份数就能得出长度的比是2：3。
11．【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：等底等高时圆柱容积是圆锥的3倍，设圆锥容积为，圆柱容积就是。
倒入后溢出水量为，已知溢出5升，
，，所以圆锥容器能装2.5升水，选A。
故答案为：A。
【分析】依据等底等高圆柱和圆锥的容积倍数关系，可知圆柱能装的水量是圆锥的3倍，把圆锥可装水量设为一个数值后，能得到圆柱比圆锥多装2倍圆锥容量的水，这部分多出的水量就是溢出的5升，用5除以2就能算出圆锥可以装下的水量。
12．【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：先归纳规律：第个图案小正方形数量为
列方程：
对应选项为C。
故答案为：C。
【分析】观察前3个图案的小正方形数量，能发现每增加一个图案就多4个小正方形，总结出第个图案的小正方形个数的式子是，把总数240代入这个式子，先在等式两边同时减去4，再在等式两边同时除以4，就可以算出的结果是59。
13．【答案】C
【知识点】小数点向右移动引起小数大小的变化；合数与质数的特征；真分数、假分数的含义与特征；倒数的认识；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：依次判断四个选项：
A：21不能被2整除属于奇数，因数有1、3、7、21属于合数，说法正确；
B：小数点向右移动三位，计算，说法正确；
C：分子和分母相等的假分数，倒数等于1，不是都比1小，说法错误；
D：单价乘数量等于固定的总价，符合反比例的判定条件，说法正确；
所以错误的描述是选项C。
故答案为：C。
【分析】结合奇数、合数、小数点移动、假分数、反比例的相关知识逐个验证选项，21符合奇数和合数的特征，0.068乘1000得到68，总价固定时单价和数量乘积不变成反比例，而像这类假分数的倒数为1，能看出假分数的倒数不都小于1，因此能找出错误的C选项。
14．【答案】B
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：四个图形处在两条平行线之间，高都为3厘米。
A三角形面积：平方厘米
C平行四边形面积：平方厘米
D长方形面积：平方厘米
B梯形下底2厘米、高3厘米，上底小于2厘米，按照梯形面积公式算出的结果会小于6平方厘米，所以面积和其他三个不相等的是B。
故答案为：B。
【分析】利用平行线间距离处处相等得到四个图形的高都为3厘米，套用对应图形的面积公式计算数值，三角形、平行四边形、长方形算出的面积都是6平方厘米，梯形因为上底长度不足2厘米，最终面积达不到6平方厘米，由此区分出面积不同的图形。
15．【答案】A
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：设原来每套西装单价为”1“，
总钱数：
现在每套单价：
降价百分比：，选A。
故答案为：A。
【分析】先设定原先每套西装的价格为”1“来方便计算，算出原本买4套需要花费的总钱数，再用这笔总钱数除以现在能买到的5套数量得到如今的单价，用原价减去现价的差额除以原价，就能得到这套西装的降价比例为20%。
16．【答案】一百三十四万九千零八十四
【知识点】亿以内数的读写与组成
【解析】【解答】解：把1349084按四位分级得到万级134、个级9084，万级读一百三十四万，个级读九千零八十四，合起来读作一百三十四万九千零八十四。
故答案为：一百三十四万九千零八十四。
【分析】按照大数分级读法的规则，将七位数1349084从右往左每四位分成两级，先读万级的134配上万字，再读个级的9084，个级里百位的零需要单独读出，最后把两部分的读法组合就得到完整读数。
17．【答案】；
【知识点】分数除法的应用-量率对应
【解析】【解答】解：已知一个数的是吨，计算
所求量减少20%后是千克，计算
故答案为：；。
【分析】运用已知部分量求整体的知识，第一题用除以对应的分率得到整体吨数，第二题用除以对应的占比80%得到原来的千克数。
18．【答案】50
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解等腰三角形两个底角度数相等，另一个底角也是。
三角形内角和为，顶角：
故答案为：50。
【分析】依据等腰三角形两底角相等的特征得到两个底角都是，再用三角形固定的内角和减去两个底角相加的，就能算出顶角的度数为。
19．【答案】28
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：第1个人握手7次，第2个人握手6次，往后依次减少1次，直到第7个人握手1次。总次数：次。
故答案为：28。
【分析】按照依次累加的思路，8个人里每人不和自己握手，后一个人要避开前面已经握过手的人，把从7到1的所有整数依次相加，就能算出总共的握手次数为28次。
20．【答案】西偏南30°；500
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：以广场为观测点，电影院在西偏向南的方位，图中标注二者之间的线段长度是500米。
故答案为：西偏南30°；500。
【分析】按照方位判断先定观测点广场的要求，依据图里西方向和连线形成的夹角确定西偏南的方向，再直接读取标注的500米作为两地的距离。
21．【答案】3：4
【知识点】比的化简与求值；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解已知圆锥和圆柱高相等，底面直径比，则底面半径比也为，底面积比是。
设高为：
圆锥体积
圆柱体积
体积比
故答案为：3：4。
【分析】先根据底面直径推出底面积的比为，再套用圆锥和圆柱的体积公式分别算出二者体积，最后去掉相同的高这个公共量，就能得到两者最简的整数体积比。
22．【答案】62
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：长方体表面积公式：，其中长、宽、高；
故答案为：62。
【分析】运用长方体表面积计算公式，先分别算出三组相对面单个面的面积15平方分米、10平方分米、6平方分米，把三个数值相加后再乘2，就能得到这个长方体纸箱的表面积为62平方分米。
23．【答案】2
【知识点】小数的四则混合运算；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：求每日工作效率：（公顷/天）
求剩余工作量：（公顷）
求剩余所需天数：（天）
故答案为：2。
【分析】按照工程问题的解题方法，先用已完成的1.2公顷除以5天算出每天能平整0.24公顷，再用总任务1.68公顷减去做完的部分得到余下0.48公顷，最后用余下的工作量除以每日平整量，就能算出还需要2天完成。
24．【答案】8；2
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：用鸡兔同笼假设法：
假设10顶全是大帐篷，可住人数：（人）
多出的人数：（人）
每把一顶大帐篷换成小帐篷少住：（人）
小帐篷数量：（顶）
大帐篷数量：（顶）
故答案为：8；2。
【分析】按照鸡兔同笼的假设思路，先假设10顶帐篷全是能住5人的大帐篷算出可容纳50人，对比实际46人多出4人，每替换一顶帐篷能减少2个住宿名额，由此算出小帐篷有2顶，再用帐篷总数减去小帐篷数量得到大帐篷有8顶。
25．【答案】120
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：平行四边形面积：（平方厘米）
梯形上底：（厘米）
梯形面积：（平方厘米）
阴影面积：（平方厘米）
故答案为：120。
【分析】先利用平行四边形底和高算出它的总面积384平方厘米，根据梯形下底24厘米和上下底的倍数关系求出梯形上底9厘米，套用梯形面积公式算出空白梯形面积264平方厘米，最后用平行四边形总面积减去空白梯形面积就得到阴影部分120平方厘米。
26．【答案】解：6.9×4.7-13.5
解：25×2025-23×2025
解：
【知识点】小数的四则混合运算；分数四则混合运算及应用；整数乘法分配律
【解析】【分析】（1）根据四则运算先乘除后加减的规则，先计算乘得到，再用这个乘积减去得出最终结果。
（2）运用乘法分配律的逆用方法，提取相同的乘数，先计算减的差，再用差乘简化计算得到答案。
（3）按照带括号分数运算先小括号再中括号的顺序，先把小括号里两个分数化成分母相同的分数相加，所得结果和相乘，最后用除以算出的积，依据分数除法规则转为乘除数的倒数算出结果。
27．【答案】解：
解：
解：
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】（1）按照解方程的步骤，先算出乘的结果，再把移到等式右边做加法运算，最后等式两边同时除以求出未知数的值。
（2）依据比例的基本性质把比例改写成内项乘积等于外项乘积的等式，再用等式两边同时除以的方式，求出未知数对应的数值。
（3）先把百分数转化为分数，将含有未知数的两项整合计算得到新的系数，再用等式右边的数除以这个系数，就能得到未知数的结果。
28．【答案】
【知识点】数对与位置；作旋转后的图形
【解析】【分析】先用数对定位的知识，依据四个顶点的列、行数字在方格标出位置并首尾相连画出原长方形，再按照小学图形旋转的要求固定旋转点B，把其余三个顶点分别对照B的方位逆时针转动90°确定新位置，最后连接新顶点画出旋转后的图形。
29．【答案】解：×3.14×32×4=37.68（cm3）
答：所形成的图形的体积是37.68cm3。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】利用面动成体的知识，直角三角形绕直角边 AB 旋转一周会得到圆锥，长度 3cm 的 BC 边成为圆锥底面半径、长度 4cm 的 AB 边成为圆锥的高，再把这两个数值代入圆锥体积公式就能算出立体图形的体积。
30．【答案】解：90÷3×2=60（千米/时）
（90+60）×3=450（千米）
答：甲、乙两地相距450千米。
【知识点】相遇问题；比的应用
【解析】【分析】根据按比分配的知识，结合两车速度比和小轿车速度90千米/时算出客车速度为60千米/时，再用相遇问题里速度和乘相遇时间的方法，把两车速度相加的结果乘3小时，得到甲乙两地的总距离。
31．【答案】解：315÷（+）=500（份）
答：这批订单一共有500份。
【知识点】分数除法的应用-量率对应
【解析】【分析】运用已知部分量求总量的知识，先求出第一阶段占总量的与第二阶段占总量的加起来对应的占比，再用两个阶段一共处理的315份除以这个对应占比，就能算出这批订单的总份数。
32．【答案】解：设大圆的半径是R米。
3.14×R2＝3.14×52＋235.5
3.14×R2＝314
R2＝314÷3.14
R2＝100
R＝10
（10×2）2＝400（m2）
答：正方形的面积是400 m2。
【知识点】组合图形面积的巧算；正方形的面积；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】利用圆环面积和正方形与内切圆的位置关系知识，用内圆半径5米结合235.5平方米的阴影面积算出大圆半径为10米，再把大圆半径乘2得到正方形的边长，最后用边长乘边长算出正方形的面积。
33．【答案】（1）
（2）答：建议每天设定固定的手机使用时段，单次使用手机不超过 40 分钟就远眺休息几分钟，睡前一小时不使用手机，多参与线下户外活动来减少手机依赖。（言之有理即可）
【知识点】扇形统计图的特点及绘制；从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1） 运用扇形统计图、条形统计图的配套使用知识，根据 1~3 小时对应的 360 人和占比 18% 算出调查总人数 2000 人，再依次求出 1 小时以内的占比、3~5 小时的人数、5 小时以上的占比来补全两幅统计图。
（2） 结合小学健康生活常识，围绕减少连续看屏幕时长、增加线下活动这类方向，给出贴合日常、可落地的手机使用规范建议。
1 / 1广东省深圳市龙岗区2024-2025学年六年级下学期数学学科素养期末学业评价
一、我会选。
1．下列各组中的三条线段分别首尾相连，能围成三角形的是(　　)。
A．2cm，3cm，1cm B．4cm，2cm，3cm
C．4dm，11dm，6dm D．0.6m，0.8m，0.13m
【答案】B
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：三角形三边判定规则：较短两边长度之和 > 最长边长度即可围成三角形
A：最长边3cm，，不满足大于，不能围成
B：最长边4cm，，满足条件，可以围成
C：最长边11dm，，不满足，不能围成
D：先统一单位、、，最长边80cm，，不满足，不能围成
故答案为：B。
【分析】运用三角形任意两边之和大于第三边的知识点，对每个选项找出每组里最长的线段，计算另外两条较短线段的长度和并和最长线段对比，A中和相等、C中小于、D中小于都不符合要求，只有B里的结果大于最长边，符合围成三角形的条件。
2．在一个三角形中，如果最小的角是46°，那么这个三角形一定是(　　)三角形。
A．等腰 B．锐角 C．钝角 D．无法确定
【答案】B
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：三角形内角和为，剩余两角度数和：。
最小角是，剩下两个角都不小于，取其中一个角最小为，另一个角最大为。
三个角、、都小于，全是锐角，所以是锐角三角形，选B。
故答案为：B。
【分析】依据三角形内角和是算出除最小角外另外两个角的度数总和为，结合最小角为推出另外两个角的度数都不会低于，能得到这两个角里最大只会是，三个内角度数都小于，按照三角形分类知识就能判定这个三角形是锐角三角形。
3．a=b÷c(a，b，c都是大于1的自然数)，那么a和b的最大公因数是(　　)。
A．a B．b C．c D．1
【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：由可得，说明是的倍数，两个成倍数关系的数，最大公因数是其中较小的数，这里更小，所以和的最大公因数是，选A。
故答案为：A。
【分析】根据除法各部分关系把式子转化为，能判断出是的倍数，运用倍数关系两数的最大公因数为较小数的知识点，像取、算出，此时和的最大公因数是也就是，以此确定答案为A选项。
4．下面的关系图，(　　)表示的不正确。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】自然数的认识；因数与倍数的关系；角的初步认识；四边形的特点及分类
【解析】【解答】解：
A：四边形包含梯形，关系正确；
B：角包含钝角，关系正确；
C：倍数和因数是相互依存的关系，不存在谁包含谁，这个包含图画法错误；
D：整数包含自然数，关系正确；
故答案为：C。
【分析】按照集合包含知识逐一判断，梯形属于四边形、钝角属于角、自然数属于整数，这三组都符合大概念包含小概念的逻辑，而倍数和因数是互相依托的关系，比如6是2的倍数、2是6的因数，不能用一个圈包含另一个圈来表示，因此C的关系图绘制错误。
5．一段路，甲用8小时走完，乙用6小时走完，甲、乙两人的速度比是(　　)。
A．8∶6 B． C．3：4 D．4：3
【答案】C
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：把这段路总路程看作单位”1“，
甲的速度：
乙的速度：
速度比：
故答案为：C。
【分析】运用路程问题里速度等于路程除以时间的知识点，将全程设为1，算出甲速度为、乙速度为，给比的前后两项同时乘24化成整数比，得到甲乙速度比为3：4。
6．十三世纪时，欧洲人采用“双倍法”计算乘法。例如计算46×6的过程是：46×2=92，46×4=92×2=184， 46×6=92+184=276。在这个计算过程中，使用了 (　　) 。
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律
【答案】C
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：把拆成，，分别算出、后相加得到结果，符合乘法分配律的形式，选C。
故答案为：C。
【分析】对照乘法运算定律的定义，这个计算将乘数6拆成2与4的和，让46分别和2、4相乘，再把两次算出的乘积92和184相加得出最终结果，完全匹配乘法分配律的应用特征，全程没有调换乘数位置、调整乘法先后顺序的操作，没有用到乘法交换律和结合律。
7．在计算器上按下面的程序操作，输入的数x与计算结果y(　　)。
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法判断
【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据操作得到关系式：
（是固定不变的常数），比值一定，所以和成正比例，选B。
故答案为：B。
【分析】按照计算器操作能得出计算结果等于输入自然数除以5，得到和的比值始终固定为，依据小学正比例两种相关联量比值一定的判定规则，就能确定与成正比例关系。
8．六(1)班的男生人数比女生多25%，则女生人数比男生少(　　)。
A．25% B．20% C．45% D．40%
【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：把女生人数看作单位”1“，
男生人数：
女生比男生少的百分比：
故答案为：B。
【分析】先以女生人数为参照标准设定为”1“，算出男生对应人数为1.25，用两者的人数差值除以男生人数再乘百分之百，就能算出女生人数相比男生少20%，注意两次百分比计算的参照标准是不一样的。
9．2025年7月1日是星期二，2025年7月31日是(　　)。
A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期日
【答案】A
【知识点】年、月、日时间的推算
【解析】【解答】解：7月1日到7月31日相隔天数：天
一周7天：周……余天
从星期二往后推2天：星期二→星期三→星期四，选A。
故答案为：A。
【分析】先算出7月1日到7月31日中间间隔30天，用30除以7得到余数为2，以7月1日星期二为起点，往后顺延余下的2天，就能推出7月31日是星期四。
10．如图是甲、乙两条彩带，甲、乙两条彩带的长度关系为 (　　)。
A．甲∶乙=1∶3 B．甲∶乙=2∶3 C．甲：乙=4：2 D．甲∶乙=1∶2
【答案】B
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：设甲每个小格长度为1，甲总长度为4；
乙每一段的长度等于甲2个小格的长度，乙有2段，总长度为的推导不符合图示正确逻辑，按图示对齐关系：甲4小格的总长度和乙2大段的总长度相等，乙每大段等于3个甲的小格单位，乙总长；
甲长度：乙长度，选择B选项。
故答案为：B。
【分析】先把甲拆分出的每个小长方形设定为1份，得到甲一共是4份，再观察乙的两段大长方形，每一段能对应3份小长方形的长度，算出乙总共有6份，对照两者的份数就能得出长度的比是2：3。
11．把一个圆柱形容器装满水，全部倒入与它等底等高的另一个圆锥形空容器内，圆锥形容器水装满后还溢出了5升，这个圆锥形容器能装 (　　)升水。
A．2.5 B．5 C．7.5 D．15
【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：等底等高时圆柱容积是圆锥的3倍，设圆锥容积为，圆柱容积就是。
倒入后溢出水量为，已知溢出5升，
，，所以圆锥容器能装2.5升水，选A。
故答案为：A。
【分析】依据等底等高圆柱和圆锥的容积倍数关系，可知圆柱能装的水量是圆锥的3倍，把圆锥可装水量设为一个数值后，能得到圆柱比圆锥多装2倍圆锥容量的水，这部分多出的水量就是溢出的5升，用5除以2就能算出圆锥可以装下的水量。
12．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第3个图案中有16个小正方形……依此规律，若第n个图案中有240个小正方形，则n为(　　)。
A．49 B．50 C．59 D．60
【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：先归纳规律：第个图案小正方形数量为
列方程：
对应选项为C。
故答案为：C。
【分析】观察前3个图案的小正方形数量，能发现每增加一个图案就多4个小正方形，总结出第个图案的小正方形个数的式子是，把总数240代入这个式子，先在等式两边同时减去4，再在等式两边同时除以4，就可以算出的结果是59。
13．下面描述错误的是 (　　)。
A．21既是奇数又是合数
B．把0.068的小数点向右移动三位，结果是68
C．假分数的倒数都比1小
D．总价一定，单价和数量成反比例关系
【答案】C
【知识点】小数点向右移动引起小数大小的变化；合数与质数的特征；真分数、假分数的含义与特征；倒数的认识；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：依次判断四个选项：
A：21不能被2整除属于奇数，因数有1、3、7、21属于合数，说法正确；
B：小数点向右移动三位，计算，说法正确；
C：分子和分母相等的假分数，倒数等于1，不是都比1小，说法错误；
D：单价乘数量等于固定的总价，符合反比例的判定条件，说法正确；
所以错误的描述是选项C。
故答案为：C。
【分析】结合奇数、合数、小数点移动、假分数、反比例的相关知识逐个验证选项，21符合奇数和合数的特征，0.068乘1000得到68，总价固定时单价和数量乘积不变成反比例，而像这类假分数的倒数为1，能看出假分数的倒数不都小于1，因此能找出错误的C选项。
14．下面图形中，面积与其它三个图形不相等的是 (　　)。
A．A B．B C．C D．D
【答案】B
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：四个图形处在两条平行线之间，高都为3厘米。
A三角形面积：平方厘米
C平行四边形面积：平方厘米
D长方形面积：平方厘米
B梯形下底2厘米、高3厘米，上底小于2厘米，按照梯形面积公式算出的结果会小于6平方厘米，所以面积和其他三个不相等的是B。
故答案为：B。
【分析】利用平行线间距离处处相等得到四个图形的高都为3厘米，套用对应图形的面积公式计算数值，三角形、平行四边形、长方形算出的面积都是6平方厘米，梯形因为上底长度不足2厘米，最终面积达不到6平方厘米，由此区分出面积不同的图形。
15．妈妈准备用一些钱采购4套西装。由于降价，用同样多的钱现在可采购5套西装。这种西装每套降价了(　　)。
A．20% B．25% C．75% D．80%
【答案】A
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：设原来每套西装单价为”1“，
总钱数：
现在每套单价：
降价百分比：，选A。
故答案为：A。
【分析】先设定原先每套西装的价格为”1“来方便计算，算出原本买4套需要花费的总钱数，再用这笔总钱数除以现在能买到的5套数量得到如今的单价，用原价减去现价的差额除以原价，就能得到这套西装的降价比例为20%。
二、我会填。
16．根据国家统计局公布的数据，2024年我国国内生产总值为1349084亿元，按不变价格计算，比上年增长5.0%。横线上的数读作　 　亿元。
【答案】一百三十四万九千零八十四
【知识点】亿以内数的读写与组成
【解析】【解答】解：把1349084按四位分级得到万级134、个级9084，万级读一百三十四万，个级读九千零八十四，合起来读作一百三十四万九千零八十四。
故答案为：一百三十四万九千零八十四。
【分析】按照大数分级读法的规则，将七位数1349084从右往左每四位分成两级，先读万级的134配上万字，再读个级的9084，个级里百位的零需要单独读出，最后把两部分的读法组合就得到完整读数。
17．吨是　 　吨的　 　千克减少20%是千克
【答案】；
【知识点】分数除法的应用-量率对应
【解析】【解答】解：已知一个数的是吨，计算
所求量减少20%后是千克，计算
故答案为：；。
【分析】运用已知部分量求整体的知识，第一题用除以对应的分率得到整体吨数，第二题用除以对应的占比80%得到原来的千克数。
18．一个等腰三角形的一个底角是65°，这个等腰三角形的顶角是　 　°。
【答案】50
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解等腰三角形两个底角度数相等，另一个底角也是。
三角形内角和为，顶角：
故答案为：50。
【分析】依据等腰三角形两底角相等的特征得到两个底角都是，再用三角形固定的内角和减去两个底角相加的，就能算出顶角的度数为。
19．有8个人参加会议，每两个人都要握手一次，一共要握手　 　次。
【答案】28
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：第1个人握手7次，第2个人握手6次，往后依次减少1次，直到第7个人握手1次。总次数：次。
故答案为：28。
【分析】按照依次累加的思路，8个人里每人不和自己握手，后一个人要避开前面已经握过手的人，把从7到1的所有整数依次相加，就能算出总共的握手次数为28次。
20．如图，电影院在广场的　 　的方向上，距离广场　 　米。
【答案】西偏南30°；500
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：以广场为观测点，电影院在西偏向南的方位，图中标注二者之间的线段长度是500米。
故答案为：西偏南30°；500。
【分析】按照方位判断先定观测点广场的要求，依据图里西方向和连线形成的夹角确定西偏南的方向，再直接读取标注的500米作为两地的距离。
21．圆锥和圆柱的高相等，底面直径之比为3∶2，则圆锥与圆柱的体积的最简整数比是　 　。
【答案】3：4
【知识点】比的化简与求值；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解已知圆锥和圆柱高相等，底面直径比，则底面半径比也为，底面积比是。
设高为：
圆锥体积
圆柱体积
体积比
故答案为：3：4。
【分析】先根据底面直径推出底面积的比为，再套用圆锥和圆柱的体积公式分别算出二者体积，最后去掉相同的高这个公共量，就能得到两者最简的整数体积比。
22．长方体纸箱的长、宽、高分别为5dm，3dm，2dm，这个长方体纸箱的表面积是　 　dm2。
【答案】62
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：长方体表面积公式：，其中长、宽、高；
故答案为：62。
【分析】运用长方体表面积计算公式，先分别算出三组相对面单个面的面积15平方分米、10平方分米、6平方分米，把三个数值相加后再乘2，就能得到这个长方体纸箱的表面积为62平方分米。
23．某村蔬菜生产基地，计划平整1.68公顷土地，5天平整了1.2公顷。照这样的效率，剩下的任务还需要　 　天完成。
【答案】2
【知识点】小数的四则混合运算；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：求每日工作效率：（公顷/天）
求剩余工作量：（公顷）
求剩余所需天数：（天）
故答案为：2。
【分析】按照工程问题的解题方法，先用已完成的1.2公顷除以5天算出每天能平整0.24公顷，再用总任务1.68公顷减去做完的部分得到余下0.48公顷，最后用余下的工作量除以每日平整量，就能算出还需要2天完成。
24．六(1)班师生共46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人。大帐篷有　 　顶，小帐篷有　 　顶。
【答案】8；2
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：用鸡兔同笼假设法：
假设10顶全是大帐篷，可住人数：（人）
多出的人数：（人）
每把一顶大帐篷换成小帐篷少住：（人）
小帐篷数量：（顶）
大帐篷数量：（顶）
故答案为：8；2。
【分析】按照鸡兔同笼的假设思路，先假设10顶帐篷全是能住5人的大帐篷算出可容纳50人，对比实际46人多出4人，每替换一顶帐篷能减少2个住宿名额，由此算出小帐篷有2顶，再用帐篷总数减去小帐篷数量得到大帐篷有8顶。
25．如图，平行四边形的底是24厘米，高是16厘米，梯形(图中空白部分)的上底是下底的 ，图中阴影部分的面积是　 　平方厘米。
【答案】120
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：平行四边形面积：（平方厘米）
梯形上底：（厘米）
梯形面积：（平方厘米）
阴影面积：（平方厘米）
故答案为：120。
【分析】先利用平行四边形底和高算出它的总面积384平方厘米，根据梯形下底24厘米和上下底的倍数关系求出梯形上底9厘米，套用梯形面积公式算出空白梯形面积264平方厘米，最后用平行四边形总面积减去空白梯形面积就得到阴影部分120平方厘米。
三、我会算。
26．递等式计算。
6.9×4.7-13.5 25×2025-23×2025
【答案】解：6.9×4.7-13.5
解：25×2025-23×2025
解：
【知识点】小数的四则混合运算；分数四则混合运算及应用；整数乘法分配律
【解析】【分析】（1）根据四则运算先乘除后加减的规则，先计算乘得到，再用这个乘积减去得出最终结果。
（2）运用乘法分配律的逆用方法，提取相同的乘数，先计算减的差，再用差乘简化计算得到答案。
（3）按照带括号分数运算先小括号再中括号的顺序，先把小括号里两个分数化成分母相同的分数相加，所得结果和相乘，最后用除以算出的积，依据分数除法规则转为乘除数的倒数算出结果。
27．解方程。
【答案】解：
解：
解：
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】（1）按照解方程的步骤，先算出乘的结果，再把移到等式右边做加法运算，最后等式两边同时除以求出未知数的值。
（2）依据比例的基本性质把比例改写成内项乘积等于外项乘积的等式，再用等式两边同时除以的方式，求出未知数对应的数值。
（3）先把百分数转化为分数，将含有未知数的两项整合计算得到新的系数，再用等式右边的数除以这个系数，就能得到未知数的结果。
四、我会画。
28．一个长方形的四个顶点分别是A(3，7)，B(3，5)，C(7，5)，D(7，7)，在下面方格图中画出这个长方形，再将这个长方形绕点B逆时针旋转90°。
【答案】
【知识点】数对与位置；作旋转后的图形
【解析】【分析】先用数对定位的知识，依据四个顶点的列、行数字在方格标出位置并首尾相连画出原长方形，再按照小学图形旋转的要求固定旋转点B，把其余三个顶点分别对照B的方位逆时针转动90°确定新位置，最后连接新顶点画出旋转后的图形。
五、我会解决问题。
29．如图，三角形ABC是直角三角形，绕AB边快速旋转一周后所形成的图形的体积是多少？
【答案】解：×3.14×32×4=37.68（cm3）
答：所形成的图形的体积是37.68cm3。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】利用面动成体的知识，直角三角形绕直角边 AB 旋转一周会得到圆锥，长度 3cm 的 BC 边成为圆锥底面半径、长度 4cm 的 AB 边成为圆锥的高，再把这两个数值代入圆锥体积公式就能算出立体图形的体积。
30．一辆客车和一辆小轿车分别从甲、乙两地同时相对开出，3小时后相遇，客车和小轿车的速度比是2 ：3，小轿车的速度是90千米/时。甲、乙两地相距多少千米？
【答案】解：90÷3×2=60（千米/时）
（90+60）×3=450（千米）
答：甲、乙两地相距450千米。
【知识点】相遇问题；比的应用
【解析】【分析】根据按比分配的知识，结合两车速度比和小轿车速度90千米/时算出客车速度为60千米/时，再用相遇问题里速度和乘相遇时间的方法，把两车速度相加的结果乘3小时，得到甲乙两地的总距离。
31．随着科技的发展，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单。如果1台智能机器人第一阶段处理了一批订单的 ，第二阶段处理了这批订单 ，两个阶段共处理订单315份，那么这批订单一共有多少份？
【答案】解：315÷（+）=500（份）
答：这批订单一共有500份。
【知识点】分数除法的应用-量率对应
【解析】【分析】运用已知部分量求总量的知识，先求出第一阶段占总量的与第二阶段占总量的加起来对应的占比，再用两个阶段一共处理的315份除以这个对应占比，就能算出这批订单的总份数。
32．如图，图中阴影部分的面积是235.5m2，求正方形的面积。(单位：m)
【答案】解：设大圆的半径是R米。
3.14×R2＝3.14×52＋235.5
3.14×R2＝314
R2＝314÷3.14
R2＝100
R＝10
（10×2）2＝400（m2）
答：正方形的面积是400 m2。
【知识点】组合图形面积的巧算；正方形的面积；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】利用圆环面积和正方形与内切圆的位置关系知识，用内圆半径5米结合235.5平方米的阴影面积算出大圆半径为10米，再把大圆半径乘2得到正方形的边长，最后用边长乘边长算出正方形的面积。
33．中国青年报社对市民进行了一项调查，并根据调查结果绘制成如下的统计图。
（1）根据统计图中的信息，将扇形统计图和条形统计图分别补充完整。
（2）90%的受调查者坦言使用手机的时长比以往增加了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作。由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩、引发视力下降，所以，养成健康、自律的手机使用意识和习惯很重要，对此你有什么好的建议？
【答案】（1）
（2）答：建议每天设定固定的手机使用时段，单次使用手机不超过 40 分钟就远眺休息几分钟，睡前一小时不使用手机，多参与线下户外活动来减少手机依赖。（言之有理即可）
【知识点】扇形统计图的特点及绘制；从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1） 运用扇形统计图、条形统计图的配套使用知识，根据 1~3 小时对应的 360 人和占比 18% 算出调查总人数 2000 人，再依次求出 1 小时以内的占比、3~5 小时的人数、5 小时以上的占比来补全两幅统计图。
（2） 结合小学健康生活常识，围绕减少连续看屏幕时长、增加线下活动这类方向，给出贴合日常、可落地的手机使用规范建议。
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