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浙江省嘉兴八校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知点，，则直线的斜率为（　　）
A． B． C．3 D．2
【答案】C
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】解：根据题意可得直线的斜率.
故答案为：C．
【分析】利用斜率公式进行计算即可．
2．已知直线与垂直，则实数的值为（　　）
A．2 B．-2 C． D．
【答案】A
【知识点】用斜率判定两直线垂直
【解析】【解答】解：当时，得，此时与不垂直；
当时，若，则，解得.
故答案为：A.
【分析】分、进行讨论，当时，利用互相垂直的直线斜率之积为进行计算．
3．已知分别是椭圆的左、右焦点，点Р在椭圆上，若，则（　　）
A．6 B．3 C． D．2
【答案】B
【知识点】椭圆的定义
【解析】【解答】解：依题意，，则.
故答案为：B.
【分析】由椭圆定义求解即可。
4．已知空间向量与共线，则（　　）
A．-1 B． C． D．1
【答案】C
【知识点】空间向量平行的坐标表示
【解析】【解答】解：因为空间向量与共线，
所以，解得，所以.
故答案为：C
【分析】由题意可知，根据空间向量共线的条件进行计算，即可得出答案.
5．在三棱柱中，，，，BC的中点为，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】空间向量基本定理
【解析】【解答】解：易知.
故答案为：B.
【分析】根据空间向量的线性运算，用、、表示即可．
6．过圆O：外的点作O的一条切线，切点为M，则（　　）
A．2 B． C． D．4
【答案】B
【知识点】圆的切线方程
【解析】【解答】解：由题意，得，
则.
故答案为：B.
【分析】根据圆的切线的意义知，再由勾股定理得出的值.
7．已知圆和两点，若圆上有且仅有一点，使得，则实数的值是（　　）
A． B． C．或 D．
【答案】C
【知识点】圆的标准方程；圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】解：根据题意，圆，其圆心为，半径，由两点，可得以为直径的圆的方程为，
设该圆为圆，其圆心为，半径，若点满足，则在圆上，
又由圆上有且只有一点使得，则圆与圆相切，
则有或，
又因为，解得或
故答案为：C.
【分析】根据题意，首先求出以为直径的圆的方程，由题意得圆与圆相切，再结合由圆与圆的位置关系分析可得答案.
8．已知椭圆的左 右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且，，则椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质
【解析】【解答】解：由，可得，设，则，，，由，则，
即，解得，
所以，，
，即，解得，
所以椭圆的离心率.
故答案为：D.
【分析】设，则，利用椭圆定义表示，，再通过勾股定理建立的方程，进行解得离心率.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 每题全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分.
9．已知圆：，则下列说法正确的是（　　）
A．点在圆内
B．圆的圆心坐标为，半径为
C．圆与轴交于点，则
D．直线：与圆相切，则
【答案】A,B,C
【知识点】圆的标准方程；圆的一般方程
【解析】【解答】解：A、根据点与圆的位置关系，将点代入圆方程，得，所以点在圆内，A符合题意；
B、因为圆：，所以圆的标准式为，圆心为，半径为2，B符合题意；
C、令，则，得，所以，
因为圆心到轴的距离为1，所以，C符合题意；
D、因为直线：与圆相切，所以，解得，D不符合题意.
故答案为：ABC
【分析】对于A，直接点代入圆的方程与0进行比较，若大于0在圆外，若小于0在圆内，若等于0则在圆上，进行判断即可；对于B，首先将圆的一般式方程化为标准式方程即可确定圆心和半径；对于C，与y轴交于两点，令x=0，求出两点坐标，再结合两点间距离公式，即可求出，再利用三角形面积公式求解即可；对于D，根据直线与圆相切，令d=r，也就是圆心到直线的距离等于半径即可，列出方程并解方程即可.
10．正方体的棱长为，则下列说法正确的是（　　）
A．直线与直线所成的角为
B．直线与平面所成的角为
C．二面角的平面角为
D．点到平面的距离为
【答案】A,B,D
【知识点】空间向量的夹角与距离求解公式；用空间向量求直线间的夹角、距离；用空间向量研究直线与平面所成的角；用空间向量研究二面角
【解析】【解答】解：A、以点为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，
则，，，又，
所以，所以直线与直线所成的角为，A符合题意；
B、因为，，
设平面的法向量为，
则，故，令，则，
所以为平面的一个法向量，
又，设直线与平面所成角为，
所以，
又，所以，所以直线与平面所成的角为，B符合题意；
C、由选项B的解析可得为平面的一个法向量，
设平面的法向量为，，，
则，
故，令，则，所以为平面的一个法向量，
设二面角的平面角为，则，，结合图象可得，所以二面角的平面角为，C不符合题意；
D、因为，为平面的一个法向量，
所以点到平面的距离，D符合题意.
故答案为：ABD.
【分析】由题意可知，建立空间直角坐标系，然后利用线线角，线面角，二面角的向量的夹角公式即可判断ABC，然后根据向量法求距离即可判断D.
11．如图，在棱长为的正方体中，分别是棱，的中点，点在线段上运动，下列结论正确的是（　　）
A．平面截正方体所得的截面图形是五边形
B．直线到平面的距离是
C．存在点，使得
D．面积的最小值是
【答案】A,C
【知识点】棱柱的结构特征；空间向量的夹角与距离求解公式
【解析】【解答】解：A、如图直线与、的延长线分别交于，
连接分别交于，连接，
则五边形即为所得的截面图形，A符合题意；
B、由题可知，平面，平面，
∴平面，故点到平面的距离即为直线到平面的距离，
设点到平面的距离为h，由正方体的棱长为2可得，，，
∴，
又，所以，
∴由可得，
所以直线到平面的距离是，B不符合题意；
C、如图建立空间直角坐标系，则，
设，∴，
又，
∴，，
假设存在点，使得，∴，
整理得，∴（舍去）或，
故存在点，使得，C符合题意；
D、由上知，所以点在的投影为，
∴点到的距离为：，
∴当时，，∴面积的最小值是，D不符合题意.
故答案为：AC.
【分析】对A：借助平面定义延长、、，即可得到与棱的交点，然后进行连接交点即可得到图形；对B：因为平面，所以可以进行转化，将点到平面的距离转化为直线到平面的距离，分别表示CM、CN、MN的长度，然后求出三角形CMN的面积，再表示出，然后再利用等体积法，求高即可；对C：建立适空间直角坐标系，求出各点坐标以及利用共线定理表示，再进行表示线向量，通过空间向量数量积公式，使得数量积为0，进行求即可；对D：通过利用所建空间直角坐标系，通过投影去求出点到线的距离，再结合三角形公式计算即可得.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12．直线的倾斜角为　 　．
【答案】
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】解：设直线的倾斜角为，，
将直线转化为斜截式，可知直线的斜率为，
所以，所以，
所以直线的倾斜角为．
故答案为：.
【分析】由斜率与直线倾斜角的关系计算即可．
13．已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上的点P满足轴，，则的周长为　 　．
【答案】
【知识点】椭圆的定义；椭圆的标准方程
【解析】【解答】解：设则，由椭圆的定义可知，故，
所以，因为轴，所以为直角三角形，
由勾股定理得，即，解得，，
，所以的周长.
故答案为：.
【分析】由题意可知，根据椭圆的定义，然后结合勾股定理列出方程，进行求出即可，再根据周长公式进行分析计算.
14．已知圆：与圆关于直线：对称，且圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为，则实数的值为　 　．
【答案】2或6
【知识点】关于点、直线对称的圆的方程
【解析】【解答】解：设圆的圆心为，∵圆和圆关于直线对称，
∴，解得，∴圆的圆心为．
∴．
∵圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为为，
∴，解得或．
故答案为：2或6
【分析】由题意可知，通过由两圆关于直线对称，即可表示两个圆心关于直线对称，利用斜率，中点公式进行列方程，即可表示出到圆的圆心坐标，利用两点距离公式，表示，根据圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为两圆的圆心距减去两半径，通过计算可得实数的值．
四、解答题:本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知空间三点，，，设，.
（1）求，；
（2）若向量与互相垂直，求实数k的值.
【答案】（1）解：由题意，，
故，；
（2）解：因与互相垂直，则，
其中，
即，
解得或
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量的数量积运算
【解析】【分析】（1）利用模长公式以及结合数量积坐标运算公式得到答案；
（2）根据向量垂直即数量积为0即可得到方程，求出答案.
（1）由题意，，
故，
；
（2）因与互相垂直，则，
其中，
即，
解得或
16．已知的三个顶点是．
（1）若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程；
（2）若直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，求三角形面积取最小值时直线的方程．
【答案】（1）解：因为点到直线的距离相等，所以直线与平行或通过的中点，
①当直线与平行，
因为，且过点，
所以方程为，即；
②当直线通过的中点，
所以，
所以的方程为，即．
综上：直线的方程为或．
（2）解：由题意设，其中为正数，可设直线的方程为，
因为直线过点，所以，
由基本不等式可得，
所以，
当且仅当即时，取得最小值24，
所以面积，
所以当时，面积最小，
此时直线的方程为，即．
【知识点】直线的截距式方程；直线的一般式方程与直线的性质
【解析】【分析】（1）由题可知分直线与平行、直线通过的中点两种情况求直线方程即可；
（2）设，则直线的方程为，结合题意可得，再利用基本不等式求出的最小值即可得到三角形面积的最小值 ，结合取得条件即可得出直线的方程．
（1）因为点到直线的距离相等，所以直线与平行或通过的中点，
①当直线与平行，
因为，且过点，
所以方程为，即；
②当直线通过的中点，
所以，
所以的方程为，即．
综上：直线的方程为或．
（2）由题意设，其中为正数，可设直线的方程为，
因为直线过点，所以，
由基本不等式可得，
所以，
当且仅当即时，取得最小值24，
所以面积，
所以当时，面积最小，
此时直线的方程为，即．
17．在平面直角坐标系中，已知直线：，圆：
（1）若直线与圆相切，求实数的值；
（2）若，直线与圆相交于两点，求的面积；
（3）若直线：与圆交于两点，且（为坐标原点），求实数的值.
【答案】（1）解：圆的方程 可化为，
所以圆的圆心的坐标为 ，半径，
因为直线与圆相切，
圆心到直线的距离，
所以，解得，

（2）解：由（1）圆的圆心的坐标为 半径，
若，则直线的方程为，
圆心到直线的距离，
所以，
所以的面积，

（3）解：设，，
因为，
所以，故，
由，消得，
方程的判别式，
由已知是方程的根，
所以，，
因为，由可得，结合，
可得，故，，
所以，
所以.
【知识点】直线与圆的位置关系；相交弦所在直线的方程；直线和圆的方程的应用
【解析】【分析】（1）首先将圆的一般方程转变为圆的标准方程，确定出圆心的坐标和圆的半径，因为直线和圆相切，因此d=r，利用圆心到直线的距离和半径相等，列方程求解即可；
（2）先求三角形的高即圆心到直线的距离，再求三角形的底即利用弦长公式求，最后利用三角形面积公式进行求解即可；
（3）首先设，，利用表示长度化简可得到，然后进行联立与圆方程可得消得，通过韦达定理可以得到，的关系，通过可得，然后再与韦达定理关系式相结合并进行化简即可得到斜率K.
（1）圆的方程 可化为，
所以圆的圆心的坐标为 ，半径，
因为直线与圆相切，
圆心到直线的距离，
所以，解得，
（2）由（1）圆的圆心的坐标为 半径，
若，则直线的方程为，
圆心到直线的距离，
所以，
所以的面积，
（3）设，，
因为，
所以，故，
由，消得，
方程的判别式，
由已知是方程的根，
所以，，
因为，由可得，结合，
可得，故，，
所以，
所以.
18．如图，在四棱锥中，平面，，，，点E是棱上靠近P端的三等分点.
（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）是否存在棱上一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请指出此时点的位置.
【答案】（1）证明：因为平面，平面，
所以 ，又因为，
有，所以，
又，、平面，
故平面；
（2）证明：方法一：连交于点，连，
由，则与相似，
则，则 ，故，
又平面，平面，
故平面；
方法二：以点D为坐标原点，分别为轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
有，
则，，
设平面的一个法向量为，
则有，即，
令，得，，则，
又，可得，
又因为平面，所以平面.
（3）解：假设存在，设，
设，则，，
可得，，，，
设平面的一个法向量为，
则，即，
令，得，，则，
设平面的一个法向量为，
则，即，
令，得，，则，
设平面与平面的夹角为，
则，
， ，化简整理得，
解得或（负值舍去），
故点是棱的中点.
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；用空间向量研究二面角
【解析】【分析】（1）由平面即可得到，根据，可利用勾股定理得到，再借助通线面垂直判定定理（一条线垂直于平面内两条相交的直线，则线面垂直）即可得证；
（2）法一几何法：作出相应辅助线后，结合与，即可得到，再借助线面平行判定定理（平面外一条直线与平面内一条直线平行，则线面平行）；法二向量法：建立适当空间直角坐标系后，分别求出各点坐标，求出平面的法向量以及，利用空间向量数量积公式即可证明线面平行；
（3）首先通过共线定理表示出F点坐标，分别求出平面、平面两个平面法向量，再利用空间向量数量积公式，进行列方程即可求出，判断出F的位置.
（1）因为平面，平面，
所以 ，又因为，
有，所以，
又，、平面，
故平面；
（2）方法一：连交于点，连，
由，则与相似，
则，则 ，故，
又平面，平面，
故平面；
方法二：以点D为坐标原点，分别为轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
有，
则，，
设平面的一个法向量为，
则有，即，
令，得，，则，
又，可得，
又因为平面，所以平面.
（3）假设存在，设，
设，则，，
可得，，，，
设平面的一个法向量为，
则，即，
令，得，，则，
设平面的一个法向量为，
则，即，
令，得，，则，
设平面与平面的夹角为，
则，
， ，化简整理得，
解得或（负值舍去），
故点是棱的中点.
19．已知椭圆的离心率为，A、分别为椭圆的左、右顶点.过点作斜率为的动直线交椭圆于、两点；当变化时，面积的最大值为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当时，求的面积；
（3）如图，设关于原点的对称点为，直线、交于点，设直线的斜率为，试探究是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
【答案】（1）解：依题意可知，
当为短轴顶点时，取到最大值，
可得，解得，
所以椭圆的标准方程
（2）解：因为点在椭圆内部，可知直线与椭圆必相交，设，
若，则直线，
联立方程，消去可得，解得或，
所以的面积.
（3）解：由（2）可设，则，
设直线的方程为，此时，
联立直线与椭圆方程，消去可得，
则，
不妨设，因为三点共线，则，
可得，则，
因为三点共线，则，
可得，则，
可得，
则，可得，
所以，即.
【知识点】椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质
【解析】【分析】（1）由离心率公式可得：，当M在上下顶点时，面积最大，可得，再结合，即可得出答案.
（2）首先表示出直线的方程为，通过联立椭圆方程得到一元二次方程，即可解出，再利用面积分割法表示出的面积，带入即可求面积；
（3）由题意可知，关于原点的对称点为，设，设直线的方程为，然后联立直线和椭圆方程，表示出韦达定理，然后再结合三点共线，即，分别表示斜率进行化简，即可求得为定值.
（1）依题意可知，
当为短轴顶点时，取到最大值，
可得，解得，
所以椭圆的标准方程.
（2）因为点在椭圆内部，可知直线与椭圆必相交，设，
若，则直线，
联立方程，消去可得，解得或，
所以的面积.
（3）由（2）可设，则，
设直线的方程为，此时，
联立直线与椭圆方程，消去可得，
则，
不妨设，因为三点共线，则，
可得，则，
因为三点共线，则，
可得，则，
可得，
则，可得，
所以，即.
1 / 1浙江省嘉兴八校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知点，，则直线的斜率为（　　）
A． B． C．3 D．2
2．已知直线与垂直，则实数的值为（　　）
A．2 B．-2 C． D．
3．已知分别是椭圆的左、右焦点，点Р在椭圆上，若，则（　　）
A．6 B．3 C． D．2
4．已知空间向量与共线，则（　　）
A．-1 B． C． D．1
5．在三棱柱中，，，，BC的中点为，则（　　）
A． B．
C． D．
6．过圆O：外的点作O的一条切线，切点为M，则（　　）
A．2 B． C． D．4
7．已知圆和两点，若圆上有且仅有一点，使得，则实数的值是（　　）
A． B． C．或 D．
8．已知椭圆的左 右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且，，则椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 每题全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分.
9．已知圆：，则下列说法正确的是（　　）
A．点在圆内
B．圆的圆心坐标为，半径为
C．圆与轴交于点，则
D．直线：与圆相切，则
10．正方体的棱长为，则下列说法正确的是（　　）
A．直线与直线所成的角为
B．直线与平面所成的角为
C．二面角的平面角为
D．点到平面的距离为
11．如图，在棱长为的正方体中，分别是棱，的中点，点在线段上运动，下列结论正确的是（　　）
A．平面截正方体所得的截面图形是五边形
B．直线到平面的距离是
C．存在点，使得
D．面积的最小值是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12．直线的倾斜角为　 　．
13．已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上的点P满足轴，，则的周长为　 　．
14．已知圆：与圆关于直线：对称，且圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为，则实数的值为　 　．
四、解答题:本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知空间三点，，，设，.
（1）求，；
（2）若向量与互相垂直，求实数k的值.
16．已知的三个顶点是．
（1）若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程；
（2）若直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，求三角形面积取最小值时直线的方程．
17．在平面直角坐标系中，已知直线：，圆：
（1）若直线与圆相切，求实数的值；
（2）若，直线与圆相交于两点，求的面积；
（3）若直线：与圆交于两点，且（为坐标原点），求实数的值.
18．如图，在四棱锥中，平面，，，，点E是棱上靠近P端的三等分点.
（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）是否存在棱上一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请指出此时点的位置.
19．已知椭圆的离心率为，A、分别为椭圆的左、右顶点.过点作斜率为的动直线交椭圆于、两点；当变化时，面积的最大值为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当时，求的面积；
（3）如图，设关于原点的对称点为，直线、交于点，设直线的斜率为，试探究是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】解：根据题意可得直线的斜率.
故答案为：C．
【分析】利用斜率公式进行计算即可．
2．【答案】A
【知识点】用斜率判定两直线垂直
【解析】【解答】解：当时，得，此时与不垂直；
当时，若，则，解得.
故答案为：A.
【分析】分、进行讨论，当时，利用互相垂直的直线斜率之积为进行计算．
3．【答案】B
【知识点】椭圆的定义
【解析】【解答】解：依题意，，则.
故答案为：B.
【分析】由椭圆定义求解即可。
4．【答案】C
【知识点】空间向量平行的坐标表示
【解析】【解答】解：因为空间向量与共线，
所以，解得，所以.
故答案为：C
【分析】由题意可知，根据空间向量共线的条件进行计算，即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】空间向量基本定理
【解析】【解答】解：易知.
故答案为：B.
【分析】根据空间向量的线性运算，用、、表示即可．
6．【答案】B
【知识点】圆的切线方程
【解析】【解答】解：由题意，得，
则.
故答案为：B.
【分析】根据圆的切线的意义知，再由勾股定理得出的值.
7．【答案】C
【知识点】圆的标准方程；圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】解：根据题意，圆，其圆心为，半径，由两点，可得以为直径的圆的方程为，
设该圆为圆，其圆心为，半径，若点满足，则在圆上，
又由圆上有且只有一点使得，则圆与圆相切，
则有或，
又因为，解得或
故答案为：C.
【分析】根据题意，首先求出以为直径的圆的方程，由题意得圆与圆相切，再结合由圆与圆的位置关系分析可得答案.
8．【答案】D
【知识点】椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质
【解析】【解答】解：由，可得，设，则，，，由，则，
即，解得，
所以，，
，即，解得，
所以椭圆的离心率.
故答案为：D.
【分析】设，则，利用椭圆定义表示，，再通过勾股定理建立的方程，进行解得离心率.
9．【答案】A,B,C
【知识点】圆的标准方程；圆的一般方程
【解析】【解答】解：A、根据点与圆的位置关系，将点代入圆方程，得，所以点在圆内，A符合题意；
B、因为圆：，所以圆的标准式为，圆心为，半径为2，B符合题意；
C、令，则，得，所以，
因为圆心到轴的距离为1，所以，C符合题意；
D、因为直线：与圆相切，所以，解得，D不符合题意.
故答案为：ABC
【分析】对于A，直接点代入圆的方程与0进行比较，若大于0在圆外，若小于0在圆内，若等于0则在圆上，进行判断即可；对于B，首先将圆的一般式方程化为标准式方程即可确定圆心和半径；对于C，与y轴交于两点，令x=0，求出两点坐标，再结合两点间距离公式，即可求出，再利用三角形面积公式求解即可；对于D，根据直线与圆相切，令d=r，也就是圆心到直线的距离等于半径即可，列出方程并解方程即可.
10．【答案】A,B,D
【知识点】空间向量的夹角与距离求解公式；用空间向量求直线间的夹角、距离；用空间向量研究直线与平面所成的角；用空间向量研究二面角
【解析】【解答】解：A、以点为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，
则，，，又，
所以，所以直线与直线所成的角为，A符合题意；
B、因为，，
设平面的法向量为，
则，故，令，则，
所以为平面的一个法向量，
又，设直线与平面所成角为，
所以，
又，所以，所以直线与平面所成的角为，B符合题意；
C、由选项B的解析可得为平面的一个法向量，
设平面的法向量为，，，
则，
故，令，则，所以为平面的一个法向量，
设二面角的平面角为，则，，结合图象可得，所以二面角的平面角为，C不符合题意；
D、因为，为平面的一个法向量，
所以点到平面的距离，D符合题意.
故答案为：ABD.
【分析】由题意可知，建立空间直角坐标系，然后利用线线角，线面角，二面角的向量的夹角公式即可判断ABC，然后根据向量法求距离即可判断D.
11．【答案】A,C
【知识点】棱柱的结构特征；空间向量的夹角与距离求解公式
【解析】【解答】解：A、如图直线与、的延长线分别交于，
连接分别交于，连接，
则五边形即为所得的截面图形，A符合题意；
B、由题可知，平面，平面，
∴平面，故点到平面的距离即为直线到平面的距离，
设点到平面的距离为h，由正方体的棱长为2可得，，，
∴，
又，所以，
∴由可得，
所以直线到平面的距离是，B不符合题意；
C、如图建立空间直角坐标系，则，
设，∴，
又，
∴，，
假设存在点，使得，∴，
整理得，∴（舍去）或，
故存在点，使得，C符合题意；
D、由上知，所以点在的投影为，
∴点到的距离为：，
∴当时，，∴面积的最小值是，D不符合题意.
故答案为：AC.
【分析】对A：借助平面定义延长、、，即可得到与棱的交点，然后进行连接交点即可得到图形；对B：因为平面，所以可以进行转化，将点到平面的距离转化为直线到平面的距离，分别表示CM、CN、MN的长度，然后求出三角形CMN的面积，再表示出，然后再利用等体积法，求高即可；对C：建立适空间直角坐标系，求出各点坐标以及利用共线定理表示，再进行表示线向量，通过空间向量数量积公式，使得数量积为0，进行求即可；对D：通过利用所建空间直角坐标系，通过投影去求出点到线的距离，再结合三角形公式计算即可得.
12．【答案】
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】解：设直线的倾斜角为，，
将直线转化为斜截式，可知直线的斜率为，
所以，所以，
所以直线的倾斜角为．
故答案为：.
【分析】由斜率与直线倾斜角的关系计算即可．
13．【答案】
【知识点】椭圆的定义；椭圆的标准方程
【解析】【解答】解：设则，由椭圆的定义可知，故，
所以，因为轴，所以为直角三角形，
由勾股定理得，即，解得，，
，所以的周长.
故答案为：.
【分析】由题意可知，根据椭圆的定义，然后结合勾股定理列出方程，进行求出即可，再根据周长公式进行分析计算.
14．【答案】2或6
【知识点】关于点、直线对称的圆的方程
【解析】【解答】解：设圆的圆心为，∵圆和圆关于直线对称，
∴，解得，∴圆的圆心为．
∴．
∵圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为为，
∴，解得或．
故答案为：2或6
【分析】由题意可知，通过由两圆关于直线对称，即可表示两个圆心关于直线对称，利用斜率，中点公式进行列方程，即可表示出到圆的圆心坐标，利用两点距离公式，表示，根据圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为两圆的圆心距减去两半径，通过计算可得实数的值．
15．【答案】（1）解：由题意，，
故，；
（2）解：因与互相垂直，则，
其中，
即，
解得或
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量的数量积运算
【解析】【分析】（1）利用模长公式以及结合数量积坐标运算公式得到答案；
（2）根据向量垂直即数量积为0即可得到方程，求出答案.
（1）由题意，，
故，
；
（2）因与互相垂直，则，
其中，
即，
解得或
16．【答案】（1）解：因为点到直线的距离相等，所以直线与平行或通过的中点，
①当直线与平行，
因为，且过点，
所以方程为，即；
②当直线通过的中点，
所以，
所以的方程为，即．
综上：直线的方程为或．
（2）解：由题意设，其中为正数，可设直线的方程为，
因为直线过点，所以，
由基本不等式可得，
所以，
当且仅当即时，取得最小值24，
所以面积，
所以当时，面积最小，
此时直线的方程为，即．
【知识点】直线的截距式方程；直线的一般式方程与直线的性质
【解析】【分析】（1）由题可知分直线与平行、直线通过的中点两种情况求直线方程即可；
（2）设，则直线的方程为，结合题意可得，再利用基本不等式求出的最小值即可得到三角形面积的最小值 ，结合取得条件即可得出直线的方程．
（1）因为点到直线的距离相等，所以直线与平行或通过的中点，
①当直线与平行，
因为，且过点，
所以方程为，即；
②当直线通过的中点，
所以，
所以的方程为，即．
综上：直线的方程为或．
（2）由题意设，其中为正数，可设直线的方程为，
因为直线过点，所以，
由基本不等式可得，
所以，
当且仅当即时，取得最小值24，
所以面积，
所以当时，面积最小，
此时直线的方程为，即．
17．【答案】（1）解：圆的方程 可化为，
所以圆的圆心的坐标为 ，半径，
因为直线与圆相切，
圆心到直线的距离，
所以，解得，

（2）解：由（1）圆的圆心的坐标为 半径，
若，则直线的方程为，
圆心到直线的距离，
所以，
所以的面积，

（3）解：设，，
因为，
所以，故，
由，消得，
方程的判别式，
由已知是方程的根，
所以，，
因为，由可得，结合，
可得，故，，
所以，
所以.
【知识点】直线与圆的位置关系；相交弦所在直线的方程；直线和圆的方程的应用
【解析】【分析】（1）首先将圆的一般方程转变为圆的标准方程，确定出圆心的坐标和圆的半径，因为直线和圆相切，因此d=r，利用圆心到直线的距离和半径相等，列方程求解即可；
（2）先求三角形的高即圆心到直线的距离，再求三角形的底即利用弦长公式求，最后利用三角形面积公式进行求解即可；
（3）首先设，，利用表示长度化简可得到，然后进行联立与圆方程可得消得，通过韦达定理可以得到，的关系，通过可得，然后再与韦达定理关系式相结合并进行化简即可得到斜率K.
（1）圆的方程 可化为，
所以圆的圆心的坐标为 ，半径，
因为直线与圆相切，
圆心到直线的距离，
所以，解得，
（2）由（1）圆的圆心的坐标为 半径，
若，则直线的方程为，
圆心到直线的距离，
所以，
所以的面积，
（3）设，，
因为，
所以，故，
由，消得，
方程的判别式，
由已知是方程的根，
所以，，
因为，由可得，结合，
可得，故，，
所以，
所以.
18．【答案】（1）证明：因为平面，平面，
所以 ，又因为，
有，所以，
又，、平面，
故平面；
（2）证明：方法一：连交于点，连，
由，则与相似，
则，则 ，故，
又平面，平面，
故平面；
方法二：以点D为坐标原点，分别为轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
有，
则，，
设平面的一个法向量为，
则有，即，
令，得，，则，
又，可得，
又因为平面，所以平面.
（3）解：假设存在，设，
设，则，，
可得，，，，
设平面的一个法向量为，
则，即，
令，得，，则，
设平面的一个法向量为，
则，即，
令，得，，则，
设平面与平面的夹角为，
则，
， ，化简整理得，
解得或（负值舍去），
故点是棱的中点.
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；用空间向量研究二面角
【解析】【分析】（1）由平面即可得到，根据，可利用勾股定理得到，再借助通线面垂直判定定理（一条线垂直于平面内两条相交的直线，则线面垂直）即可得证；
（2）法一几何法：作出相应辅助线后，结合与，即可得到，再借助线面平行判定定理（平面外一条直线与平面内一条直线平行，则线面平行）；法二向量法：建立适当空间直角坐标系后，分别求出各点坐标，求出平面的法向量以及，利用空间向量数量积公式即可证明线面平行；
（3）首先通过共线定理表示出F点坐标，分别求出平面、平面两个平面法向量，再利用空间向量数量积公式，进行列方程即可求出，判断出F的位置.
（1）因为平面，平面，
所以 ，又因为，
有，所以，
又，、平面，
故平面；
（2）方法一：连交于点，连，
由，则与相似，
则，则 ，故，
又平面，平面，
故平面；
方法二：以点D为坐标原点，分别为轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
有，
则，，
设平面的一个法向量为，
则有，即，
令，得，，则，
又，可得，
又因为平面，所以平面.
（3）假设存在，设，
设，则，，
可得，，，，
设平面的一个法向量为，
则，即，
令，得，，则，
设平面的一个法向量为，
则，即，
令，得，，则，
设平面与平面的夹角为，
则，
， ，化简整理得，
解得或（负值舍去），
故点是棱的中点.
19．【答案】（1）解：依题意可知，
当为短轴顶点时，取到最大值，
可得，解得，
所以椭圆的标准方程
（2）解：因为点在椭圆内部，可知直线与椭圆必相交，设，
若，则直线，
联立方程，消去可得，解得或，
所以的面积.
（3）解：由（2）可设，则，
设直线的方程为，此时，
联立直线与椭圆方程，消去可得，
则，
不妨设，因为三点共线，则，
可得，则，
因为三点共线，则，
可得，则，
可得，
则，可得，
所以，即.
【知识点】椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质
【解析】【分析】（1）由离心率公式可得：，当M在上下顶点时，面积最大，可得，再结合，即可得出答案.
（2）首先表示出直线的方程为，通过联立椭圆方程得到一元二次方程，即可解出，再利用面积分割法表示出的面积，带入即可求面积；
（3）由题意可知，关于原点的对称点为，设，设直线的方程为，然后联立直线和椭圆方程，表示出韦达定理，然后再结合三点共线，即，分别表示斜率进行化简，即可求得为定值.
（1）依题意可知，
当为短轴顶点时，取到最大值，
可得，解得，
所以椭圆的标准方程.
（2）因为点在椭圆内部，可知直线与椭圆必相交，设，
若，则直线，
联立方程，消去可得，解得或，
所以的面积.
（3）由（2）可设，则，
设直线的方程为，此时，
联立直线与椭圆方程，消去可得，
则，
不妨设，因为三点共线，则，
可得，则，
因为三点共线，则，
可得，则，
可得，
则，可得，
所以，即.
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