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高二数学参考答案
选择题:1-8题,每题5分;9-11题,每题6分,共58分。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C A C D B A D B ABD ACD ABD
填空题:每题5分,共15分。
97 1
12.16 13.54 14.y=- x
2(0≤x≤4)(其他形式若符合也给满分)2
【答案】 () 1 1 1 6615. 1x=- ,2 y=-
,z=- (6分) (2) (7分)2 3 33
【解析】 (
1 1 1 1 1 1
1)EO→=EB→1+B1O
→= BB→ → → → → →1+ B1A1+ B1C1=- D1A1- D1C1- D1D,…… ( 分)3 2 2 2 2 3 4
故 1, 1, 1x=- y=- z=- ; ………………………………………………………………………… (6分)2 2 3
(2)以D 为原点,以DA,DC,DD1 为x,y,z轴分别建系,
不妨设AD=6,则E 6,6,4 ,O 3,3,6 ,则EO→= -3,-3,2 ,……………………………………… (8分)
A 6,0,0 ,D1 0,0,6 ,B1 6,6,6 ,则AD
→
1= -6,0,6 ,B
→
1D1= -6,-6,0 ,
设平面AB1D1 的法向量为n= x,y,z ,
n
·AD→1=-6x+6z=0, x=z,
则 则
n·B1D
→
1=-6x-6y=0, x=-y,
令x=1,则n= 1,-1,1 为平面AB1D1 的一个法向量,…………………………………………… (11分)
· →
则直线 与平面 n EO 2 66EO AB1D1 所成角的正弦值sinθ= = = .
n · EO→ 3× 22 33
直线 与平面 所成角的正弦值为 66EO AB1D1 .……………………………………………………… (33 13
分)
16.【答案】 (1)见解析(7分) (2)165(8分)
【解析】 (1)依题意,bn=an+11n2=10n2+10n=10n n+1 ,……………………………………… (2分)
故1 1 1= 1 1 , …………………………………………………………………… ( 分)bn 10n n+1
=10 n-n+1 4
故 1 1 1 1 1 1 1 1 1T30= × 1- + - +…+ - = × 1- < ; ………………………………… ( 分)10 2 2 3 30 31 10 31 10 7
(2)易知当1≤n≤9时,an>0;当n=10时,an=0;当n≥11时,an<0;
所以S1S11>S12>…, ………………………………………………………… (10分)
所以当n=9或10时,Sn 取得最大值,………………………………………………………………… (12分)
而S9=a +a +…+a =10×(1+2+…+9)-(12+22+…+921 2 9 )=165,
故Sn 的最大值165.……………………………………………………………………………………… (15分)
【高二数学参考答案 第 1页(共6页)】
17.【答案】 (
3
1) (6分) ()
1
2 (9分)20 2
【解析】 (1)记甲、乙、丙三人在规定时间内完成拼豆分别为事件A,B,C,恰有1人在规定时间内完成拼豆
为事件D; ………………………………………………………………………………………………… (1分)
则P D =P ABC∪ABC∪ABC
=P A P B P C +P A P B P C +P A P B P C
4 1 1 1 2 1 1 1 3 3
=5×3×4+5×3×4+5×3× =
;……………………………………………… (
4 20 7
分)
(2)记一轮比赛中至多1人完成拼豆为事件M,
则 1 1 1 4 1 1 1 2 1 1 1 3 1P M = , …………………………… ( 分)5×3×4+5×3×4+5×3×4+5×3×4=6 9
故X~B ,13 ,6
3 125 2则 75P X=0 = 5 = , 1 5 1 ,6 216P X=1 =C3 6 6 =216
2 15 3
P X=2 =C2 5 13 = , 1 16 6 216P X=3 = 6 = ,…………………………………………… (216 12分)
故X 的分布列为:
X 0 1 2 3
P 125 75 15 1216 216 216 216
……………………………………………………………………………………………………………… (13分)
故 1 1E X =3× = .…………………………………………………………………………………… (6 2 15
分)
18.【答案】 ()
π
1 (3分) (2)见解析(
π
2 7
分) (3)(-, ](2 7
分)
【解析】 (1)依题意,f x =x+sinxcosx,
π
f' x =1+cos2x≥0,且仅当x=± 时f'(x)2 =0
,
故 π πf x 在 - , 上单调递增, ……………………………………………………………………… (2 2 2
分)

则所求最大值为 πf π= ;……………………………………………………………………………… (3分)2 2
2
(2)依题意,()
1
g x = x3-x+sinx,则g'(x)
x
=cosx-1+ , ……………………………………… (6 2 5
分)
即证:g'(x)≥0在 0,+ 上恒成立;
2
令 xp x =cosx-1+ ,则p'(x)=x-sinx,………………………………………………………… (6分)2
当x>0时,p'(x)>0;当x=0时,p'(x)=0.
故p'(x)≥0在 0,+ 上恒成立,且仅在x=0处取等号,所以p(x)在 0,+ 上单调递增.
则g(x)在 0,+ 单调递增,…………………………………………………………………………… (9分)
故g(x)≥g(0)=0,故g x 在 0,+ 上单调递增;………………………………………………… (10分)
(3)依题意,x+sinxcosx-λsinx≥0,因为x∈(0,π),所以sinx>0,
则 xλ≤ +cosx, ……………………………………………………………………………………… ( 分)sinx 11
令 xh x = +cosx,x∈(0,π),sinx
【高二数学参考答案 第 2页(共6页)】


则 sinx-xcosx-sin
3x sinxcos2x-xcosx cosx sinxcosx-x
h' x = 2 = = , …………………… (12分)sinx sin2x sin2x
令m x =sinxcosx-x,x∈(0,π),则m'(x)=cos2x-sin2x-1=cos2x-1<0,
所以m x 在(0,π)单调递减,m x 当x∈(0,
π)时,h' x <0,h x 单调递减,2
当 πx∈( ,π)时,2 h' x >0
,h x 单调递增;…………………………………………………………… (16分)
所以 ( π π πhx)min=h( ) ,得 ,2 =2 λ≤2
故λ的取值范围为(
π
-, ].…………………………………………………………………………… (17分)2
3 1
19.【答案】 (1) (3分) (2 2
) (6分)4
(3) 4,23 (8分)
【解析】 (1)由于C1,C2 的离心率相同,
2
故椭圆C2 的离心率
c b 4 3
e= = 1- 2= 1- ;………………………………………………… ( 分)a a 16
=2 3
( x
2 2
2)设椭圆C y2: ( )16+4=s0…………………………………………………………………… (4分)
因为C2 在C1 内部,其右顶点横坐标小于4,故过(4,0)的切线l1 不可能与x 轴垂直,必有斜率.
同理l2 斜率也存在.
设l1:y=k1 x-4 ,l2:y=k2x+2,
x2 y2 ,
由 16
+4=s
y=k1(x-4),
得 4k21+1 x2-32k2 21x+64k1-16s=0,………………………………………………………………… (5分)
由Δ=0,得k2
s
1= .………………………………………………………………………………… (4 1-s 7
分)
同理可得,2 1-sk2= ,……………………………………………………………………………………… (8分)4s
所以k2 2
1 1
1k2= ,所以|k1k2|= ;………………………………………………………………………… (16 4 9
分)
2
(3)易得
x
C2 的方程为 +y2=1. ……………………………………………………………………… (4 10
分)
由(2)可知,l1 的方程为x=ty+4,
若t=23,直线方程为
3
y= (x-4),斜率为正,过第一、三、四象限,不过第二象限,不符题意舍去;6
若t=-23,直线方程为
3
y=- (6 x-4
),即x+23y-4=0,斜率为负,过第一、二、四象限,符合题意.
故l1 的方程为x+23y-4=0. ……………………………………………………………………… (11分)
x2 y2+ =1,
由 16 4
x+23y-4=0,
解得l1 与C1 的两个交点分别为 4,0 , -2,3 .
假设定点P 存在,当l与C1 相切于 4,0 或 -2,3 时,A,B,D 重合,此时等式成立.
由此猜想分别以 4,0 , -2,3 为切点的两切线的交点就是定点P.
当切点为 4,0 时,切线方程为x=4;
【高二数学参考答案 第 3页(共6页)】

当切点为 -2,3 时,切线方程为x-23y+8=0,
联立解得交点为 4,23 . ……………………………………………………………………………… (12分)
下证当P 为 4,23 时满足条件:
若直线l的斜率不存在,即x=4,此时与椭圆C1 相切于点(4,0),不满足交于两点,
故直线l斜率必存在.
设l:y-23=k x-4 ,A(x1,y1),B x2,y2 ,D x0,y0 ,
因为点D 为线段AB 内一点,且P(4,23)为椭圆外一点,
所以点D 位于A,B 之间,点P 位于A,B 之外.
不妨设x1|AP| 4-x则有 = 1,
|AD| x0-x1
|BP| 4-x2 |BD|
=x2-x
.
0
代入 AP · BD = AD · BP 得(4-x1)(x2-x0)=(x0-x1)(4-x2),
整理即等价于 4-x1 x0-x2 = x1-x0 4-x2 ,
化简得8x0+2x1x2= x0+4 (x1+x2),……………………………………………………………… (13分)
x+23y-4=0,由 解得 83k-8x0= ,y-23=k x-4 , 1+23k
y-23=k x-4 ,
由 x2
2
y2 得 4k +1 x
2-16k 2k- 3 x+32 2k2-23k+1 =0,
,
16
+4=1
16k 2k- 3 2所以 , · 32 2k -23k+1 x1+x2= 2 x1 x2= 2 ,………………………………………… (14分)4k +1 4k +1
所以8x0+2x1x2- x0+4 (x1+x2)
64 3k-1 64 2k2-23k+1 16k 2k- 3 4 43k-1
= + 2 - 2 ·
1+23k 4k +1 4k +1 1+23k
64 43k3-4k2+ 3k-1+2k2-23k+1+43k3-12k2+23k-83k3+14k2- 3k
= 1+23k 4k2+1
=0.
即 4-x1 x0-x2 = x1-x0 4-x2 成立,
即存在P 4,23 ,满足 AP · BD = AD · BP .…………………………………………… (17分)
【注】:以上各解答题,如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分。
【高二数学参考答案 第 4页(共6页)】

【详解】
1. C 【解析】 依题意,
2
y'=x-3
,则k=y' x=1=-1.
a -a
2. A 【解析】 依题意,d= 8 38-3 =1.
3. C 【解析】 当x=1时,y=1.0,故所求残差为1.9-1.0=0.9.
1 2
CA 2
4. D 【解析】 依题意,所求概率P= 4 32 2= .C4C4 3
1 3
5. B 【解析】 显然S3=a1+a2+a3=a1 1+q+q2 =-28,解得q= 或q=- ,2 2
3 a 1-q5 因为an<0,所以必有q>0,q=- 舍去,则
1
2 S5= 1- =-31.q
6. A 【解析】 由全概率公式, ,即
1 ·1 1P N =P N M P M +P N M P M 5=P N M 2+
·
10
1,解得 3
2 P N M =10.
x+a
7. D 【解析】 依题意,f' x =lnx+ -e≥0,则x a≥ e-1 x-xlnx
,
令h x = e-1 x-xlnx,则h' x =e-2-lnx,
令h' x =0,解得x=ee-2,
故当x∈ 1,ee-2 时,h' x >0,h x 单调递增,
当x∈ ee-2,+ 时,h' x <0,h x 单调递减,
则a≥h ee-2 = e-1 ee-2- e-2 ee-2=ee-2,
故a≥ee-2,即实数a 的取值范围为 ee-2,+ .
8. B 【解析】 作出图形如图所示,不妨设点P 在第一象限,
则 4c , 6cPF2 = PF1 = ,
13 13
则 3 2sin∠PF2F1= ,cos∠PF2F1= ,
13 13
则点 4c 3 12cP 的纵坐标yp= · = ,
13 13 13
点 的横坐标 4c · 2 5cP xp=c- = ,
13 13 13
将P 5c,12c 代入 by= ,得b 12,13 13 ax a=5
2
故所求离心率 c b 13e=a= 1+ = .a2 5
9. ABD 【解析】 令x=0,解得a0=-32,故A正确;
令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1 ①,故a1+a2+a3+a4+a5=31,故B正确;
令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-3)5=-243 ②,①-②得,a1+a3+a5=121,故C错误;
因为展开式通项为T =Ck 5-k kk+1 5x (-2),其系数a5-k=Ck5(-2)k,取绝对值后|a k k5-k|=C52,这恰好是(x+
2)5 展开式各项的系数.
故令(x+2)5 中的x=1,则 a0 + a1 + a2 + a3 + a + a =354 5 ,故D正确;故选ABD.
10. ACD 【解析】 P X≤900 =P X≥900 =0.5,故A正确;
1-0.9545
P X>1000 =P X>μ+2σ = ,故 错误;2 =0.02275 B
X-900 ≥50 X-900≥50或X-900≤-50 X≥950或X≤850,
【高二数学参考答案 第 5页(共6页)】
则P X-900 ≥50 =1-0.6827=0.3173,故C正确;
0.6827+0.9973
P 850≤X≤1050 =P μ-σ≤X≤μ+3σ = =0.84,故D正确;故选2 ACD.
11. ABD 【解析】 f x =x3-3x+2,f' x =3x2-3=3 x-1 x+1 ,
故当x∈ 0,1 时,f' x <0,当x∈ 1,2 时,f' x >0,
而f 0 =2,f 1 =0,f 2 =4,故最大值为4,最小值为0,故A正确;
g x =x3+x2-x,g' x =3x2+2x-1,g″ x =6x+2,
令 1 11g″ x =0,解得x=- ,而g 1- = ,故B正确;3 3 27
(也可以用f x +f 2-x-3 22= 求证);27
f x =x3-x+2,设切点 x ,x30 0-x0+2 ,
故切线方程为y-x30+x0-2= 3x20-1 x-x0 ,
将 4,1 代入,整理得2x3 20-12x0=-3,
令h x =2x3-12x2,h' x =6x2-24x=6x x-4 ,
故当x∈ -,0 时,h' x >0,当x∈ 0,4 时,h' x <0,当x∈ 4,+ 时,h' x >0,
故h x 的极大值为h 0 =0,极小值为h 4 =-64,
故h x0 =-3有3个解,即过点 4,1 能够作三条直线与曲线y=f x 相切,故C错误;
f' x =3x2+m,显然m<0,令
m
f' x =0,则x=± - ,3
当 mx= - 时,3 f m m- =- · m- · m ,3 3 3+m -3+n=0
3
故 2m m 4mn=- · ,则 2 ,3 -3 m+n =m-27=q m
3 2
同理可得,当 m 4m 4mx=- - 时,3 m+n
2=m-27=q m
,而q' m =1- 9 = 21+3m 21- ,3m
令q' m =0,解得
3
m=- ,故当m∈ -, 3 3- 时,q' m <0,当m∈ - ,0 时,2 2 2 q' m >0,
故q m 的最小值为 3q - ,即 2 ,则 2 ,故 正确;故选2 =-1 m+n ≥-1 m+n +1≥0 D ABD.
97
12. 【解析】 依题意,16 2 an+1-1 =3 an-1
,而a1-1=1≠0,
a
故 n+1
-1 3 4
= ,故
97
a -1 2 a5-1=1
· 3 ,即a5=
n 2 16.
13. 54 【解析】 若小明做替补,则有A13A33=18种排法;若小明不做替补,则有A2 33A3=36种排法;
故共有36+18=54种方法.
1
14. y=- x2(0≤x≤4)(其他形式若符合也给满分)2
【解析】 依题意,P' 2,0 ,直线OP 的方程为y=-x,设点M 2t,-2t 0≤t≤2 ,
故E 2,-2t ,则直线OE 的方程为y=-tx,
当x=2t时,可得y=-2t2,即
1
Q 2t,-2t2 ,所以点Q 的轨迹为抛物线y=-2x
2(0≤x≤4).
【高二数学参考答案 第 6页(共6页)】高二数学
满分：150分
考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘
贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹
清晰。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿
纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.曲线y=21nx一3.x在点(1，一3)处的切线斜率为
A.0
B.2
C.-1
D.1
2.已知数列{an}为等差数列，若a3=一1，a8=4,则数列{an}的公差为
A.1
B.-1
C.2
D.-2
3.现将某市一热门饮品店1一5月份销售的“柠檬水”的利润额统计如下表所示，且根据表中数
据，通过最小二乘法求得y与x的经验回归方程为y=0.8x十0.2，则当x=1时，利润额的
残差为
月份x
1
2
3
4
5
利润额y(万元)
1.9
2.3
2.6
2.9
3.3
A.-0.9
B.0.1
C.0.9
D.1.1
4.暑假期间，小明和小红打算从黄山、九华山、宏村、天柱山四个安徽著名景点中各随机挑选2
个进行游玩，则两人所选不同景点的总数为3的概率为
A
R
c
n
5.已知各项均为负数的等比数列{an}的前n项和为Sm,若a1=一16，S3=一28，则Ss=
A.-62
B.-31
C.-27
D.-63
6已知M,N为同-随机试验的两个随机事件，且PM)=·P(N)=号·若P(NM)=0
则P(NM)=
3
A.10
c
D.
10
【高二数学第1页（共4页）】
7.若函数f(x)=(x十a)lnx一ex在[1，十o)上单调递增，则实数a的取值范围为
A.[e-1,+o)B.[e-2,+o)
C.[e-1,+o)
D.[e-2,+o)
8已知双曲线C乙-1@>0，b>0)的左、有焦点分别为F,F,以F,F,为直径的圆5
双曲线C的一条渐近线交于点P.若2PF,=3PF,,则双曲线C的离心率为
A号
B.
c培
D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知(x-2)5=a0十a1x十a2x2十a3x3十a4x4十a5x5,则
A.a0=-32
B.a1十a2十a3十a4十a5=31
C.a1+a3+a5=122
D.ao+a+a2+a3+as+as=3
10.已知随机变量X~N(900,2500),则
A.P(X900)=0.5
B.P(X>1000)=0.02265
C.P(X-900≥50)=0.3173
D.P(850≤X≤1050)=0.84
参考数据：若X一N(,o2),则P(4一o≤X≤4十o)=0.6827,
P(-2a≤X≤4+2o)=0.9545,P(4-3o≤X≤4+3o)=0.9973.
11.已知函数f(x)=x3十mx十n,则
A.若m=一3，n=2,则函数f(x)在[0,2]上的最大值和最小值分别为4和0
B者m=-1m=0,则面线y=fe)十关于(-》中心对称
C.若m=一1，n=2,过点(4,1)仅能够作两条直线与曲线y=f(x)相切
D.若f(x)恰有两个不同的零点，则m十n2十1≥0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若首项为2的数列{am}满足2am+1十1=3am,则a5=
13.小明、小强等5人组队参加4×100的比赛，其中1人作为替补，为了了解他们的位置，小明
和小强去问体育老师，体育老师对他们两人说：“虽然我还没有决定最终的位置顺序，但你
们一定都不是第一棒”，对小强说“你不是替补”，基于体育老师的话，这5人的位置排列的
种数为
14.已知在平面直角坐标系xOy中，点P(2,一2)，OM=tOP(0≤t≤2)，点P,M在x轴上的
投影分别为P',M',点M在直线PP'上的投影为E,直线OE与MM'交于点Q.则点Q的
轨迹方程为
【高二数学第2页（共4页）】

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