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北师大版数学七年级上册解一元一次方程同步练习
一、选择题
1．根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】等式的基本性质；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、若，则或，无法得到，错误；
B、若，则，正确；
C、若，则，正确；
D、若，则，正确；
故答案为：A．
【分析】等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立，据此即可判断A、C选项；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立，据此即可判断B选项；等式两边同时除以一个不为零的数或式子等式仍然成立，据此即可判断D选项。
2．下列等式变形，不一定正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A：若，根据等式性质1，两边同时减5，得，变形一定正确；
B：若，根据等式性质2，两边同时除以，得，变形一定正确；
C：若，当时，和无意义，因此该变形不一定正确；
D：若，根据等式性质2，两边同时乘2，得，变形一定正确；
故选：C．
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
3．已知，则下列式子错误的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等式的基本性质；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、，根据等式的对称性，，正确，故不符合题意；
B、，根据等式性质，两边同时乘，得，正确，故不符合题意；
C、，根据等式性质，两边同时乘，得，正确，故不符合题意；
D、，根据等式性质，两边同时加，得，错误，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
4．解方程时，去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：
方程左右两边同时乘以6，得：，
故答案为：D.
【分析】本题依据等式的基本性质，计算得出方程中分母的最小公倍数6，然后方程两边乘以6去分母进行计算变形，即可得到结果。
5．下列各式变形正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A选项，，两边加5，得，正确；
B选项，，只有当a≠0时，两边除以a，得到 ，因此不一定正确；
C选项，，两边乘6，得，错误；
D选项，，两边乘4，得，错误；
故答案为：A．
【分析】本题根据等式的基本性质，即等式两边同时加上或者减去相同的数或式，等式不变；等式两边同时乘以或者除以一个不为0的数，等式不变。然后逐个选项进行计算判断即可。
6．下列说法错误的是（　　）.
A．如果x=y，那么x+1=y+1 B．如果x+3=y+3，那么-x=-y
C．如果6x=3y，那么x=2y D．如果x=y，那么-3x+1=-3y+1
【答案】C
【知识点】等式的基本性质；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】
解：
A、如果x=y，那么x+1=y+1，正确，故A不符合题意；
B、如果x+3=y+3，那么-x=-y，正确，故B不符合题意；
C、如果6x=3y，那么x=2y 错误，故C符合题意；
D、如果x=y，那么-3x+1=-3y+1正确，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据等式的性质：等式的左右两边同时加上或减去同一个数（式）等式的值不变；等式的左右两边同时乘以同一个的数（式）；同时除以同一个不为0 的数（式），等式的值不变；逐一判断即可解答。
7．对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：．已知，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：，，
，
化简得：，
移项、合并同类项，得，
解得：．
故选：C．
【分析】本题考查了定义新运算，以及解一元一次方程，根据新运算的定义：，将变换成，结合一元一次方程的解法，求得x的值，即可得到答案．
8．下列各式从左到右的变形属于移项的是(　　)
A．由3x=6，得x=2 B．由-3+2x=6，得2x-3=6
C．由4x=3x+5，得4x-3x=5 D．由 得x=7
【答案】C
【知识点】移项的概念及应用
【解析】【解答】A.由3x=6，得x=2，不属于移项，此项错误；
B.由6x=3+5x，得6x=5x+3，不属于移项，此项错误；
C.由4x-7=3+5x，得4x-5x=3+7，属于移项，此项正确；
D.由-2x=1，得 不属于移项，此项错误；
故选：C.
【分析】根据移项的定义“把一个式子从等号的一边移到另一边的过程叫移项”和移项要变号逐项判断即可.
9．下列对等式的变形正确的是（　　）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
【答案】B
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由，得，正确，故此选项符合题意；
C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
10．已知关于x的一元一次方程（其中a，b为常数，且），若这个方程的解恰好为，则称这个方程为“差解方程”．例如：方程的解为，恰好为，则方程为“差解方程”．若关于x的一元一次方程是“差解方程”，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵方程可写为，
∴，.解方程得.
∵该方程为“差解方程”，
∴.
∴.
两边乘以6得.
移项得，即.
∴，
故选：B．
【分析】将方程化为标准形式，得，，再令解等于，建立方程，解方程即可求出答案.
二、填空题
11．当为　 　时，的值为．
【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得，
故答案为：．
【分析】本题先根据题意建立方程，然后按照去分母、移项、系数化为1的步骤进行解方程即可．
12．已知关于的方程的解是整数，则满足条件的所有整数的绝对值的和为　 　．
【答案】2
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：解方程，
得：，
∵关于的方程的解是整数，
∴或或或，
解得：或或或，
∴所有整数的绝对值的和为：．
故答案为：．
【分析】本题考查一元一次方程的求解方法及整数解的相关推理，首先需要按照解一元一次方程的完整步骤求出方程的解。先去分母（两边同乘6）得，去括号后化简为，合并同类项得到，因此方程的解为；由于解是整数，必须是5的整数因数（±1、±5），分别令、1、-5、5，求解得到m的值，再筛选出整数m，最后计算这些整数m的绝对值之和。
13．若式子与的值互为相反数，则x的值为　 　．
【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵式子与的值互为相反数，
∴，
解得，
∴x的值为．
故答案为：.
【分析】利用相反数的定义可得，再求出x的值即可.
14．若单项式与的和仍是单项式，则关于x的方程的解为　 　．
【答案】
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴原方程即为，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】利用同类项的定义可得，求出m、n的值，再将其代入方程可得，最后求出x的值即可.
15．由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0，则a必须满足的条件是　　 　
【答案】a≠2　
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0，
∴a﹣2≠0，
则a≠2．
故答案为：a≠2．
【分析】利用等式的基本性质得出a﹣2≠0时，由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0，即可得出答案．
三、解答题
16．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：.
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
17．小明同学解方程后，经检验发现答案错了．请你帮他找寻原因，并完成相应的任务．
解方程：
解：去分母，得第一步
去括号，得第二步
移项，得第三步
合并同类项，得第四步
系数化为，得第五步
（1）任务一；解答过程中，第________步开始出现了错误，产生错误的原因是________；
（2）任务二：
①求出该一元一次方程正确的解；
②请写出一条解一元一次方程时应注意的事项：________．
【答案】（1）一，右边漏乘6
（2）解：①去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
②去分母时，注意不要漏乘（答案不唯一）
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：解答过程中，第一步开始出现了错误，产生错误的原因是右边漏乘6，
故答案为：一，右边漏乘6；
（2）②解一元一次方程时应注意的事项：去分母时，注意不要漏乘，
故答案为：去分母时，注意不要漏乘．
【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（2）①利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
②利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
（1）解：解答过程中，第一步开始出现了错误，产生错误的原因是右边漏乘6，
故答案为：一，右边漏乘6；
（2）解：①去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
②解一元一次方程时应注意的事项：去分母时，注意不要漏乘，
故答案为：去分母时，注意不要漏乘．
18．定义一种新的运算法则：，如．
（1）根据这个运算法则，计算的值；
（2）求关于x的方程的解．
【答案】（1）解：.
（2）解：，
解得．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法列出算式，再求解即可；
（2）根据题干中的定义及计算方法列出方程，再求解即可.
（1）解：；
（2），
解得．
19．阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如：
（1）填空： ；若，则
（2）若的值与的取值无关，求的值
【答案】（1）5，
（2）解：
，
∵的值与的取值无关，
∴，
∴，
∴．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：，
∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：5，；
【分析】（1）根据新定义列式计算，结合有理数的混合运算即可求出答案.
（2）根据题意列式，结合题意求出k的值，再代入代数式即可求出答案.
（1）解：，
∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：5，；
（2）解：
，
∵的值与的取值无关，
∴，
∴，
∴．
20．如何解关于的一元一次方程呢？小明和小暗在课后使用了不同的解题思路．
小明的思路 去括号，得： 移项，合并同类项，得： 方程的两边都除以2，得：
小暗的思路 移项，合并同类项，得：……第1步 方程的两边都除以2，得：……第2步 移项，合并同类项， 得：……第3步
经过验算，两人的结果都正确．同时，小暗发现，对于方程，只需进行思路中的第1步与第2步，可解得，这刚好对应了．小暗认为，方程中的“”就相当于方程中的“”．
请阅读以上内容，并解决下面的问题，方法不限，合理即可：
（1）解方程
（2）若是关于的方程的解，请你求出关于的方程的解．
【答案】（1）解：方法一：去分母，得：，
移项，合并同类项得：，
再次移项，合并同类项得：，
方程的两边都除以4，得：
方法二：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项得：，
方程的两边都除以4，得：

（2）解：方法一：根据观察可以发现，因为满足方程，
因此满足方程，
由解得：
方法二：由题意，将代入方程，
得，解得：，
代入方程，得：
解得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去分母、去括号、移项、合并同类项、化x的系数为，即可求解．
（2）方法一：由满足，结合满足，进而求得y的值；
方法二：将代入方程，求得，将其代入方程，得出关于y的方程，求得y的值，得到答案.
（1）解：方法一：去分母，得：，
移项，合并同类项得：，
再次移项，合并同类项得：，
方程的两边都除以4，得：
方法二：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项得：，
方程的两边都除以4，得：
（2）解：方法一：根据观察可以发现，因为满足方程，
因此满足方程，
由解得：
方法二：由题意，将代入方程，
得，解得：，
代入方程，得：
解得：．
21．阅读材料：
材料一：对于有理数a，b，定义的含义：当时，，当时，．
例如：，．
材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯提出了下面的问题：据说，当其他同学忙于把100个数逐渐相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：．
也可以这样理解：令①，则②，
由①+②，得，即．
请你根据上述材料，解答下列问题．
（1）=______，=______．
（2）计算：．
（3）解方程：．
（4）当且时，求的值．
【答案】（1）；5
（2）解：
，
，
，
．
（3）解：
当时，
，
；
当时，
，
．
（4）解：，
∵，
∴
解得，
∵，
∴
∴
，
，
，
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：，
；
故答案为：，5．
【分析】（1）根据新定义，列式计算，结合有理数的加减即可求出答案.
（2）根据新定义，列式计算，结合有理数的加减即可求出答案.
（3）根据新定义分情况讨论：当时，当时，建立方程，解方程即可求出答案.
（4）由题意可得，根据新定义建立方程，解方程可得m值，再根据新定义列式计算，结合有理数的加法即可求出答案.
（1）解：，
；
故答案为：，5．
（2）解：
，
，
，
．
（3）解：
当时，
，
；
当时，
，
．
（4）解：，
∵，
∴
解得，
∵，
∴
∴
，
，
，
．
22．若与互为相反数，求与的差．
【答案】解：∵与互为相反数，
∴
∴.
【知识点】等式的基本性质；相反数的意义与性质
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为，即可求解．
1 / 1北师大版数学七年级上册解一元一次方程同步练习
一、选择题
1．根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．下列等式变形，不一定正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．已知，则下列式子错误的是（　　）．
A． B． C． D．
4．解方程时，去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各式变形正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．下列说法错误的是（　　）.
A．如果x=y，那么x+1=y+1 B．如果x+3=y+3，那么-x=-y
C．如果6x=3y，那么x=2y D．如果x=y，那么-3x+1=-3y+1
7．对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：．已知，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．
8．下列各式从左到右的变形属于移项的是(　　)
A．由3x=6，得x=2 B．由-3+2x=6，得2x-3=6
C．由4x=3x+5，得4x-3x=5 D．由 得x=7
9．下列对等式的变形正确的是（　　）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
10．已知关于x的一元一次方程（其中a，b为常数，且），若这个方程的解恰好为，则称这个方程为“差解方程”．例如：方程的解为，恰好为，则方程为“差解方程”．若关于x的一元一次方程是“差解方程”，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．当为　 　时，的值为．
12．已知关于的方程的解是整数，则满足条件的所有整数的绝对值的和为　 　．
13．若式子与的值互为相反数，则x的值为　 　．
14．若单项式与的和仍是单项式，则关于x的方程的解为　 　．
15．由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0，则a必须满足的条件是　　 　
三、解答题
16．解方程：
（1）；
（2）．
17．小明同学解方程后，经检验发现答案错了．请你帮他找寻原因，并完成相应的任务．
解方程：
解：去分母，得第一步
去括号，得第二步
移项，得第三步
合并同类项，得第四步
系数化为，得第五步
（1）任务一；解答过程中，第________步开始出现了错误，产生错误的原因是________；
（2）任务二：
①求出该一元一次方程正确的解；
②请写出一条解一元一次方程时应注意的事项：________．
18．定义一种新的运算法则：，如．
（1）根据这个运算法则，计算的值；
（2）求关于x的方程的解．
19．阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如：
（1）填空： ；若，则
（2）若的值与的取值无关，求的值
20．如何解关于的一元一次方程呢？小明和小暗在课后使用了不同的解题思路．
小明的思路 去括号，得： 移项，合并同类项，得： 方程的两边都除以2，得：
小暗的思路 移项，合并同类项，得：……第1步 方程的两边都除以2，得：……第2步 移项，合并同类项， 得：……第3步
经过验算，两人的结果都正确．同时，小暗发现，对于方程，只需进行思路中的第1步与第2步，可解得，这刚好对应了．小暗认为，方程中的“”就相当于方程中的“”．
请阅读以上内容，并解决下面的问题，方法不限，合理即可：
（1）解方程
（2）若是关于的方程的解，请你求出关于的方程的解．
21．阅读材料：
材料一：对于有理数a，b，定义的含义：当时，，当时，．
例如：，．
材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯提出了下面的问题：据说，当其他同学忙于把100个数逐渐相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：．
也可以这样理解：令①，则②，
由①+②，得，即．
请你根据上述材料，解答下列问题．
（1）=______，=______．
（2）计算：．
（3）解方程：．
（4）当且时，求的值．
22．若与互为相反数，求与的差．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】等式的基本性质；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、若，则或，无法得到，错误；
B、若，则，正确；
C、若，则，正确；
D、若，则，正确；
故答案为：A．
【分析】等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立，据此即可判断A、C选项；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立，据此即可判断B选项；等式两边同时除以一个不为零的数或式子等式仍然成立，据此即可判断D选项。
2．【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A：若，根据等式性质1，两边同时减5，得，变形一定正确；
B：若，根据等式性质2，两边同时除以，得，变形一定正确；
C：若，当时，和无意义，因此该变形不一定正确；
D：若，根据等式性质2，两边同时乘2，得，变形一定正确；
故选：C．
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】等式的基本性质；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、，根据等式的对称性，，正确，故不符合题意；
B、，根据等式性质，两边同时乘，得，正确，故不符合题意；
C、，根据等式性质，两边同时乘，得，正确，故不符合题意；
D、，根据等式性质，两边同时加，得，错误，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
4．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：
方程左右两边同时乘以6，得：，
故答案为：D.
【分析】本题依据等式的基本性质，计算得出方程中分母的最小公倍数6，然后方程两边乘以6去分母进行计算变形，即可得到结果。
5．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A选项，，两边加5，得，正确；
B选项，，只有当a≠0时，两边除以a，得到 ，因此不一定正确；
C选项，，两边乘6，得，错误；
D选项，，两边乘4，得，错误；
故答案为：A．
【分析】本题根据等式的基本性质，即等式两边同时加上或者减去相同的数或式，等式不变；等式两边同时乘以或者除以一个不为0的数，等式不变。然后逐个选项进行计算判断即可。
6．【答案】C
【知识点】等式的基本性质；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】
解：
A、如果x=y，那么x+1=y+1，正确，故A不符合题意；
B、如果x+3=y+3，那么-x=-y，正确，故B不符合题意；
C、如果6x=3y，那么x=2y 错误，故C符合题意；
D、如果x=y，那么-3x+1=-3y+1正确，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据等式的性质：等式的左右两边同时加上或减去同一个数（式）等式的值不变；等式的左右两边同时乘以同一个的数（式）；同时除以同一个不为0 的数（式），等式的值不变；逐一判断即可解答。
7．【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：，，
，
化简得：，
移项、合并同类项，得，
解得：．
故选：C．
【分析】本题考查了定义新运算，以及解一元一次方程，根据新运算的定义：，将变换成，结合一元一次方程的解法，求得x的值，即可得到答案．
8．【答案】C
【知识点】移项的概念及应用
【解析】【解答】A.由3x=6，得x=2，不属于移项，此项错误；
B.由6x=3+5x，得6x=5x+3，不属于移项，此项错误；
C.由4x-7=3+5x，得4x-5x=3+7，属于移项，此项正确；
D.由-2x=1，得 不属于移项，此项错误；
故选：C.
【分析】根据移项的定义“把一个式子从等号的一边移到另一边的过程叫移项”和移项要变号逐项判断即可.
9．【答案】B
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由，得，正确，故此选项符合题意；
C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵方程可写为，
∴，.解方程得.
∵该方程为“差解方程”，
∴.
∴.
两边乘以6得.
移项得，即.
∴，
故选：B．
【分析】将方程化为标准形式，得，，再令解等于，建立方程，解方程即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得，
故答案为：．
【分析】本题先根据题意建立方程，然后按照去分母、移项、系数化为1的步骤进行解方程即可．
12．【答案】2
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：解方程，
得：，
∵关于的方程的解是整数，
∴或或或，
解得：或或或，
∴所有整数的绝对值的和为：．
故答案为：．
【分析】本题考查一元一次方程的求解方法及整数解的相关推理，首先需要按照解一元一次方程的完整步骤求出方程的解。先去分母（两边同乘6）得，去括号后化简为，合并同类项得到，因此方程的解为；由于解是整数，必须是5的整数因数（±1、±5），分别令、1、-5、5，求解得到m的值，再筛选出整数m，最后计算这些整数m的绝对值之和。
13．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵式子与的值互为相反数，
∴，
解得，
∴x的值为．
故答案为：.
【分析】利用相反数的定义可得，再求出x的值即可.
14．【答案】
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴原方程即为，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】利用同类项的定义可得，求出m、n的值，再将其代入方程可得，最后求出x的值即可.
15．【答案】a≠2　
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0，
∴a﹣2≠0，
则a≠2．
故答案为：a≠2．
【分析】利用等式的基本性质得出a﹣2≠0时，由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0，即可得出答案．
16．【答案】（1）解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：.
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
17．【答案】（1）一，右边漏乘6
（2）解：①去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
②去分母时，注意不要漏乘（答案不唯一）
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：解答过程中，第一步开始出现了错误，产生错误的原因是右边漏乘6，
故答案为：一，右边漏乘6；
（2）②解一元一次方程时应注意的事项：去分母时，注意不要漏乘，
故答案为：去分母时，注意不要漏乘．
【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（2）①利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
②利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
（1）解：解答过程中，第一步开始出现了错误，产生错误的原因是右边漏乘6，
故答案为：一，右边漏乘6；
（2）解：①去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
②解一元一次方程时应注意的事项：去分母时，注意不要漏乘，
故答案为：去分母时，注意不要漏乘．
18．【答案】（1）解：.
（2）解：，
解得．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法列出算式，再求解即可；
（2）根据题干中的定义及计算方法列出方程，再求解即可.
（1）解：；
（2），
解得．
19．【答案】（1）5，
（2）解：
，
∵的值与的取值无关，
∴，
∴，
∴．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：，
∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：5，；
【分析】（1）根据新定义列式计算，结合有理数的混合运算即可求出答案.
（2）根据题意列式，结合题意求出k的值，再代入代数式即可求出答案.
（1）解：，
∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：5，；
（2）解：
，
∵的值与的取值无关，
∴，
∴，
∴．
20．【答案】（1）解：方法一：去分母，得：，
移项，合并同类项得：，
再次移项，合并同类项得：，
方程的两边都除以4，得：
方法二：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项得：，
方程的两边都除以4，得：

（2）解：方法一：根据观察可以发现，因为满足方程，
因此满足方程，
由解得：
方法二：由题意，将代入方程，
得，解得：，
代入方程，得：
解得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去分母、去括号、移项、合并同类项、化x的系数为，即可求解．
（2）方法一：由满足，结合满足，进而求得y的值；
方法二：将代入方程，求得，将其代入方程，得出关于y的方程，求得y的值，得到答案.
（1）解：方法一：去分母，得：，
移项，合并同类项得：，
再次移项，合并同类项得：，
方程的两边都除以4，得：
方法二：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项得：，
方程的两边都除以4，得：
（2）解：方法一：根据观察可以发现，因为满足方程，
因此满足方程，
由解得：
方法二：由题意，将代入方程，
得，解得：，
代入方程，得：
解得：．
21．【答案】（1）；5
（2）解：
，
，
，
．
（3）解：
当时，
，
；
当时，
，
．
（4）解：，
∵，
∴
解得，
∵，
∴
∴
，
，
，
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：，
；
故答案为：，5．
【分析】（1）根据新定义，列式计算，结合有理数的加减即可求出答案.
（2）根据新定义，列式计算，结合有理数的加减即可求出答案.
（3）根据新定义分情况讨论：当时，当时，建立方程，解方程即可求出答案.
（4）由题意可得，根据新定义建立方程，解方程可得m值，再根据新定义列式计算，结合有理数的加法即可求出答案.
（1）解：，
；
故答案为：，5．
（2）解：
，
，
，
．
（3）解：
当时，
，
；
当时，
，
．
（4）解：，
∵，
∴
解得，
∵，
∴
∴
，
，
，
．
22．【答案】解：∵与互为相反数，
∴
∴.
【知识点】等式的基本性质；相反数的意义与性质
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为，即可求解．
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