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物 理
新高考适用
高中物理必修三第十一章电路及其应用章节知识基础
目 录
CONTENTS
第1 节　电路的基本概念及规律
实验11
导体电阻率的测量
微专题21
电路的动态分析和故障判断
第2 节　闭合电路欧姆定律及其应用
第3 节　电学实验基础
实验12
测量电阻的几种方法
实验13
测量电源电动势和内阻
实验14
用多用电表测量电学中的物理量
第1节 电路的基本概念及规律
考点1　电流的概念及表达式
1.产生:自由电荷定向移动形成电流。
2.定义:通过导体横截面的电荷量跟通过这些电荷量所用时间的比值叫电流,即I= 。
3.电流的三种表达式及其比较

点拨提醒
电流的微观表达式的推导
(1)建立微观模型:如图所示,粗细均匀的一段导体,横截面积为S,导体单位体积内的自由
电子数为n,电子的电荷量为e,当导体两端加上一定的电压时,导体中的自由电子定向移
动的平均速率为v。

(2)在时间t内通过横截面的总电荷量q=nvtSe。
(3)电流的表达式:I= =neSv。
典例1　安培提出了著名的分子电流假说,根据这一假说,电子绕核运动可等效为一环
形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运
动,关于该环形电流的说法,正确的是 ( )
A.电流大小为 ,电流方向为顺时针
B.电流大小为 ,电流方向为顺时针
C.电流大小为 ,电流方向为逆时针
D.电流大小为 ,电流方向为逆时针
C
解析　　电子做圆周运动的周期T= ,由I= 得I= ,电子带负电,电流的方向与电
子定向运动方向相反,故电流方向为逆时针,C正确。
考点2　欧姆定律和电阻定律的理解及应用
1.欧姆定律
(1)内容:导体中的电流跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比。
(2)表达式:I= 。
2.电阻定律
(1)内容:同种材料的导体,其电阻R与它的长度l成正比,与它的横截面积S成反比;导体电
阻还与构成它的材料有关。
(2)公式:R=ρ 。(ρ是导体的电阻率,在国际单位制中,电阻率的单位是欧·米,符号为Ω·m)

3.伏安特性曲线
典例2 (2024广西,6,4分)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段
导体,总长度为1.00 m,接入图甲电路。闭合开关S,滑片P从M端滑到N端,理想电压表读
数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙,则导体L1、L2的电阻率之比约为( )
B
A.2∶3　　　 B.2∶1 C.5∶3　　　 D.1∶3
解析　　根据电阻定律可知,MP段的电阻R=ρ ,结合欧姆定律U=IR可得U= x,则题图
乙中U-x图线的斜率k= ∝ρ【点拨:两导体横截面相同,题图甲中电路电流恒定】,U-x
图线斜率在x=0.25 m时发生变化,说明此时电阻率发生了变化,即导体L1长0.25 m,导体L
2长0.75 m,可知导体L1、L2的电阻率之比 = = = ,B正确。
方法技巧
线性关系的两个数学性质的运用
若两个物理量x和y满足Ax+By+C=0,则它们之间的关系为线性关系。
同时,这两个物理量的变化量满足AΔx+BΔy=0,其平均值满足A +B +C=0。
例如,胡克定律F=kx,定值电阻的U-I关系U=RI,电容器的带电荷量与电压满足Q=CU,均
是线性关系;它们都有对应的动态式,即ΔF=kΔx,ΔU=RΔI,ΔQ=CΔU,对于涉及从一个状
态到另一个状态的某物理量的变化量的问题,动态式比静态式更方便。
又如,人船模型中任意时刻mvx=MVx,vx与Vx是线性关系,因此有m =M ,两边同时对时
间取平均值再乘以时间可得mx=MX。
高考变式　(考查物理量的改变)(2025届北京人大附中3月统练)如图1所示,将横截
面积相同、材料不同的两根金属丝a、b焊接成长直导体AB,A为金属丝a的左端点,B为
金属丝b的右端点,P是导体上可移动的接触点。保持导体中通过的电流不变,接触点P
从A点向B点滑动全过程中,电压表示数U随A、P间距离x的变化关系如图2所示。金属
丝a、b的电阻分别是Ra、Rb,电阻率分别是ρa、ρb,内部电场强度分别是Ea、Eb,内部电子
定向移动速率分别是va、vb。则它们之间的大小关系正确的是 ( )
A.Ra∶Rb=2∶3
B.ρa∶ρb=1∶2
C.Ea∶Eb=3∶2
D.va∶vb=1∶1
B
解析　　导体中通过的电流不变,由I= ,R=ρ 可得题图2中拐点前一段图线的表达式
为U1= x【点拨:需要分段求出函数表达式,再结合函数图线斜率求出电阻率的关
系】,拐点后一段图线的表达式为U2= (x-la)+ la,其中la为金属丝a的总长度,根据题
图2中两段图线的斜率比,可求得ρa∶ρb=1∶2,B正确;由题图2可知,两金属丝的长度之比
为3∶1,由R=ρ 得Ra∶Rb=3∶2,A错误;金属丝内部电场可视为匀强电场,由E= 可得
Ea∶Eb=1∶2,C错误;导体中通过的电流不变,两根金属丝材料不同,自由电子数密度n不
同且未知,横截面积相同,故由I=neSv不能求出内部电子定向移动速率之比,D错误。
提分关键·规律总结
电阻的定义式和决定式的比较
考点3　串联电路和并联电路　电表改装原理
1.串、并联电路的特点
串联电路 并联电路
电流 I=I1=I2=…=In I=I1+I2+…+In
其中I1∶I2∶I3∶…= ∶ ∶ ∶…
电压 U=U1+U2+…+Un 其中U1∶U2∶U3∶…=R1∶R2∶R3∶… U=U1=U2=…=Un
电阻 R=R1+R2+…+Rn = + +…+
功率 P1∶P2∶P3∶…=R1∶R2∶R3∶… P1∶P2∶P3∶…= ∶ ∶ ∶…
总功率 P=P1+P2+P3+…+Pn 2.电表改装
改装成电压表 改装成电流表
内部电路
改装原理 串联大电阻分压 并联小电阻分流
改装后 的量程 U=Ig(Rg+R) I= Ig
量程倍 数关系 n=1+ n=1+
接入电阻 的阻值 R=(n-1)Rg R=
改装后的 总内阻 RV=nRg RA=
校准电路
典例3 (2025届江苏盐城中学三模)如图所示,把两只完全相同的表头进行改装,已知表
头内阻为100 Ω,下列说法正确的是 ( )
A.由图甲可知,该表头满偏电流Ig=2 mA
B.图甲是改装成的双量程电压表,其中b对应量程为0~10 V
C.图乙中R1= Ω,R2=10 Ω
D.图乙中R1=5 Ω,R2=45 Ω
C
解析　　由题图甲可知,Ig= = A=0.001 A=1 mA,b对应的最大电压为
U'=Ig(Rg+R+R')=0.001×(100+2.9×103+6×103) V=9 V,A、B错误;在题图乙中,改装为最大电
流I1=10 mA=0.01 A的电流表时,并联电阻的分流电流为I'=I1-Ig=10 mA-1 mA=9 mA=
0.009 A,R1+R2= = Ω= Ω,改装为最大电流I2=100 mA=0.1 A的电流表时,可
得R1= ,联立解得R1= Ω,R2=10 Ω,C正确,D错误。
考点4　电功、电功率、电热、热功率
电功与电热、电功率与热功率的比较
纯电阻电路 非纯电阻电路
实例 白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、
电熨斗及转子被卡住的电动机等 正常工作的电动机、电解槽、日光
灯等
电功与 电热 W=Q=UIt=I2Rt= t W=UIt=E其他+Q
Q=I2Rt
电功率 与 热功率 P电=P热=UI=I2R= P电=UI>P热
P热=I2R
典例4 (粤教版必修三P126,T9改编)某辆以蓄电池为驱动能源的电动汽车的总质量m
=3×103 kg。当它在水平路面上以v=36 km/h的速度匀速行驶时,驱动电机的输入电流I=
50 A,电压U=300 V。在此行驶状态下:
(1)(回归教材)①求驱动电机的输入功率P电;
②若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机,求汽车
所受阻力与汽车重力之比(g取10 m/s2)。
(2)(拓展变式)已知汽车所受阻力是汽车重力的0.03倍,驱动电机能够将输入功率的
90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机,g取10 m/s2,求:
①牵引汽车前进的机械功率P机和线圈内阻;
②此状态下汽车保持恒定功率从静止启动后能够达到的最大速度。
·········· 深挖教材 ··········
答案
(1)①1.5×104 W　② (2)①1.35×104 W 0.6 Ω　②15 m/s
解析
(1)①驱动电机的输入功率P电=UI=1.5×104 W。
②车在匀速行驶时有P机=90%P电,P机=F牵v,F牵=Ff
v=36 km/h=10 m/s
联立上式,代入数据可解得阻力Ff=1.35×103 N
阻力与汽车重力之比 = = 。
(2)①由题意可知,驱动电机的输入功率P电=IU=1.5×104 W,P机=90%P电=1.35×104 W,驱动
电机的热功率P热=I2r=P电-P机=1.5×103 W,解得r=0.6 Ω。
②匀速行驶时,有P机=F'fv',F'f=0.03mg,解得v'=15 m/s。
第2节 闭合电路欧姆定律及其应用
考点1　闭合电路欧姆定律
1.闭合电路欧姆定律
(1)内容:闭合电路的电流跟电源的电动势成正比,跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式
①I= (只适用于纯电阻电路)。
②E=U外+U内或E=U外+Ir(适用于任意电路)。
2.路端电压与负载的关系
一般情况 纯电阻电路:U=IR= R= ,R增大时,I减小、U增大;R减小时,I增大、U减小
特殊情况 ①当R→∞(断路)时,I=0,U=E②当R=0(短路)时,I短= ,U=0
典例1 (2019江苏,3,3分)如图所示的电路中,电阻R=2 Ω。断开S后,电压表的读数为
3 V;闭合S后,电压表的读数为2 V,则电源的内阻r为 ( )
A.1 Ω　　　 B.2 Ω　　　 C.3 Ω　　　 D.4 Ω
A
解析　　若断开S,则电压表的读数等于电源电动势E,则E=3 V。若闭合S,据串联电路
电压分配关系可得 = ,且U=2 V,R=2 Ω,得出r=1 Ω,A正确。
高考变式　(情境变化)将定值电阻更换为滑动变阻器并添加电流表调整电路后,如
图所示,闭合开关S,将滑动变阻器的滑片向右移动的过程中电流表和电压表的示数分
别如何变化,且画出路端电压U与电流I的关系图像。

答案 见解析
解析
由题意可知,滑动变阻器滑片向右移动的过程中,其接入电路中的阻值逐渐减小,故电路
中总电阻减小,电流增大,电流表示数增大,内电压增大,根据E=U外+U内可知,路端电压减
小,电压表示数减小。根据公式E=U+Ir可知,U=E-Ir,故路端电压U与电流I的关系图像
如图所示。

提分关键·知识整合
路端电压跟电流的关系式:U=E-Ir。在U-I图像中,纵截距为电动势,横截距为短路电流,
斜率的绝对值为电源的内阻。
考点2　闭合电路的功率及效率问题
1.电源的功率及效率
电源总功率 任意电路:P总=EI=IU+IUr=P出+P内
纯电阻电路:P总=I2(R+r)=
电源内部消耗的功率 P内=I2r=P总-P出
电源的 输出功率 任意电路:P出=UI=IE-I2r=P总-P内
纯电阻电路:P出=I2R=
电源的效率 任意电路:η= ×100%= ×100%
纯电阻电路:η= ×100%
2.电源的输出功率
P出=IU=I2R= R= = ,当R=r时,输出功率最大,P出max= ,P出随
外电阻R的变化关系如图所示。
在R接近r的过程中,P出增大;反之,则P出减小。当P出能的外电阻阻值R1和R2,且R1R2=r2。
典例2　如图所示,已知电源电动势E=6 V,内阻r=1 Ω,保护电阻R0=0.5 Ω,电表为理想电表。
(1)求当电阻箱R阻值为多少时,保护电阻R0消耗的电功率P0最大,并求P0的最大值;
(2)求当电阻箱R阻值为多少时,电阻箱R消耗的功率PR最大,并求PR的最大值;
(3)求电源的最大输出功率;
(4)若电阻箱R的最大阻值为3 Ω,R0=5 Ω,当电阻箱R阻值为多少时,电阻箱R的功率P'R最
大,并求这个最大值。
答案
(1)0 8 W (2)1.5 Ω 6 W (3)9 W
(4)3 Ω W
解析
(1)保护电阻消耗的电功率P0=
因R0和r是常量,而R是变量,所以当R最小时,P0最大,即R=0时,P0max= = W=
8 W。
(2)把保护电阻R0与电源内阻r看作等效电源内阻,当R=R0+r,即R=0.5 Ω+1 Ω=1.5 Ω时,电
阻箱R消耗的功率最大,
PRmax= = W=6 W。
(3)电源的输出功率P出= R外=
当R外=r时,P出最大,即R=r-R0=0.5 Ω时有
P出max= = W=9 W。
(4)把R0=5 Ω看作电源内阻的一部分,则等效电源内阻r等=6 Ω,而电阻箱R的最大阻值为3
Ω,小于6 Ω,由P= R= ,可知不能满足R=r等,所以当电阻箱R=3 Ω时,R
消耗的功率最大,最大值PRmax'= R= W。
提分关键·规律总结
“等效电源”与“等效内阻”
本题中将R0当作电源的一部分,用到了等效电源的方法,所谓等效电源,是把含有电源、
电阻的部分电路等效为新的“电源”,其“电动势”和“内阻”如下。
(1)两点间断路时的电压为等效电动势E'。(2)两点短路时的电流为等效短路电流I短',等
效内阻r'= 。
常见电路等效电源如下。
考点3　两类U-I图像的比较与应用
电源U-I图像 定值电阻U-I图像
图像
表达式 U=E-Ir U=IR
图线与坐 标轴交点 与纵轴交点的纵坐标表示电源电动
势E,与横轴交点的横坐标表示电源
短路时的电流 过坐标轴原点,表示没有电压时电流
为零
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
图线上每一 点对应的U 与I的比值 表示外电阻的大小,不同点对应的外
电阻大小不同 每一点对应的比值均等大,表示此电
阻的大小
图线的斜率 的绝对值 内阻r 电阻大小
典例3 (2025届江苏常州田家炳高级中学月考)在如图所示的U-I图像中,直线Ⅰ为某电
源的路端电压与电流的关系图线,曲线Ⅱ为某一小灯泡L的U-I图线,曲线Ⅱ与直线Ⅰ的
交点坐标为(1.5 A,0.75 V),该点的切线与横轴的交点坐标为(1.0 A,0),用该电源直接与
小灯泡L连接成闭合电路,由图像可知 ( )
A.电源电动势为2.0 V
B.电源内阻为0.5 Ω
C.小灯泡L接入电源时的电阻为1.5 Ω
D.小灯泡L实际消耗的电功率为1.125 W
D
解析　　根据题意,由闭合电路欧姆定律有U=E-Ir,代入图中坐标有0.75=E-1.5r,0=E-
2.0r,联立解得E=3.0 V,r=1.5 Ω,A、B错误;根据题意可知,当用该电源直接与小灯泡L连接
成闭合电路时,小灯泡L两端的电压为0.75 V,流过小灯泡的电流为1.5 A【点拨:在同一
坐标系中画出电源的U-I图线与小灯泡的U-I图线,两图线的交点的纵坐标表示小灯泡
的实际工作电压,横坐标表示小灯泡的实际工作电流,横坐标与纵坐标的乘积表示小灯
泡的实际功率】,由欧姆定律可得,小灯泡L接入该电源时的电阻为RL= =0.5 Ω,C错误;
小灯泡L实际消耗的电功率为P=UI=1.125 W,D正确。
提分关键·规律总结
两种图线的综合应用
分析电源U-I图像时,要注意两坐标轴的坐标原点是否都是从零开始,若纵坐标上的取
值不是从零开始,则横轴截距不表示短路电流,但斜率的绝对值仍然等于电源内阻。
微专题21 电路的动态分析和故障判断
题型1　电路的动态分析
1.电路动态分析的几种方法
程序法
串联电路注意分析各部分的电压关系
并联电路注意分析各支路的电流关系
结论法:“串反并同” “串反”:指某一电阻增大(减小)时,与它串联或间接串
联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(增大)
“并同”:指某一电阻增大(减小)时,与它并联或间接并
联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小)
←R↑→
适用条件:电源内阻不为0且不变
极限法 当电路中元件的阻值增大时,可将其阻值增大到无穷大,
按断路状态来讨论;当电路中元件的阻值减小时,可将其
阻值减小到零,按短路状态来讨论。因滑动变阻器滑片
滑动引起电路变化的问题,可将滑动变阻器的滑片分别
滑至两端去讨论
2.含电容器电路的分析
(1)在分析电路结构时,可以先把电容器拆去,明确电路结构后,再把电容器接上。
(2)在电路稳定的情况下,含电容器的支路上无电流,该支路中其他电阻两端不存在电势
差,其作用只相当于一段导线,此时电容器相当于断路,电容器上的电压等于与之并联电
阻两端的电压,从而可以应用Q=CU计算稳定状态时电容器所带的电荷量。
(3)电路结构发生改变时,引起电压变化,使电容器所带电荷量变化,电路中形成充、放
电电流。此过程要特别注意电压是升高还是降低,电荷量是增加还是减少,极板电性是
否变化,并由此推断出电路中的电流方向,同时计算出两稳定态时电容器电荷量的变化
量ΔQ=CΔU。
典例1　如图所示,在滑动变阻器的滑片P向下端滑动过程中,理想电压表V1、V2的示数
变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2,理想电流表A1、A2、A3示数变化量的绝对值分别为
ΔI1、ΔI2、ΔI3,下列说法正确的是 ( )
A.电压表V1示数增大,电流表A1示数增大
B.电压表V2示数减小,电流表A3示数增大
C.ΔI1=ΔI3+ΔI2
D. >
B
解析　 滑片P向下端滑动的过程中,滑动变阻器接入电路的阻值减小,电路中总电阻
减小,干路电流I1增大,即电流表A1示数增大;路端电压U1=E-I1r减小,电压表V1示数减小;
电阻R1两端电压I1R1增大,电阻R2两端电压U2=E-I1(r+R1)减小,即电压表V2示数减小;通过
电阻R2的电流I2= 减小,即电流表A2示数I2减小,总电流等于通过电流表A2、A3的电流
之和,所以电流表A3示数I3=I1-I2增大【点拨:滑片P向下滑动的过程中,滑动变阻器接入
电路的电阻减小,可利用串反并同法:电流表A3与滑动变阻器串联,则其示数增大;电流
表A2与滑动变阻器并联,则其示数减小;电流表A1与滑动变阻器串联,则其示数增大;电
压表V1、电压表V2均与滑动变阻器并联,则它们的示数均减小】,A错误,B正确。由于
电流表A1示数增大,A2示数减小,A3示数增大,根据并联电路电流关系有ΔI1=ΔI3-ΔI2,C错
误。由闭合电路欧姆定律有U1=E-I1r,可得 =r;由闭合电路欧姆定律有U2=E-I1(r+R1),
可得 =r+R1,故 < ,D错误。
提分关键·知识整合
对 的理解
(1)若 内的U对应的电阻是定值电阻,I对应的是流经该定值电阻的电流,则 的绝
对值表示的是该定值电阻的阻值;
(2)若 内的U对应的电阻是会改变阻值的电阻,I对应的是流经该变化电阻的电流,则
的绝对值表示的是除该变化电阻以外的其他部分的总电阻。
典例2　如图所示,电源电动势E=6 V,内阻r=1 Ω,R0=3 Ω,R1=7.5 Ω,R2=3 Ω,R3=2 Ω,电容器
的电容C=2 μF。开始时开关S处于闭合状态,则下列说法正确的是 ( )

A.开关S闭合时,电容器上极板带正电
B.开关S闭合时,电容器两极板间电势差是3 V
C.将开关S断开,稳定后电容器极板所带的电荷量是3.6×10-6 C
D.将开关S断开至电路稳定的过程中通过R0的电荷量是9.6×10-6 C
D
解析　　开关S闭合时,等效电路中电容器与R3并联,电容器两端电压等于R3两端电压U3,
已知电路总电阻R= +r=4 Ω,由闭合电路欧姆定律可知干路电流I= =1.5 A,
路端电压U=E-Ir=4.5 V,则U3= U=1.8 V,此时电容器所带电荷量Q1=CU3=3.6×10-6
C,且上极板带负电,下极板带正电,A、B错误。开关S断开时,稳定后电容器两端电压等
于R2两端电压U2,此时U2= R2=3 V,电容器所带电荷量Q2=CU2=6×10-6 C,且上极
板带正电,下极板带负电,故通过R0的电荷量Q=Q1+Q2=9.6×10-6 C,C错误,D正确。
提分关键·方法提升
1.开关S闭合时的等效电路图如图甲,开关S断开时的等效电路图如图乙。
2.计算电容器所带电荷量及其改变量的一般思路
(1)利用Q=CU计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。
(2)如果变化前后极板所带电荷的电性相同,通过所连导线的电荷量为 。
(3)如果变化前后极板所带电荷的电性相反,通过所连导线的电荷量为Q1+Q2。
题型2　电路的故障判断
1.电路故障一般是短路或断路,其特点如下
(1)断路特点:电路中发生断路,表现为电压不为零而电流为零。
(2)短路特点:电路中发生短路,表现为有电流通过电路而电压为零。
常见情况 故障解读 原因分析
正常 无示数 “电流表示数正常”表明电流表所
在电路为通路,“电压表无示数”表
明无电流通过电压表 可能的故障原因
(1)电压表损坏
(2)电压表接触不良
(3)与电压表并联的部分短路
正常 无示数 “电压表有示数”表明电压表有电
流通过,“电流表无示数”说明没有
或几乎没有电流流过电流表 可能的故障原因
(1)电流表短路
(2)和电压表并联的部分断路
均无示数 “两表均无示数”表明无电流通过
两表 除了两表同时被短路外,可能是干路
断路导致无电流
2.利用电流表、电压表判断电路故障的方法
典例3 (2025届江西南城一中期中)在如图所示的电路中,开关S闭合后,由于电阻元件
发生短路或断路故障,理想电压表的读数减小(不为零),理想电流表的读数增大,则可能
出现了下列哪种故障 ( )

A.R1短路　　　 B.R2短路 C.R3短路　　　 D.R1断路
D
解析　　若R1短路,则电流表、R2被短路,外电路只有电阻R3接在电源两端,电流表示数
为0,电压表测量路端电压,示数增大,A错误;若R2短路,则R1被短路,外电路只有电阻R3接
在电源两端,电流表示数增大,电压表测量路端电压,示数增大,B错误;若R3短路,则电压
表被短路,示数为零,C错误;若R1断路,外电路总电阻增大,干路电流减小,所以电源内阻
分压减小,R3两端电压减小,即电压表示数减小,根据E=U3+Ur+U2,可得R2两端电压增大,
所以电流表示数增大,D正确。
提分关键·方法提升
已知电路发生某种故障,寻找故障发生在何处时,可将整个电路划分为若干部分,然后逐
一假设某部分电路发生故障,运用闭合电路欧姆定律或部分电路的欧姆定律进行推
理。推理结果若与题述物理现象不符合,则故障不是发生在这部分电路;若推理结果与
题述物理现象符合,则故障可能发生在这部分电路,直到找出发生故障的全部可能为止,
此方法即实际生活中判断电路故障的排除法。
第3节 电学实验基础
一、常用仪器的使用及读数
1.游标卡尺的使用和读数
(1)原理:利用主尺的单位刻度(1 mm)与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值制成。
不管游标尺上有多少个小等分刻度,它的总长度比主尺上同样多数目的小等分刻度的
总长度小1 mm。
(2)精度:10分度对应0.1 mm,20分度对应0.05 mm,50分度对应0.02 mm。
(3)读数:若用x表示由主尺上读出的整毫米数,K表示游标尺上与主尺上某一刻度线对齐
的格数,则记录结果为(x+K×精度)(mm)。
2.螺旋测微器的使用和读数
(1)原理:固定刻度的螺距为0.5 mm,即旋钮每旋转一周,测微螺杆前进或后退0.5 mm,而
可动刻度上有50个等分刻度,每转动一小格,测微螺杆前进或后退0.01 mm。读数时估
读到毫米的千分位上,因此,螺旋测微器又称为千分尺。
(2)读数:测量值(mm)=固定刻度数(mm)(注意判断半毫米刻度线是否露出)+可动刻度数
(估读一位)×0.01(mm)。
3.电流表、电压表的读数
(1)量程为0~3 V的电压表和量程为0~3 A的电流表读数方法相同,此量程下的精度分别
是0.1 V和0.1 A,需估读,看清楚指针的实际位置,读到小数点后面两位。
(2)对于0~15 V量程的电压表,精度是0.5 V,在读数时只要求读到小数点后面一位。
(3)对于0~0.6 A量程的电流表,精度是0.02 A,在读数时只要求读到小数点后面两位。
二、测量电路和控制电路的选择
1.电流表的内接法和外接法
内接法 外接法
电路图
选择条件 Rx RA或Rx> Rx RV或Rx<
误差原因 电流表分压,U测=Ux+UA 电压表分流,I测=Ix+IV
电阻测量值 R测= =Rx+RA>Rx,测量值大于真实 值(“大内偏大”) R测= = 实值(“小外偏小”)
修正 方法 R真= = -RA R真=
备注 表格中的实验条件:电流表A和电压表V均是实际电表,且知道Rx、RA和RV的
近似值 2.滑动变阻器的两种接法
限流式接法 分压式接法
电路图
理解 R0连入电路的部分与Rx串联 R0全部连入电路中,Rx与R0的aP部分
并联
滑动变阻 器的接法 “一上一下”接法,滑片初始位置置
于连入电路阻值最大处 “一上两下”接法,滑片初始位置置
于Rx支路短路处(即a端)
Rx两端电压调节范围(忽略电源内阻) E≤Ux≤E 0≤Ux≤E
Rx中电流 调节范围(忽 略电源内阻) ≤Ix≤ 0≤Ix≤
特点 电路能耗小, 接线简单 调压范围大,
能从0开始
3.滑动变阻器两种接法的选择
(1)采用限流式接法,电路结构简单、耗能少,优先使用限流式。
(2)滑动变阻器必须采用分压式接法的几种情况:
①要求电压表能从零开始读数,或要求电压(电流)测量范围尽可能大时;
②当待测电阻Rx R0max时(限流式接法滑动变阻器几乎不起作用);
③采用限流式接法,电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流时。
三、电学实验设计及仪器选择的“三原则”
1.安全性:确保电源、电阻和电表都不会过载,例如电流表或电压表量程一定要大于被
测电流或电压的最大值。
2.精确性:判断选用多大量程的电表时,应考虑尽可能减小测量误差,对于电压表或电流
表,应使指针偏转到满刻度的 到 范围内,多用电表选用电阻挡时,应尽可能使指针指
在中间刻度附近。
3.可调性:选用滑动变阻器时,应考虑对外供电电压的变化范围既能满足实验要求,又能
实现调节时电表的示数变化明显。
实验11 导体电阻率的测量
一、实验原理
电路图如图所示。由R=ρ 得ρ= ,只要测出金属丝长度l、横截面积S和电阻R,即可求
得ρ。

二、操作要领及注意事项
1.如何测金属丝直径和长度:测量直径时应用螺旋测微器在不同位置测量三次,取平均
值;测金属丝长度时应将金属丝拉直,多次测量金属丝接入电路中的有效长度,求其平
均值。
2.如何连接电路:按电路图连接;金属丝电阻小,用电流表外接法;闭合开关前,将滑动变
阻器的滑片调到接入电路的阻值最大处。
3.如何测量电压、电流:改变滑动变阻器接入电路的阻值,测得多组U、I数据。
三、数据处理
1.计算Rx的两种方法
(1)平均值法:用Rx= 分别算出各次的阻值,再取平均值。(2)图像法:作出U-I图像,利用
斜率求出Rx,如图所示。

点拨提醒
用图像法求电阻时,要尽量使所描相邻点间的距离大一些,直线要尽可能地通过较多的
点,不在直线上的点均匀分布在直线两侧,个别偏离较远的点应舍去。
2.计算电阻率:将记录的数据l、d及Rx的值代入电阻率计算式,得ρ= = 。
四、误差分析
1.金属丝直径和长度的测量、读数等人为因素带来误差。
2.测量电路中电流表与电压表对电阻测量的影响。因为电流表外接,所以R测 知ρ测<ρ真。
3.通电电流过大,时间过长,使金属丝发热,电阻率随之变化带来误差。每次读完电表示
数后要快速断开电源,调好滑片位置再闭合开关读下一组数据。
五、改进方案
方案1:如图所示,将电路图进行更改,这样消去了电流表对电阻测量的影响,消除了系统
误差。根据 =Rx+RA+R0,将电压表改接在a、b两端有 =RA+R0,得出Rx= - 。

根据串联电路电阻分压的原理有
= ,解得Rx= R0。
方案2:开关K接1时测得金属丝Rx两端的电压U1,开关K接2时测得金属丝Rx和R0两端的
总电压U2。
方案3:将开关S2接1,适当调节滑动变阻器的阻值,记下电压表的示数U1,保持滑动变阻器
滑片位置不动,将开关S2接2,记下电压表示数U2。
根据串联电路电阻分压的原理有
= ,解得Rx= R0。
实验12 测量电阻的几种方法
一、伏安法测电阻
1.实验原理
根据R= ,用如图所示的电路测出电压U与电流I,即可得出电阻的阻值R。

2.操作要领及注意事项
(1)如何连接电路:确定电流表、电压表的量程,多采用电流表外接法,滑动变阻器多采
用分压式接法,同时把滑动变阻器的滑片调节到最左端(电路参考实验原理),使闭合开
关后R两端电压最小,接线经检查无误后,闭合开关S。
(2)如何测量与记录数据:移动滑动变阻器的滑片,测出12组左右不同的电压值U和对应
电流值I,并将测量数据填入表格中。
3.数据处理
建立U-I坐标系,描点,用平滑的曲线连接起来,如图所示,就得到电阻的伏安特性曲线。
(坐标系纵轴和横轴的标度要适中,以使所描图线充分占据整个坐标纸为宜)
4.误差分析
由于电压表、电流表不是理想电表,电表内阻对电路的影响会带来系统误差。
二、差值法测电阻
1.电流表差值法(如图所示)

(1)基本原理:通过定值电阻R0的电流I0=I2-I1,电流表A1两端的电压U1=I0R0。本质是将其
中一个电流表当作或者改作电压表进行使用。
(2)可测物理量
若已知R0,可求得电流表A1的内阻r1= ;若已知r1,可求得R0= 。
2.电压表差值法(如图所示)

(1)基本原理:定值电阻R0(阻值较大)两端的电压U0=U2-U1,流过电压表V1的电流I1=
。本质是将其中一个电压表当作或改作电流表使用。
(2)可测物理量
若已知R0,可求得电压表V1的内阻r1= R0;若已知r1,可求得R0= r1。
三、半偏法测电表内阻
1.半偏法测电流表内阻
(1)实验电路图
(2)实验步骤
①按如图所示的电路图连接实物电路。
②断开S2,闭合S1,调节R1接入电路的阻值,使电流表满偏。
③保持R1接入电路的阻值不变,闭合S2,调节R2,使电流表半偏,然后读出R2的阻值。
(3)实验条件:R1 RA。
(4)测量结果:RA测=R2(5)误差分析:当闭合S2时,总电阻减小,总电流增大(大于电流表满偏值),此时电流表半
偏,所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大,R22.半偏法测电压表内阻
(1)实验电路图
(2)实验步骤
①按如图所示的电路图连接实物电路。
②将R2的阻值调为0,闭合S,调节R1滑片位置,使电压表满偏。
③保持R1滑片位置不变,调节R2,使电压表半偏,然后读出R2的阻值。
(3)实验条件:R1 RV。
(4)测量结果: =R2>RV。
(5)误差分析:当R2的阻值由0逐渐增大时,R2与电压表两端的电压也将增大,当电压表半
偏时,R2两端电压大于电压表两端电压,R2>RV,故RV测>RV。
四、等效替代法测电阻
1.电流的“等效替代”
(1)按如图所示的电路图连接好电路,并将电阻箱R0的阻值调至最大,滑动变阻器的滑片
P置于a端。
(2)闭合开关S1、S2,调节滑片P的位置,使电流表指针指在适当的位置,记下此时电流表
的示数I。
(3)断开开关S2,再闭合开关S3,保持滑动变阻器滑片P的位置不变,调节电阻箱,使电流表
的示数仍为I。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与Rx相等。
2.电压的“等效替代”
(1)按如图所示的电路图连好电路,并将电阻箱R0的阻值
调至最大,滑动变阻器的滑片P置于a端。
(2)闭合开关S1、S2,调节滑片P的位置,使电压表指针指在适当的位置,记下此时电压表
的示数U。
(3)断开开关S2,再闭合开关S3,保持滑动变阻器滑片P的位置不变,调节电阻箱,使电压表
的示数仍为U。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与Rx相等。
五、电桥法测电阻
1.操作:如图甲所示,实验中调节电阻箱R3,使灵敏电流计G的示数为0。
2.原理:当IG=0时,有UAB=0,则 = , =URx;电路可以等效为图乙所示电路。根据欧姆
定律有 = , = ,由以上两式解得 = ,这就是电桥平衡的条件,由该平衡条
件可求出被测电阻Rx的阻值。
实验13 测量电源电动势和内阻
一、实验原理及装置图

改变滑动变阻器接入电路的阻值,测多组U、I值,根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir计
算E、r。
二、操作要领及注意事项
1.如何选电池:为使路端电压变化明显,应选内阻较大的旧电池。
2.如何连电路:按原理图连接电路,注意电流表、电压表的接线柱的正负及量程。
3.测量前滑动变阻器滑片应调到什么位置:闭合开关前,滑动变阻器滑片位于连入电路
阻值最大的位置。
4.如何测量数据:调节滑动变阻器的滑片,电流不要过大,读数要快;要测出不少于6组(I,
U)数据,变化范围要大些。
三、数据处理
1.计算法:测出路端电压和干路电流,列方程组 ,解得E、r。可以列多个方程
组,分别求出E、r,再取其平均值。
2.作图法:由测出的多组I、U值,描点作图处理数据,如图所示。

(1)图线与纵轴交点的纵坐标为电源电动势E。
(2)图线斜率的绝对值为内阻r。
四、误差分析及改进措施
1.若采用图甲电路,由于电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表的分流越多,对
应的I真与I测的差值越大,其U-I图像如图丙所示。结论:E测 　
2.若采用图乙电路,由于电流表的分压作用造成误差,电流值越大,电流表的分压越多,对
应的U真与U测的差值越大,其U-I图像如图丁所示。结论:E测=E真,r测>r真。
3.因为通常情况下电源内阻较小,则图乙所测电源内阻误差较大,所以为了减小系统误
差,我们实验时用图甲电路,电压表内阻越大,分流越小,其系统误差也越小,所以选用内
阻较大的电压表。
五、拓展方案
方案一　安阻法测电动势和内阻
1.实验原理及装置图
闭合电路欧姆定律E=IR+Ir,电路图如图所示。

2.数据处理
(1)计算法:由 解方程组求得E、r。
(2)图像法:由E=I(R+r)可得
① = R+ ,可作 -R图像(如图甲), -R图像的图线斜率k= ,纵轴截距为 。
　
②R=E· -r,可作R- 图像(如图乙),R- 图像的图线斜率k=E,纵轴截距为-r。
3.误差分析
(1)误差来源:电流表有内阻,导致电源内阻测量不准确。
(2)结论:E测=E真,r测>r真(r测=r真+rA)。
方案二　伏阻法测电动势和内阻
1.实验原理及装置图
闭合电路欧姆定律E=U+ r,电路图如图所示。

2.数据处理
(1)计算法:由 解方程组求得E和r。
(2)图像法:由E=U+ r得 = + ·
- 图像的图线斜率k= ,纵轴截距为 ,如图

3.误差分析
(1)误差来源:未考虑电压表的内阻,干路电流表达式不准确,导致电动势、内阻测量不
准确。
(2)结论:E测实验14 用多用电表测量电学中的物理量
一、实验原理
1.多用电表的工作原理:闭合电路欧姆定律、电路的串联与并联。如图甲为电阻挡
电路。

甲
(1)当红、黑表笔短接时,Ig= 。
(2)当被测电阻Rx接在红、黑表笔之间时,I= 。
2.二极管具有单向导电性:当给二极管加正向电压时,它的电阻很小,电路导通,如图乙,
灯亮;当给二极管加反向电压时,它的电阻很大,电路断路,如图丙,灯不亮。
　
二、操作要领及注意事项
1.认识多用电表的表面:多用电表的上半部分为表盘,下半部分是选择开关,开关周围标
有测量功能的区域及量程,如图所示。

2.如何进行机械调零:检查多用电表的指针是否停在表盘刻度左端的零位置。若不指
零,则可调节指针定位螺丝进行机械调零。
3.如何测量小灯泡的电压和电流:将红、黑表笔分别插入“+”“-”插孔,保证电流总
是“红进黑出”。测电压时,多用电表应与被测元件并联;测电流时,多用电表应与被测
元件串联。
4.测量定值电阻
(1)测量电阻时待测电阻要与其他元件和电源断开,根据被测电阻的估计阻值,选择合适
的挡位,把两表笔短接,进行欧姆调零。
(2)将被测电阻接在两表笔之间,待指针稳定后看指针是否指在中值附近,否则换挡,每
换一次挡必须重新欧姆调零。
(3)读出指针在刻度盘上所指的数值,用读数乘所选挡位的倍率,即得测量结果。
5.用多用电表测二极管的正、反向电阻
将多用电表电阻挡欧姆调零后,将二极管接在两表笔之间,若指针偏角很大(读数很小),
则黑表笔接触的是二极管的正极,红表笔接触的是二极管的负极(如图甲);若指针偏角
很小(读数很大),则黑表笔接触的是二极管的负极,红表笔接触的是二极管的正极(如图
乙)。

6.多用电表使用完毕后应怎样做:选择开关应置于“OFF”挡,长期不用应取出电池。
三、数据处理
1.测电阻时电阻值等于指针的示数与倍率的乘积。
2.测电压和电流时,如果所读表盘的最小刻度为1、0.1、0.01等,读数时需往后估读一
位;若表盘的最小刻度为0.2、0.02、0.5、0.05等,读数时估读到本位。
四、误差分析及改进措施
1.多用电表内部电池用旧后,电动势会减小,使电阻测量值偏大,要及时更换新电池。
2.电阻挡表盘的刻度线不均匀,估读时易带来误差,要注意其左密右疏的特点,表头指针
偏转过大或过小都会使误差增大,因此要选用恰当挡位,使指针落在表盘的中间区域。
3.读数时的观测易产生偶然误差,视线要垂直表盘正对指针读数。

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