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2025-2026学年辽宁省沈阳市第九中学高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，，则( )
A. B. C. D.
2.已知首项为的数列中，，则( )
A. B. C. D.
3.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
4.已知全集，，且，则( )
A. B. C. D.
5.已知，，若函数的图象如图所示，则的解析式可能是( )
A.
B.
C.
D.
6.若，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知等比数列的前项和为，若，且，则( )
A. B. C. D. 或
8.已知定义在上的可导函数满足恒成立，且，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若，则下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.已知随机变量，且，则( )
A. 当时，
B.
C. 若，则
D. 从该正态总体中随机抽取个独立样本，取值均大于的概率大于
11.已知函数，其中，，则下列结论正确的有( )
A. 若，则的导函数的最小值为
B. 若曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，则
C. “在上单调递增”的充要条件是
D. 若方程恰有两个不相等的实数根，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则 ．
13.已知一元二次方程的两个根为和，则 ．
14.已知定义在上的偶函数满足：对任意，有，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
随着中国风文化兴起，非遗文创产品深受年轻人喜爱某非遗文化体验馆为了研究每月举办的非遗体验活动场次单位：场与当月非遗文创产品销售收入单位：万元之间的关系，随机抽取了个月的数据如下．
活动场次
销售收入
根据上表数据，求关于的线性回归方程；
若该体验馆下个月计划举办场非遗体验活动，试预测当月的非遗文创产品销售收入．
附：．
16.本小题分
已知数列满足，且对任意，有．
求数列的通项公式；
求数列的前项和．
17.本小题分
已知函数．
讨论的单调性；
若在处取得极值，且关于的方程在区间上有两个不同的实数根，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
求的值域；
求不等式的解集；
若的解集为，求的取值范围．
19.本小题分
对于有限数列：，，，，定义它的一次合成为一个项数为的数列：：，，，记，若经过次合成后得到只含一个元素的数列，则称该元素为数列的合成核，记作特别地，单元素数列的合成核即为该元素本身．
已知数列：，，，，写出，，，并求出；
已知数列：，，，的合成核，且各项均为正整数．
若：，，，，求的值；
(ⅱ)若是公差大于的等差数列，求；
若数列：，，，，的各项均为正整数，记已知，求的最小值，并给出一组符合条件的数列．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
万元
16.【答案】

17.【答案】当时，函数在单调递增，
当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是
18.【答案】
19.【答案】：，，，：，，：，
；为，，，
的最小值为，一组符合条件的数列为，，，，答案不唯一，还可以为，，，，或，，，，
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